Finite Group Databasebeta

← #127003

Subgroups — #127003

Order 512.

1260 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1260 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1462C211yesmaximal, characteristic
2C22×#323C211yesmaximal, characteristic
3#13869C211yesmaximal, characteristic
4#7187C214yesmaximal, complemented
5C23×C22⋊C4C411yescharacteristic
6C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
7C2×#407—21no—
8C22×C22⋊C8—21no—
9C2×#381—21no—
10C2×#379C411yescharacteristic
11#1462—22no—
12#1462C414yescomplemented
13C2×#323—21no—
14C2×#323—22no—
15C2×#323—21no—
16C2×#323C414yescomplemented
17C2×#323C2212yes—
18C2×#323C2212yes—
19#1440—21no—
20#1440—21no—
21C22⋊#95—21no—
22C22⋊#95C412yes—
23C22⋊#95C2212yes—
24C26C2×C411yescharacteristic
25C24×C4C2×C412yes—
26C24×C4D411yescharacteristic
27C24×C4D411yescharacteristic
28C22×M16—41no—
29C23×C8—41no—
30C22×C22⋊C4—21no—
31C22×C22⋊C4—21no—
32C22×C22⋊C4—21no—
33C22×C22⋊C4—21no—
34C22×C22⋊C4—44no—
35C22×C22⋊C4—41no—
36C22×C22⋊C4—41no—
37C22×C22⋊C4—42no—
38C22×C22⋊C4—41no—
39C22×C22⋊C4—41no—
40C22×C22⋊C4C2×C412yes—
41C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C22×C22⋊C4C2×C412yes—
43C22×C22⋊C4C2×C412yes—
44C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
45C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
46C22×C22⋊C4D412yes—
47C22×C22⋊C4Q812yes—
48C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
49#407—24no—
50#407—42no—
51C2×C22⋊C8—24no—
52C2×C22⋊C8—22no—
53C2×C22⋊C8—22no—
54C2×C22⋊C8—41no—
55C2×C22⋊C8—42no—
56C2×C22⋊C8—41no—
57#381—44no—
58#379—42no—
59C2×#95—22no—
60C2×#95—22no—
61C2×#95—22no—
62C2×#95—22no—
63#323—24no—
64#323—24no—
65#323—22no—
66#323—22no—
67#323C2×C414yes—
68#323C2×C414yes—
69C25—21no—
70C25—21no—
71C25—22no—
72C25—24no—
73C25—42no—
74C25—42no—
75C25—42no—
76C25—82no—
77C25C4212yes—
78C25C22⋊C411yescharacteristic
79C25C22⋊C411yescharacteristic
80C25C4⋊C412yes—
81C25C22×C411yescharacteristic
82C23×C4—21no—
83C23×C4—21no—
84C23×C4—22no—
85C23×C4—21no—
86C23×C4—21no—
87C23×C4—22no—
88C23×C4—22no—
89C23×C4—22no—
90C23×C4—24no—
91C23×C4—44no—
92C23×C4—42no—
93C23×C4—42no—
94C23×C4—42no—
95C23×C4—42no—
96C23×C4—82no—
97C23×C4—82no—
98C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
99C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
100C23×C4C22⋊C412yes—
101C23×C4C22⋊C412yes—
102C23×C4C4⋊C412yes—
103C23×C4C4⋊C412yes—
104C23×C4C2×D411yescharacteristic
105C23×C4C2×D411yescharacteristic
106C2×M16—44no—
107C2×M16—82no—
108C2×M16—82no—
109C22×C8—44no—
110C22×C8—42no—
111C22×C8—42no—
112C22×C8—84no—
113C2×C22⋊C4—24no—
114C2×C22⋊C4—24no—
115C2×C22⋊C4—41no—
116C2×C22⋊C4—41no—
117C2×C22⋊C4—42no—
118C2×C22⋊C4—42no—
119C2×C22⋊C4—42no—
120C2×C22⋊C4—42no—
121C2×C22⋊C4—41no—
122C2×C22⋊C4—41no—
123C2×C22⋊C4—41no—
124C2×C22⋊C4—41no—
125C2×C22⋊C4—42no—
126C2×C22⋊C4—42no—
127C2×C22⋊C4—42no—
128C2×C22⋊C4—42no—
129C2×C22⋊C4—41no—
130C2×C22⋊C4—41no—
131C2×C22⋊C4—44no—
132C2×C22⋊C4—42no—
133C2×C22⋊C4—42no—
134C2×C22⋊C4—48no—
135C2×C22⋊C4—44no—
136C2×C22⋊C4—41no—
137C2×C22⋊C4—41no—
138C2×C22⋊C4—44no—
139C2×C22⋊C4—42no—
140C2×C22⋊C4—42no—
141C2×C22⋊C4—42no—
142C2×C22⋊C4—42no—
143C2×C22⋊C4—42no—
144C2×C22⋊C4—42no—
145C2×C22⋊C4—82no—
146C2×C22⋊C4C4212yes—
147C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
148C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
149C2×C22⋊C4C4⋊C412yes—
150C2×C22⋊C4C4⋊C412yes—
151C2×C22⋊C4C4⋊C412yes—
152C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
153C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
154C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊C4C2×Q811yescharacteristic
156C22⋊C8—24no—
157C22⋊C8—24no—
158C22⋊C8—44no—
159C22⋊C8—42no—
160C22⋊C8—42no—
161C22⋊C8—44no—
162#95—44no—
163#95—44no—
164#95—82no—
165#95—82no—
166C24—22no—
167C24—22no—
168C24—22no—
169C24—21no—
170C24—21no—
171C24—22no—
172C24—22no—
173C24—21no—
174C24—21no—
175C24—22no—
176C24—22no—
177C24—22no—
178C24—22no—
179C24—24no—
180C24—22no—
181C24—22no—
182C24—24no—
183C24—42no—
184C24—42no—
185C24—42no—
186C24—44no—
187C24—48no—
188C24—44no—
189C24—41no—
190C24—42no—
191C24—41no—
192C24—42no—
193C24—42no—
194C24—48no—
195C24—41no—
196C24—42no—
197C24—44no—
198C24—41no—
199C24—44no—
200C24—42no—
201C24—42no—
202C24—82no—
203C24—82no—
204C24—82no—
205C24—82no—
206C24—84no—
207C24—88no—
208C24—88no—
209C24—88no—
210C24—88no—
211C24#9512yes—
212C24#9512yes—
213C24#9911yescharacteristic
214C24#9912yes—
215C24#9911yescharacteristic
216C24C2×C4211yescharacteristic
217C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
219C24#13114yes—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—24no—
237C22×C4—44no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—44no—
246C22×C4—44no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—44no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—82no—
264C22×C4—82no—
265C22×C4—81no—
266C22×C4—81no—
267C22×C4—84no—
268C22×C4—82no—
269C22×C4—84no—
270C22×C4—88no—
271C22×C4—88no—
272C22×C4—84no—
273C22×C4—84no—
274C22×C4#9512yes—
275C22×C4#9512yes—
276C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
279C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
280M16—88no—
281C2×C8—44no—
282C2×C8—44no—
283C2×C8—88no—
284C2×C8—84no—
285C2×C8—82no—
286C2×C8—82no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—44no—
298C22⋊C4—48no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—84no—
301C22⋊C4—84no—
302C22⋊C4—84no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—22no—
306C23—22no—
307C23—22no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—22no—
311C23—24no—
312C23—24no—
313C23—24no—
314C23—24no—
315C23—24no—
316C23—22no—
317C23—22no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—22no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—22no—
324C23—22no—
325C23—22no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—44no—
329C23—44no—
330C23—44no—
331C23—44no—
332C23—44no—
333C23—44no—
334C23—44no—
335C23—44no—
336C23—44no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—44no—
342C23—44no—
343C23—42no—
344C23—44no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—44no—
349C23—44no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—42no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—42no—
358C23—44no—
359C23—44no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—82no—
363C23—82no—
364C23—82no—
365C23—82no—
366C23—88no—
367C23—88no—
368C23—82no—
369C23—82no—
370C23—82no—
371C23—82no—
372C23—88no—
373C23—88no—
374C23—88no—
375C23—88no—
376C23—832no—
377C23—88no—
378C23—88no—
379C23#34212yes—
380C23#34212yes—
381C23AΣL(1,𝔽16)12yes—
382C23#35212yes—
383C23C2×#9511yescharacteristic
384C23#40512yes—
385C23#40812yes—
386C23C2×#9911yescharacteristic
387C23C2×#9911yescharacteristic
388C23#41312yes—
389C23#42412yes—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—88no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—88no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C8—84no—
437C8—84no—
438C22—22no—
439C22—22no—
440C22—24no—
441C22—22no—
442C22—22no—
443C22—24no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—22no—
448C22—21no—
449C22—22no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—22no—
453C22—22no—
454C22—22no—
455C22—48no—
456C22—44no—
457C22—44no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—48no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—44no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—44no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—88no—
475C22—88no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—84no—
479C22—88no—
480C22—88no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22#139014yes—
484C22#146812yes—
485C22#146812yes—
486C22#172911yescharacteristic
487C22C2×#34211yescharacteristic
488C22#174211yescharacteristic
489C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
490C22C2×#35211yescharacteristic
491C22#212112yes—
492C4—41no—
493C4—42no—
494C4—41no—
495C4—41no—
496C4—42no—
497C4—41no—
498C4—84no—
499C4—162no—
500C2—22no—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—24no—
504C2—42no—
505C2—42no—
506C2—42no—
507C2—82no—
508C2#791311yescharacteristic
509C2#1154512yes—
510C2#1154712yes—
511C2C2×#139011yescharacteristic
512C2#1257411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC24C2×C42
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC26C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C23×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7187C2semidirect
12. #1462C4semidirect
16. C2×#323C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#14622
C22×#3232
#138692
#71872