Subgroups — C₂×#7190 #126917

Order 512.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 403 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1458	C₂	1	2	yes	maximal
3	#7190	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
4	C₂³×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂⁴×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#431	—	2	2	no	—
8	#1729	—	2	2	no	—
9	#1729	C₄	1	2	yes	—
10	#1729	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#336	—	2	2	no	—
12	#1458	—	2	2	no	—
13	#1458	—	2	2	no	—
14	#1458	C₄	1	4	yes	—
15	#1458	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#324	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#323	—	2	2	no	—
18	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
20	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
21	C₂²×M₁₆	—	4	1	no	—
22	C₂²×M₁₆	—	4	1	no	—
23	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
24	C₂²×M₁₆	C₈	1	4	yes	complemented
25	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
27	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
28	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
29	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
30	C₂³×C₈	—	4	1	no	—
31	C₂³×C₈	—	4	1	no	—
32	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
33	C₂³×C₈	C₈	1	4	yes	complemented
34	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#117	—	4	1	no	—
36	C₂×#117	—	4	1	no	—
37	C₂×#117	—	4	1	no	—
38	C₂×#117	—	4	1	no	—
39	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×#117	Q₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
49	#431	—	2	4	no	—
50	#431	—	2	4	no	—
51	#431	—	4	2	no	—
52	#431	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
56	#336	—	2	4	no	—
57	#336	—	2	4	no	—
58	#324	—	2	4	no	—
59	#324	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#323	—	2	4	no	—
61	#323	—	2	4	no	—
62	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
64	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄	M₁₆	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	M₁₆	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
84	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
85	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
86	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
87	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
88	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
89	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
90	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
91	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
92	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
103	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
104	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
105	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
106	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
114	#117	—	4	2	no	—
115	#117	—	4	2	no	—
116	#117	—	4	1	no	—
117	#117	—	4	1	no	—
118	#117	—	4	1	no	—
119	#117	—	4	1	no	—
120	#117	—	4	2	no	—
121	#117	—	4	2	no	—
122	#117	—	4	1	no	—
123	#117	—	4	1	no	—
124	#117	—	4	1	no	—
125	#117	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
151	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
152	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
153	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
154	C₄×C₈	—	4	4	no	—
155	C₄×C₈	—	4	4	no	—
156	C₂⁴	—	2	1	no	—
157	C₂⁴	—	2	1	no	—
158	C₂⁴	—	2	2	no	—
159	C₂⁴	—	4	4	no	—
160	C₂⁴	#95	1	1	yes	characteristic
161	C₂⁴	#95	1	1	yes	characteristic
162	C₂⁴	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
163	C₂⁴	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
164	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	#97	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	#97	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	#99	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	#99	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	#99	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	#99	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	#100	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	#101	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
232	M₁₆	—	4	8	no	—
233	M₁₆	—	4	4	no	—
234	M₁₆	—	4	4	no	—
235	C₂×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	—	4	8	no	—
238	C₂×C₈	—	4	4	no	—
239	C₂×C₈	—	4	4	no	—
240	C₂×C₈	—	4	4	no	—
241	C₂×C₈	—	4	4	no	—
242	C₂×C₈	—	4	4	no	—
243	C₂×C₈	—	4	2	no	—
244	C₂×C₈	—	4	2	no	—
245	C₂×C₈	—	4	2	no	—
246	C₂×C₈	—	4	2	no	—
247	C₂×C₈	—	4	4	no	—
248	C₂×C₈	—	4	8	no	—
249	C₂×C₈	—	8	8	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
260	C₄²	—	2	2	no	—
261	C₄²	—	2	2	no	—
262	C₄²	—	2	2	no	—
263	C₄²	—	2	2	no	—
264	C₄²	—	2	2	no	—
265	C₄²	—	2	2	no	—
266	C₄²	—	2	2	no	—
267	C₄²	—	2	2	no	—
268	C₂³	—	2	4	no	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	—	2	2	no	—
273	C₂³	—	2	1	no	—
274	C₂³	—	2	1	no	—
275	C₂³	—	2	1	no	—
276	C₂³	—	2	1	no	—
277	C₂³	—	4	2	no	—
278	C₂³	—	4	4	no	—
279	C₂³	—	4	4	no	—
280	C₂³	—	4	2	no	—
281	C₂³	—	4	8	no	—
282	C₂³	—	4	4	no	—
283	C₂³	—	4	4	no	—
284	C₂³	#336	1	2	yes	—
285	C₂³	#336	1	2	yes	—
286	C₂³	#342	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	#342	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	#343	1	2	yes	—
289	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	8	2	no	—
331	C₂×C₄	—	8	2	no	—
332	C₂×C₄	#323	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#323	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#323	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#323	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#324	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#324	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#324	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#324	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#336	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#336	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#342	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#342	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#343	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
353	C₈	—	4	4	no	—
354	C₈	—	4	4	no	—
355	C₈	—	8	8	no	—
356	C₂²	—	2	4	no	—
357	C₂²	—	2	4	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	2	2	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	2	1	no	—
362	C₂²	—	2	1	no	—
363	C₂²	—	4	2	no	—
364	C₂²	—	4	1	no	—
365	C₂²	—	4	1	no	—
366	C₂²	—	4	4	no	—
367	C₂²	—	4	4	no	—
368	C₂²	—	4	2	no	—
369	C₂²	—	4	2	no	—
370	C₂²	—	4	4	no	—
371	C₂²	—	4	4	no	—
372	C₂²	—	4	2	no	—
373	C₂²	—	4	2	no	—
374	C₂²	#1280	1	2	yes	—
375	C₂²	#1280	1	2	yes	—
376	C₂²	#1395	1	4	yes	—
377	C₂²	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
380	C₄	—	2	2	no	—
381	C₄	—	2	1	no	—
382	C₄	—	2	1	no	—
383	C₄	—	4	2	no	—
384	C₄	—	4	2	no	—
385	C₄	—	4	2	no	—
386	C₄	—	4	2	no	—
387	C₄	#1280	1	2	yes	—
388	C₄	#1280	1	2	yes	—
389	C₄	C₂×#323	1	1	yes	characteristic
390	C₄	C₂×#323	1	1	yes	characteristic
391	C₄	C₂×#324	1	1	yes	characteristic
392	C₄	C₂×#324	1	1	yes	characteristic
393	C₂	—	2	2	no	—
394	C₂	—	2	1	no	—
395	C₂	—	2	1	no	—
396	C₂	—	4	2	no	—
397	C₂	—	4	1	no	—
398	C₂	—	4	1	no	—
399	C₂	#7190	1	4	yes	direct product factor
400	C₂	C₂×#1280	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₂×#1395	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#99
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂×#117	C₂³
socle	C₂³	#342
prime radical	C₂⁵	C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×#117 ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #7190	C₂	direct (N × H)
24. C₂²×M₁₆	C₈	semidirect
33. C₂³×C₈	C₈	semidirect
91. C₂×M₁₆	C₂×C₈	semidirect
113. C₂²×C₈	C₂×C₈	semidirect
399. C₂	#7190	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1729	2
C₂×#1458	2
#7190	2

Subgroups — C2×#7190 #126917

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#7190 #126917