Subgroups — #126960

Order 512.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 293 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2115	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#7194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#7193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×M₃₂	—	2	2	no	—
7	C₂×#408	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#405	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#97	C₄	1	1	yes	characteristic
10	#2297	C₄	1	1	yes	characteristic
11	#2115	—	2	4	no	—
12	#2115	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#349	—	2	2	no	—
14	C₂×#349	C₂²	1	4	yes	—
15	#1753	—	2	2	no	—
16	#1752	—	2	2	no	—
17	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#131	—	4	2	no	—
21	C₂×#131	—	4	2	no	—
22	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
24	C₂×#131	Q₈	1	2	yes	—
25	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
27	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
34	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
35	C₂×M₃₂	—	4	2	no	—
36	C₂×M₃₂	—	4	4	no	—
37	C₂²×C₁₆	—	4	2	no	—
38	#408	—	2	2	no	—
39	#408	C₈	1	4	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
41	#405	—	4	2	no	—
42	C₂×#97	—	2	1	no	—
43	C₂×#97	—	2	1	no	—
44	C₂×#97	—	2	1	no	—
45	C₂×#97	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
47	#391	C₈	1	2	yes	—
48	#390	C₈	1	2	yes	—
49	#386	—	2	2	no	—
50	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
51	#349	—	2	8	no	—
52	#349	—	2	4	no	—
53	#349	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	#336	—	2	2	no	—
55	#336	—	2	2	no	—
56	C₂×#41	—	4	1	no	—
57	C₂×#41	—	4	1	no	—
58	C₂×#41	—	4	1	no	—
59	C₂×#41	—	4	1	no	—
60	C₂×#41	C₄²	1	2	yes	—
61	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#41	C₂×C₈	1	2	yes	—
63	C₂×#41	M₁₆	1	2	yes	—
64	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₄	M₁₆	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	#131	—	4	4	no	—
71	#131	—	4	4	no	—
72	#131	—	4	4	no	—
73	#131	—	4	4	no	—
74	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
75	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
76	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
77	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
78	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
79	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
80	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
81	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
84	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
96	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
97	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	#117	—	4	1	no	—
106	#117	—	4	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
113	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
114	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
115	M₃₂	—	2	8	no	—
116	M₃₂	—	4	4	no	—
117	M₃₂	—	4	8	no	—
118	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
119	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
120	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
121	#97	—	4	2	no	—
122	#97	—	4	2	no	—
123	#97	—	4	2	no	—
124	C₄×C₈	—	4	2	no	—
125	#95	—	2	4	no	—
126	C₂⁴	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
127	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
128	#41	—	4	2	no	—
129	#41	—	4	2	no	—
130	#41	—	4	2	no	—
131	#41	—	4	2	no	—
132	#41	—	4	2	no	—
133	#41	—	4	2	no	—
134	#41	—	4	2	no	—
135	#41	—	4	2	no	—
136	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
137	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
138	C₂×Q₈	C₄×C₈	1	2	yes	—
139	C₂×Q₈	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
140	C₂×D₄	—	4	1	no	—
141	C₂×D₄	—	4	1	no	—
142	C₂×D₄	—	4	2	no	—
143	C₂×D₄	—	4	2	no	—
144	C₂×D₄	C₄×C₈	1	2	yes	—
145	C₂×D₄	#97	1	4	yes	—
146	C₂×D₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
147	C₂×D₄	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
160	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
169	M₁₆	—	4	4	no	—
170	M₁₆	—	4	4	no	—
171	M₁₆	—	4	2	no	—
172	M₁₆	—	4	1	no	—
173	M₁₆	—	4	1	no	—
174	M₁₆	—	4	2	no	—
175	M₁₆	—	4	2	no	—
176	C₂×C₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈	—	2	1	no	—
179	C₂×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈	—	4	2	no	—
189	C₂×C₈	—	4	1	no	—
190	C₂×C₈	—	4	1	no	—
191	C₂×C₈	—	4	1	no	—
192	C₂×C₈	—	4	1	no	—
193	C₂×C₈	—	4	2	no	—
194	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
195	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
196	C₂×C₈	#99	1	2	yes	—
197	C₂×C₈	#99	1	2	yes	—
198	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
203	C₄²	—	4	2	no	—
204	C₄²	—	4	1	no	—
205	C₄²	—	4	1	no	—
206	C₄²	—	4	1	no	—
207	C₄²	—	4	1	no	—
208	C₁₆	—	4	8	no	—
209	C₂³	—	2	1	no	—
210	C₂³	—	2	1	no	—
211	C₂³	—	2	2	no	—
212	C₂³	—	2	2	no	—
213	C₂³	—	4	2	no	—
214	C₂³	—	4	4	no	—
215	C₂³	#336	1	4	yes	—
216	C₂³	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
217	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
219	Q₈	—	4	2	no	—
220	Q₈	—	4	2	no	—
221	D₄	—	4	2	no	—
222	D₄	—	4	4	no	—
223	D₄	—	4	4	no	—
224	D₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄	—	8	4	no	—
247	C₂×C₄	#336	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#413	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	#413	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
256	C₈	—	2	2	no	—
257	C₈	—	2	2	no	—
258	C₈	—	2	2	no	—
259	C₈	—	4	2	no	—
260	C₈	—	4	2	no	—
261	C₈	#342	1	4	yes	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	2	4	no	—
264	C₂²	—	2	1	no	—
265	C₂²	—	2	1	no	—
266	C₂²	—	4	4	no	—
267	C₂²	—	4	1	no	—
268	C₂²	—	4	1	no	—
269	C₂²	—	4	2	no	—
270	C₂²	—	4	2	no	—
271	C₂²	—	4	4	no	—
272	C₂²	—	8	2	no	—
273	C₂²	#1459	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	#1459	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
276	C₄	—	2	4	no	—
277	C₄	—	2	1	no	—
278	C₄	—	2	1	no	—
279	C₄	—	8	2	no	—
280	C₄	—	8	2	no	—
281	C₄	#1459	1	1	yes	characteristic
282	C₄	#1459	1	1	yes	characteristic
283	C₄	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
284	C₄	#1742	1	1	yes	characteristic
285	C₂	—	2	1	no	—
286	C₂	—	2	1	no	—
287	C₂	—	4	1	no	—
288	C₂	—	4	1	no	—
289	C₂	—	4	4	no	—
290	C₂	#7907	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#11486	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#99
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×M₁₆	C₂³
socle	C₂²	#1459
prime radical	C₂²×#41	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×M₁₆ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #7194	C₂	semidirect
4. #7193	C₂	semidirect
12. #2115	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2115	2
#20384	2
#7194	2
#7193	2