Subgroups — #1270

Order 128.

101 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
4	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
5	C₂×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
7	C₂×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴	—	2	1	no	—
9	C₂×D₄	—	2	1	no	—
10	C₂×D₄	—	4	1	no	—
11	C₂×D₄	—	4	1	no	—
12	C₂×D₄	C₈	1	2	yes	complemented
13	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄	D₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₈	—	2	4	no	—
17	C₂×C₈	—	4	2	no	—
18	C₂×C₈	—	4	2	no	—
19	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
20	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
21	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
22	C₄²	—	4	1	no	—
23	C₂³	—	2	2	no	—
24	C₂³	—	4	1	no	—
25	C₂³	—	4	1	no	—
26	C₂³	—	4	2	no	—
27	C₂³	—	4	2	no	—
28	C₂³	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
29	D₄	—	4	2	no	—
30	D₄	—	4	2	no	—
31	C₂×C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄	—	4	1	no	—
36	C₂×C₄	—	4	2	no	—
37	C₂×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄	D₈	1	2	yes	—
40	C₂×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
41	C₈	—	4	4	no	—
42	C₂²	—	4	2	no	—
43	C₂²	—	4	4	no	—
44	C₂²	—	8	2	no	—
45	C₂²	—	8	1	no	—
46	C₂²	—	8	1	no	—
47	C₂²	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂²	#99	1	1	yes	characteristic
49	C₂²	#100	1	1	yes	characteristic
50	C₂²	#102	1	2	yes	—
51	C₂²	#104	1	2	yes	—
52	C₄	—	2	1	no	—
53	C₄	—	2	1	no	—
54	C₄	—	2	2	no	—
55	C₄	—	2	2	no	—
56	C₄	—	8	1	no	—
57	C₂	—	8	2	no	—
58	C₂	#323	1	1	yes	characteristic
59	C₂	D₄⋊C₈	1	2	yes	—
60	C₂	#327	1	2	yes	—
61	C₂	#329	1	1	yes	characteristic
62	C₂	#331	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂²
prime radical	C₂²×D₄	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #336	C₂	semidirect
12. C₂×D₄	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#390	2
#336	2