Group #126969 — subgroups

Subgroups — #126969

Order 512.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 202 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 202 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2163	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#7186	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#423	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂×#405	C₄	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#2285	C₄	1	1	yes	characteristic
8	#2163	—	2	4	no	—
9	#2163	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
11	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#346	—	2	2	no	—
13	#1770	—	2	2	no	—
14	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
15	#1729	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
22	#423	—	2	2	no	—
23	#423	C₈	1	4	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
25	#405	—	4	4	no	—
26	C₂×#97	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
33	#384	C₈	1	2	yes	—
34	#382	C₈	1	2	yes	—
35	#380	—	2	2	no	—
36	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
38	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	#346	—	2	8	no	—
41	#336	—	2	4	no	—
42	C₂³×C₄	M₁₆	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
46	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
47	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
48	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
52	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
53	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
54	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
61	#117	—	4	2	no	—
62	#117	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
74	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
75	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
76	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
77	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
78	#97	—	4	4	no	—
79	C₄×C₈	—	4	4	no	—
80	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	#95	—	2	4	no	—
85	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₄	#97	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
102	M₁₆	—	4	4	no	—
103	M₁₆	—	4	4	no	—
104	C₂×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₈	—	4	2	no	—
112	C₂×C₈	—	4	1	no	—
113	C₂×C₈	—	4	1	no	—
114	C₂×C₈	—	4	2	no	—
115	C₂×C₈	—	4	2	no	—
116	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
117	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
118	C₂×C₈	#100	1	2	yes	—
119	C₂×C₈	#101	1	2	yes	—
120	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
123	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
124	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
125	C₄²	—	4	2	no	—
126	C₄²	—	4	2	no	—
127	C₄²	#95	1	4	yes	—
128	C₄²	C₄×C₈	1	2	yes	—
129	C₄²	C₄×C₈	1	2	yes	—
130	C₄²	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
131	C₄²	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
132	C₄²	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
133	C₁₆	—	4	8	no	—
134	C₂³	—	2	4	no	—
135	C₂³	—	2	1	no	—
136	C₂³	—	2	1	no	—
137	C₂³	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
138	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄	#336	1	4	yes	—
157	C₂×C₄	#336	1	4	yes	—
158	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄	#410	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄	#410	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
166	C₈	—	2	2	no	—
167	C₈	—	2	2	no	—
168	C₈	—	2	2	no	—
169	C₈	—	4	4	no	—
170	C₈	#343	1	4	yes	—
171	C₂²	—	2	2	no	—
172	C₂²	—	2	2	no	—
173	C₂²	—	2	1	no	—
174	C₂²	—	2	1	no	—
175	C₂²	—	4	2	no	—
176	C₂²	—	4	2	no	—
177	C₂²	#1460	1	1	yes	characteristic
178	C₂²	#1461	1	1	yes	characteristic
179	C₂²	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
180	C₂²	#2117	1	4	yes	—
181	C₄	—	2	4	no	—
182	C₄	—	2	4	no	—
183	C₄	—	2	1	no	—
184	C₄	—	2	1	no	—
185	C₄	—	8	4	no	—
186	C₄	#1460	1	1	yes	characteristic
187	C₄	#1461	1	1	yes	characteristic
188	C₄	#1740	1	1	yes	characteristic
189	C₄	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
190	C₂	—	4	1	no	—
191	C₂	—	4	1	no	—
192	C₂	#7908	1	1	yes	characteristic
193	C₂	#11491	1	2	yes	—
194	C₂	#11497	1	2	yes	—
195	C₂	#12554	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2163

C₂

yes

maximal

#20437

C₂

yes

maximal, characteristic

#7186

C₂

yes

maximal

C₂×#423

C₄

yes

characteristic

C₂×#405

C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#2285

C₄

yes

characteristic

#2163

—

#2163

C₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊C₁₆

—

C₂×C₂²⋊C₁₆

C₂²

yes

—

C₂×#346

—

#1770

—

C₈×C₄⋊C₄

—

#1729

C₂²

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×#117

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₆

—

#423

—

#423

C₈

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

—

#405

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

Q₈

yes

—

#384

C₈

yes

—

#382

C₈

yes

—

#380

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₁₆

—

C₂²⋊C₁₆

—

C₂²⋊C₁₆

C₂×C₄

yes

—

#346

—

#336

—

C₂³×C₄

M₁₆

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₄²

yes

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×Q₈

yes

characteristic

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₄²

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

M₁₆

yes

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₄⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×C₈

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×C₈

C₄⋊C₄

yes

—

#95

—

C₂⁴

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#97

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×C₈

yes

characteristic

100

C₂²×C₄

C₂²×C₈

yes

characteristic

101

C₂²×C₄

C₂×M₁₆

yes

characteristic

102

M₁₆

—

103

M₁₆

—

104

C₂×C₈

—

105

C₂×C₈

—

106

C₂×C₈

—

107

C₂×C₈

—

108

C₂×C₈

—

109

C₂×C₈

—

110

C₂×C₈

—

111

C₂×C₈

—

112

C₂×C₈

—

113

C₂×C₈

—

114

C₂×C₈

—

115

C₂×C₈

—

116

C₂×C₈

#95

yes

—

117

C₂×C₈

#95

yes

—

118

C₂×C₈

#100

yes

—

119

C₂×C₈

#101

yes

—

120

C₂×C₈

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

121

C₂×C₈

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

122

C₄⋊C₄

—

123

C₄⋊C₄

—

124

C₂²⋊C₄

—

125

C₄²

—

126

C₄²

—

127

C₄²

#95

yes

—

128

C₄²

C₄×C₈

yes

—

129

C₄²

C₄×C₈

yes

—

130

C₄²

C₂²⋊C₈

yes

—

131

C₄²

C₄⋊C₈

yes

—

132

C₄²

C₄⋊C₈

yes

—

133

C₁₆

—

134

C₂³

—

135

C₂³

—

136

C₂³

—

137

C₂³

C₂×#97

yes

characteristic

138

C₂³

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

139

C₂³

C₂×C₄⋊C₈

yes

characteristic

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

#336

yes

—

157

C₂×C₄

#336

yes

—

158

C₂×C₄

C₂×#95

yes

characteristic

159

C₂×C₄

C₂×C₄×C₈

yes

characteristic

160

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

161

C₂×C₄

#410

yes

characteristic

162

C₂×C₄

#410

yes

characteristic

163

C₂×C₄

C₂×#100

yes

characteristic

164

C₂×C₄

C₂×#101

yes

characteristic

165

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₈

yes

characteristic

166

C₈

—

167

C₈

—

168

C₈

—

169

C₈

—

170

C₈

#343

yes

—

171

C₂²

—

172

C₂²

—

173

C₂²

—

174

C₂²

—

175

C₂²

—

176

C₂²

—

177

C₂²

#1460

yes

characteristic

178

C₂²

#1461

yes

characteristic

179

C₂²

C₂×#336

yes

characteristic

180

C₂²

#2117

yes

—

181

C₄

—

182

C₄

—

183

C₄

—

184

C₄

—

185

C₄

—

186

C₄

#1460

yes

characteristic

187

C₄

#1461

yes

characteristic

188

C₄

#1740

yes

characteristic

189

C₄

C₂×#343

yes

characteristic

190

C₂

—

191

C₂

—

192

C₂

#7908

yes

characteristic

193

C₂

#11491

yes

—

194

C₂

#11497

yes

—

195

C₂

#12554

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂⁴	C₂×M₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

commutator

C₂×C₄

C₂×C₄×C₈

Frattini, cosocle

C₂³×C₈

C₂³

socle

C₂³

C₂×C₂²⋊C₈

prime radical

C₂⁴

C₂×M₁₆

LCS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
9. #2163	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

9. #2163

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2163	2
#20437	2
#7186	2

subgroup

index

C₂×#2163

#20437

#7186

Subgroups — #126969

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups