Subgroups — C₂×#7185 #126902

Order 512.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2112	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#7185	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
4	C₂³×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×M₃₂	—	2	2	no	—
8	#2112	—	2	2	no	—
9	#2112	—	2	2	no	—
10	#2112	C₄	1	4	yes	complemented
11	#2112	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
13	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₄	1	4	yes	complemented
14	#1729	—	2	2	no	—
15	#1729	C₄	1	2	yes	—
16	#1729	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#336	—	2	2	no	—
18	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
20	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
21	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
22	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
23	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
24	C₂²×M₁₆	C₈	1	2	yes	—
25	C₂²×M₁₆	C₈	1	2	yes	—
26	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
28	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
29	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
30	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#117	—	2	1	no	—
41	C₂×#117	—	2	1	no	—
42	C₂×#117	—	4	2	no	—
43	C₂×#117	—	4	2	no	—
44	C₂×#117	C₈	1	2	yes	—
45	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄	C₈	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
49	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
50	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
51	C₂×M₃₂	—	4	4	no	—
52	C₂×M₃₂	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
54	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
55	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
56	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	#336	—	2	4	no	—
59	#336	—	2	4	no	—
60	C₂⁵	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
62	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
81	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
84	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
85	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
86	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
87	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
88	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
89	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
90	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
91	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
92	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
100	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
101	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
108	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
109	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
127	#117	—	4	4	no	—
128	#117	—	4	2	no	—
129	#117	—	4	2	no	—
130	#117	—	4	4	no	—
131	#117	—	4	2	no	—
132	#117	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
139	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
143	M₃₂	—	4	8	no	—
144	M₃₂	—	4	4	no	—
145	M₃₂	—	4	4	no	—
146	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
147	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
148	C₂⁴	—	2	2	no	—
149	C₂⁴	—	2	2	no	—
150	C₂⁴	—	4	4	no	—
151	C₂⁴	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂⁴	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂⁴	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂⁴	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂⁴	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂⁴	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	#97	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	#97	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	#97	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	#97	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	#99	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	#99	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	#100	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	#101	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
223	M₁₆	—	4	4	no	—
224	M₁₆	—	4	4	no	—
225	M₁₆	—	4	4	no	—
226	M₁₆	—	4	4	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈	—	4	2	no	—
237	C₂×C₈	—	4	2	no	—
238	C₂×C₈	—	4	2	no	—
239	C₂×C₈	—	4	1	no	—
240	C₂×C₈	—	4	1	no	—
241	C₂×C₈	—	4	2	no	—
242	C₂×C₈	—	4	2	no	—
243	C₂×C₈	—	4	2	no	—
244	C₂×C₈	—	4	1	no	—
245	C₂×C₈	—	4	1	no	—
246	C₂×C₈	—	4	4	no	—
247	C₂×C₈	—	4	4	no	—
248	C₂×C₈	—	4	2	no	—
249	C₂×C₈	—	4	2	no	—
250	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
251	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
252	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₄²	—	4	4	no	—
259	C₄²	—	4	2	no	—
260	C₄²	—	4	2	no	—
261	C₁₆	—	4	8	no	—
262	C₂³	—	2	4	no	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	4	no	—
268	C₂³	—	2	4	no	—
269	C₂³	—	2	1	no	—
270	C₂³	—	2	1	no	—
271	C₂³	—	2	1	no	—
272	C₂³	—	2	1	no	—
273	C₂³	—	4	2	no	—
274	C₂³	—	4	2	no	—
275	C₂³	—	4	2	no	—
276	C₂³	—	4	2	no	—
277	C₂³	—	4	8	no	—
278	C₂³	—	4	8	no	—
279	C₂³	#323	1	2	yes	—
280	C₂³	#324	1	2	yes	—
281	C₂³	#336	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	#336	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	#336	1	1	yes	characteristic
284	C₂³	#336	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	4	8	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	8	8	no	—
323	C₂×C₄	#323	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#323	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#323	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#324	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#324	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#324	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#336	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#336	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#336	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#336	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#342	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#342	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#343	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#343	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
345	C₈	—	2	2	no	—
346	C₈	—	2	2	no	—
347	C₈	—	2	2	no	—
348	C₈	—	2	2	no	—
349	C₈	—	4	4	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	2	4	no	—
353	C₂²	—	2	4	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	2	1	no	—
359	C₂²	—	2	1	no	—
360	C₂²	—	2	1	no	—
361	C₂²	—	2	1	no	—
362	C₂²	—	4	2	no	—
363	C₂²	—	4	2	no	—
364	C₂²	—	4	4	no	—
365	C₂²	—	4	4	no	—
366	C₂²	—	4	2	no	—
367	C₂²	—	4	2	no	—
368	C₂²	—	4	4	no	—
369	C₂²	—	4	4	no	—
370	C₂²	#1280	1	2	yes	—
371	C₂²	#1280	1	2	yes	—
372	C₂²	#1378	1	4	yes	—
373	C₂²	C₂×#323	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	C₂×#324	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
376	C₄	—	2	1	no	—
377	C₄	—	2	1	no	—
378	C₄	—	2	1	no	—
379	C₄	—	2	1	no	—
380	C₄	—	8	4	no	—
381	C₄	#1280	1	2	yes	—
382	C₄	#1280	1	2	yes	—
383	C₄	C₂×#323	1	1	yes	characteristic
384	C₄	C₂×#324	1	1	yes	characteristic
385	C₄	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
386	C₄	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
387	C₂	—	2	1	no	—
388	C₂	—	2	2	no	—
389	C₂	—	2	1	no	—
390	C₂	—	4	1	no	—
391	C₂	—	4	1	no	—
392	C₂	—	4	1	no	—
393	C₂	—	4	1	no	—
394	C₂	#7185	1	4	yes	direct product factor
395	C₂	C₂×#1280	1	1	yes	characteristic
396	C₂	C₂×#1378	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#95
commutator	C₂³	C₂×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
socle	C₂³	#336
prime radical	C₂⁵	C₂×C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #7185	C₂	direct (N × H)
10. #2112	C₄	semidirect
13. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₄	semidirect
57. C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	semidirect
394. C₂	#7185	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2112	2
C₂×#1729	2
#7185	2

Subgroups — C2×#7185 #126902

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#7185 #126902