Finite Group Databasebeta

← #12690

Subgroups — #12690

Order 256.

614 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 614 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#534C211yesmaximal, characteristic
2C2×#352C212yesmaximal, complemented
3C2×AΣL(1,𝔽16)C212yesmaximal, complemented
4#1783C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×D4C411yescharacteristic, complemented
7C23×D4C2211yescharacteristic
8#534—24no—
9#534—24no—
10C2×#123—21no—
11C2×#123C411yescharacteristic, complemented
12C2×#123C2211yescharacteristic
13C2×#121—21no—
14C2×#121—21no—
15C2×#120—21no—
16C2×#120C411yescharacteristic, complemented
17C2×#120C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
19C2×#100—21no—
20C2×#100C2212yes—
21C2×#99—21no—
22C2×#99C2212yes—
23#407—21no—
24#379—21no—
25#352—24no—
26AΣL(1,𝔽16)—24no—
27C25C2×C411yescharacteristic
28C25C2×C411yescharacteristic
29C25D411yescharacteristic
30C22×D4—21no—
31C22×D4—21no—
32C22×D4—22no—
33C22×D4—21no—
34C22×D4—21no—
35C22×D4—22no—
36C22×D4—22no—
37C22×D4—22no—
38C22×D4—42no—
39C22×D4—42no—
40C22×D4—42no—
41C22×D4—42no—
42C22×D4C2×C411yescharacteristic
43C22×D4D411yescharacteristic
44C22×D4D411yescharacteristic
45C22×D4C2311yescharacteristic
46C23×C4—21no—
47C23×C4C2×C411yescharacteristic
48C23×C4D411yescharacteristic
49C2×M16—22no—
50#123—28no—
51#123—22no—
52#123—22no—
53#123—22no—
54#123D414yes—
55#121—28no—
56#121—28no—
57#120—28no—
58#120—22no—
59#120—22no—
60#120—22no—
61#120D414yes—
62C2×C4⋊C4—21no—
63C2×C4⋊C4—21no—
64C2×C22⋊C4—21no—
65C2×C22⋊C4—21no—
66C2×C22⋊C4—21no—
67C2×C22⋊C4—21no—
68C2×C22⋊C4—21no—
69C2×C22⋊C4—22no—
70C2×C22⋊C4—22no—
71C2×C22⋊C4—22no—
72C2×C22⋊C4—42no—
73C2×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
75#100—22no—
76#100—22no—
77#100—42no—
78#99—22no—
79#99—22no—
80#99—42no—
81C22⋊C8—42no—
82C24—22no—
83C24—22no—
84C24—21no—
85C24—21no—
86C24—21no—
87C24—22no—
88C24—21no—
89C24—22no—
90C24—41no—
91C24—41no—
92C24—41no—
93C24—82no—
94C24—82no—
95C24—82no—
96C24C22⋊C411yescharacteristic
97C24C22⋊C411yescharacteristic
98C24C22⋊C411yescharacteristic
99C24C22⋊C412yescomplemented
100C24C22×C411yescharacteristic
101C24C2×D411yescharacteristic
102C2×D4—24no—
103C2×D4—24no—
104C2×D4—22no—
105C2×D4—22no—
106C2×D4—21no—
107C2×D4—21no—
108C2×D4—22no—
109C2×D4—24no—
110C2×D4—24no—
111C2×D4—22no—
112C2×D4—41no—
113C2×D4—41no—
114C2×D4—41no—
115C2×D4—41no—
116C2×D4—41no—
117C2×D4—41no—
118C2×D4—48no—
119C2×D4—48no—
120C2×D4—48no—
121C2×D4—42no—
122C2×D4—42no—
123C2×D4—48no—
124C2×D4—42no—
125C2×D4—42no—
126C2×D4—82no—
127C2×D4—82no—
128C2×D4C2×D412yes—
129C2×D4C2×D412yes—
130C22×C4—22no—
131C22×C4—21no—
132C22×C4—21no—
133C22×C4—21no—
134C22×C4—21no—
135C22×C4—24no—
136C22×C4—22no—
137C22×C4—41no—
138C22×C4—41no—
139C22×C4—41no—
140C22×C4—42no—
141C22×C4—82no—
142C22×C4C22⋊C411yescharacteristic
143C22×C4C22⋊C412yescomplemented
144C22×C4C2×D411yescharacteristic
145M16—42no—
146M16—42no—
147C2×C8—42no—
148C4⋊C4—24no—
149C4⋊C4—24no—
150C22⋊C4—24no—
151C22⋊C4—24no—
152C22⋊C4—24no—
153C22⋊C4—21no—
154C22⋊C4—21no—
155C22⋊C4—24no—
156C22⋊C4—24no—
157C22⋊C4—42no—
158C22⋊C4—42no—
159C22⋊C4—84no—
160C22⋊C4C22⋊C412yescomplemented
161C22⋊C4C22⋊C412yescomplemented
162C23—24no—
163C23—24no—
164C23—21no—
165C23—21no—
166C23—21no—
167C23—21no—
168C23—21no—
169C23—21no—
170C23—21no—
171C23—21no—
172C23—21no—
173C23—22no—
174C23—21no—
175C23—21no—
176C23—42no—
177C23—44no—
178C23—42no—
179C23—42no—
180C23—42no—
181C23—42no—
182C23—44no—
183C23—42no—
184C23—42no—
185C23—42no—
186C23—42no—
187C23—41no—
188C23—41no—
189C23—82no—
190C23—82no—
191C23—82no—
192C23—82no—
193C23—84no—
194C23—82no—
195C23—82no—
196C23—82no—
197C23—84no—
198C23—84no—
199C23—84no—
200C23—84no—
201C23#9912yes—
202C23#9912yes—
203C23C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C23C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C23C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C23#12012yes—
207D4—42no—
208D4—42no—
209D4—44no—
210D4—44no—
211D4—42no—
212D4—42no—
213D4—48no—
214D4—48no—
215D4—84no—
216D4—84no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—22no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—44no—
226C2×C4—42no—
227C2×C4—42no—
228C2×C4—42no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—84no—
233C2×C4—82no—
234C2×C4—84no—
235C2×C4#12012yes—
236C8—82no—
237C22—22no—
238C22—22no—
239C22—22no—
240C22—22no—
241C22—21no—
242C22—21no—
243C22—22no—
244C22—22no—
245C22—42no—
246C22—41no—
247C22—41no—
248C22—42no—
249C22—42no—
250C22—42no—
251C22—42no—
252C22—42no—
253C22—42no—
254C22—42no—
255C22—42no—
256C22—42no—
257C22—42no—
258C22—42no—
259C22—42no—
260C22—41no—
261C22—42no—
262C22—81no—
263C22—81no—
264C22—82no—
265C22—84no—
266C22—84no—
267C22—88no—
268C22—84no—
269C22—84no—
270C22—82no—
271C22#37911yescharacteristic
272C22C2×#9911yescharacteristic
273C22C2×#9911yescharacteristic
274C4—22no—
275C4—42no—
276C4—42no—
277C4—41no—
278C4—42no—
279C4—162no—
280C2—21no—
281C2—21no—
282C2—42no—
283C2—42no—
284C2—42no—
285C2—41no—
286C2—41no—
287C2—81no—
288C2—82no—
289C2#178111yescharacteristic
290C2#212112yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#99
commutatorC24C22×C4
Frattini, cosocleC22×D4C23
prime radicalC2×#534C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#352C2semidirect
3. C2×AΣL(1,𝔽16)C2semidirect
4. #1783C2semidirect
5. #1781C2semidirect
6. C23×D4C4semidirect
11. C2×#123C4semidirect
16. C2×#120C4semidirect
18. C22×C22⋊C4C4semidirect
99. C24C22⋊C4semidirect
143. C22×C4C22⋊C4semidirect
160. C22⋊C4C22⋊C4semidirect
161. C22⋊C4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#5342
C2×#3522
C2×AΣL(1,𝔽16)2
#17832
#17812