Subgroups — #126949

Order 512.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17349	C₂	1	2	yes	maximal
3	#7188	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂×#431	—	2	2	no	—
6	C₂×#408	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
9	#1750	—	2	2	no	—
10	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
11	#1729	C₂²	1	2	yes	—
12	#1461	—	2	2	no	—
13	#1460	C₄	1	4	yes	—
14	#1459	—	2	2	no	—
15	#1459	C₄	1	4	yes	—
16	#1458	—	2	2	no	—
17	#1458	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₄×#41	—	4	1	no	—
22	C₄×#41	—	4	1	no	—
23	C₄×#41	—	4	1	no	—
24	C₄×#41	—	4	1	no	—
25	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
35	#431	—	2	4	no	—
36	#431	—	2	4	no	—
37	#431	—	4	2	no	—
38	#431	—	4	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
40	#408	—	2	4	no	—
41	#408	C₈	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
44	C₄×M₁₆	—	4	1	no	—
45	C₄×M₁₆	—	4	1	no	—
46	C₂×#97	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
52	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
53	#336	—	2	4	no	—
54	#324	—	2	4	no	—
55	#324	—	2	4	no	—
56	#323	—	2	4	no	—
57	#323	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×#41	—	4	1	no	—
59	C₂×#41	—	4	1	no	—
60	C₂×#41	—	4	2	no	—
61	C₂×#41	C₂×C₈	1	4	yes	—
62	C₂×#41	M₁₆	1	4	yes	—
63	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₄	C₄²	1	2	yes	—
65	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
74	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
75	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
76	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
83	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
84	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
85	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
86	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
87	C₄×D₄	—	4	2	no	—
88	C₄×D₄	—	4	2	no	—
89	C₄×D₄	—	4	2	no	—
90	C₄×D₄	—	4	2	no	—
91	C₄×D₄	—	4	1	no	—
92	C₄×D₄	—	4	1	no	—
93	C₄×D₄	—	4	1	no	—
94	C₄×D₄	—	4	1	no	—
95	#117	—	4	2	no	—
96	#117	—	4	2	no	—
97	#117	—	4	1	no	—
98	#117	—	4	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
122	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
123	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
124	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
125	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
126	#97	—	4	2	no	—
127	C₄×C₈	—	4	2	no	—
128	C₄×C₈	—	4	4	no	—
129	C₄×C₈	—	4	4	no	—
130	C₄×C₈	—	4	1	no	—
131	C₄×C₈	—	4	1	no	—
132	C₄×C₈	—	4	1	no	—
133	C₄×C₈	—	4	1	no	—
134	C₂⁴	#95	1	2	yes	—
135	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
136	#41	—	4	4	no	—
137	#41	—	4	4	no	—
138	#41	—	4	4	no	—
139	#41	—	4	4	no	—
140	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
141	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
142	C₂×Q₈	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
143	C₂×D₄	—	4	2	no	—
144	C₂×D₄	—	4	1	no	—
145	C₂×D₄	—	4	2	no	—
146	C₂×D₄	—	4	1	no	—
147	C₂×D₄	C₄×C₈	1	4	yes	—
148	C₂×D₄	#97	1	4	yes	—
149	C₂×D₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
180	M₁₆	—	4	4	no	—
181	M₁₆	—	4	4	no	—
182	C₂×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈	—	4	4	no	—
185	C₂×C₈	—	4	2	no	—
186	C₂×C₈	—	4	2	no	—
187	C₂×C₈	—	4	2	no	—
188	C₂×C₈	—	4	2	no	—
189	C₂×C₈	—	4	4	no	—
190	C₂×C₈	—	4	8	no	—
191	C₂×C₈	—	8	8	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
199	C₄²	—	2	2	no	—
200	C₄²	—	2	2	no	—
201	C₄²	—	2	2	no	—
202	C₄²	—	2	2	no	—
203	C₄²	—	2	1	no	—
204	C₄²	—	2	1	no	—
205	C₄²	—	2	1	no	—
206	C₄²	—	2	1	no	—
207	C₄²	—	2	1	no	—
208	C₄²	—	2	2	no	—
209	C₄²	—	2	1	no	—
210	C₄²	—	2	2	no	—
211	C₄²	#99	1	1	yes	characteristic
212	C₄²	#99	1	1	yes	characteristic
213	C₄²	#99	1	1	yes	characteristic
214	C₄²	#99	1	1	yes	characteristic
215	C₂³	—	2	2	no	—
216	C₂³	—	2	1	no	—
217	C₂³	—	2	1	no	—
218	C₂³	—	2	2	no	—
219	C₂³	—	4	1	no	—
220	C₂³	—	4	1	no	—
221	C₂³	—	4	2	no	—
222	C₂³	—	4	2	no	—
223	C₂³	#336	1	4	yes	—
224	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂³	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
227	Q₈	—	4	4	no	—
228	D₄	—	4	4	no	—
229	D₄	—	4	4	no	—
230	D₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	8	2	no	—
258	C₂×C₄	—	8	2	no	—
259	C₂×C₄	#336	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	#342	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#342	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#342	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#342	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
269	C₈	—	4	4	no	—
270	C₈	—	4	4	no	—
271	C₈	—	8	8	no	—
272	C₂²	—	2	1	no	—
273	C₂²	—	2	1	no	—
274	C₂²	—	2	4	no	—
275	C₂²	—	2	1	no	—
276	C₂²	—	2	1	no	—
277	C₂²	—	4	4	no	—
278	C₂²	—	4	1	no	—
279	C₂²	—	4	1	no	—
280	C₂²	—	4	2	no	—
281	C₂²	—	4	1	no	—
282	C₂²	—	4	2	no	—
283	C₂²	—	4	1	no	—
284	C₂²	—	4	2	no	—
285	C₂²	—	8	2	no	—
286	C₂²	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#1742	1	1	yes	characteristic
289	C₄	—	2	1	no	—
290	C₄	—	2	1	no	—
291	C₄	—	2	4	no	—
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	4	2	no	—
294	C₄	—	4	1	no	—
295	C₄	—	4	1	no	—
296	C₄	—	4	2	no	—
297	C₄	#1391	1	2	yes	—
298	C₄	#1392	1	2	yes	—
299	C₄	#1459	1	2	yes	—
300	C₄	#1459	1	2	yes	—
301	C₂	—	2	1	no	—
302	C₂	—	2	1	no	—
303	C₂	—	4	1	no	—
304	C₂	—	4	1	no	—
305	C₂	—	4	4	no	—
306	C₂	#7907	1	1	yes	characteristic
307	C₂	C₂×#1391	1	1	yes	characteristic
308	C₂	C₂×#1392	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄²	#99
commutator	C₂³	C₂×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂×#117	C₂³
socle	C₂²	C₂×#342
prime radical	C₂²×#41	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×#117 ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #7188	C₂	semidirect
41. #408	C₈	semidirect
75. C₂×M₁₆	C₂×C₈	semidirect
82. C₂²×C₈	C₂×C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#408	2
#17349	2
#7188	2