Subgroups — #126967

Order 512.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 222 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33418	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#7185	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#423	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂×#405	C₄	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#2285	C₄	1	1	yes	characteristic
8	#2163	—	2	2	no	—
9	#2163	C₄	1	4	yes	complemented
10	#2162	—	2	2	no	—
11	#2162	C₄	1	4	yes	complemented
12	#2150	—	2	2	no	—
13	#2112	C₂²	1	4	yes	—
14	C₄×M₃₂	—	2	2	no	—
15	#1770	—	2	2	no	—
16	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
17	#1729	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
24	#423	—	2	1	no	—
25	#423	—	2	1	no	—
26	#423	C₈	1	4	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
28	#405	—	4	4	no	—
29	C₂×#97	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
37	#384	—	2	1	no	—
38	#382	—	2	1	no	—
39	#380	C₈	1	4	yes	—
40	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
42	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	#346	—	2	4	no	—
46	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
47	#336	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
52	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
53	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
54	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
58	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
59	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
60	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
67	#117	—	4	2	no	—
68	#117	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²	M₁₆	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²	M₁₆	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²	M₁₆	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²	M₁₆	1	1	yes	characteristic
82	M₃₂	—	4	4	no	—
83	M₃₂	—	4	4	no	—
84	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
85	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
87	#97	—	4	4	no	—
88	C₄×C₈	—	4	4	no	—
89	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	#95	—	2	4	no	—
98	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
117	M₁₆	—	4	4	no	—
118	M₁₆	—	4	4	no	—
119	C₂×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₈	—	4	2	no	—
127	C₂×C₈	—	4	1	no	—
128	C₂×C₈	—	4	1	no	—
129	C₂×C₈	—	4	2	no	—
130	C₂×C₈	—	4	2	no	—
131	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
132	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
133	C₂×C₈	#100	1	2	yes	—
134	C₂×C₈	#101	1	2	yes	—
135	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
138	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
139	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
140	C₄²	—	4	2	no	—
141	C₄²	—	4	2	no	—
142	C₄²	#95	1	2	yes	—
143	C₄²	#95	1	2	yes	—
144	C₄²	#97	1	1	yes	characteristic
145	C₄²	#97	1	1	yes	characteristic
146	C₄²	#97	1	1	yes	characteristic
147	C₄²	#97	1	1	yes	characteristic
148	C₄²	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
149	C₄²	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
150	C₄²	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
151	C₄²	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
152	C₁₆	—	4	8	no	—
153	C₂³	—	2	1	no	—
154	C₂³	—	2	1	no	—
155	C₂³	—	4	2	no	—
156	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄	#336	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	#336	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	#336	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	#336	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄	#410	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄	#410	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
189	C₈	—	2	2	no	—
190	C₈	—	2	2	no	—
191	C₈	—	2	2	no	—
192	C₈	—	4	4	no	—
193	C₈	#343	1	4	yes	—
194	C₂²	—	2	2	no	—
195	C₂²	—	2	2	no	—
196	C₂²	—	2	2	no	—
197	C₂²	—	2	1	no	—
198	C₂²	—	2	1	no	—
199	C₂²	—	4	2	no	—
200	C₂²	—	4	2	no	—
201	C₂²	#1460	1	1	yes	characteristic
202	C₂²	#1461	1	1	yes	characteristic
203	C₂²	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
204	C₄	—	2	2	no	—
205	C₄	—	2	2	no	—
206	C₄	—	2	2	no	—
207	C₄	—	2	1	no	—
208	C₄	—	2	1	no	—
209	C₄	—	8	4	no	—
210	C₄	#1378	1	4	yes	—
211	C₄	#1460	1	1	yes	characteristic
212	C₄	#1461	1	1	yes	characteristic
213	C₄	#1740	1	1	yes	characteristic
214	C₄	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
215	C₂	—	2	1	no	—
216	C₂	—	2	1	no	—
217	C₂	—	4	1	no	—
218	C₂	—	4	1	no	—
219	C₂	#7908	1	1	yes	characteristic
220	C₂	C₂×#1378	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#95
commutator	C₂³	C₂×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
socle	C₂²	C₂×#336
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. #2163	C₄	semidirect
11. #2162	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33418	2
#20437	2
#7185	2