Subgroups — C₂×#7199 #127049

Order 512.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 425 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7199	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
5	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×C₁₆	—	2	1	no	—
7	C₂³×C₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
8	C₂²×C₂²⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
12	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
13	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
14	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
15	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
16	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
17	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
18	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
24	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
25	C₈×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
26	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#336	—	2	1	no	—
28	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
30	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
31	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊C₄	C₈	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₁₆	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₁₆	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₈	C₈	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₈	C₈	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
64	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₄×C₂²⋊C₄	C₈	1	2	yes	—
67	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#95	—	2	1	no	—
69	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	#336	—	2	2	no	—
78	#336	—	2	2	no	—
79	C₂⁵	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
82	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
83	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	C₁₆	1	8	yes	complemented
147	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
148	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
152	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
153	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
154	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
155	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
156	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
157	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
158	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
159	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
160	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₂²⋊C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
164	C₄×C₈	—	4	4	no	—
165	C₄×C₈	—	4	4	no	—
166	#95	—	2	2	no	—
167	#95	—	2	2	no	—
168	C₂⁴	—	4	2	no	—
169	C₂⁴	—	4	2	no	—
170	C₂⁴	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂⁴	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂⁴	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂⁴	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂⁴	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂⁴	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂⁴	C₂×C₁₆	1	4	yes	—
177	C₂⁴	M₃₂	1	4	yes	—
178	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	#97	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	#97	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	#97	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	#97	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂×C₈	—	4	1	no	—
249	C₂×C₈	—	4	1	no	—
250	C₂×C₈	—	4	1	no	—
251	C₂×C₈	—	4	1	no	—
252	C₂×C₈	—	4	1	no	—
253	C₂×C₈	—	4	1	no	—
254	C₂×C₈	—	4	1	no	—
255	C₂×C₈	—	4	1	no	—
256	C₂×C₈	—	4	1	no	—
257	C₂×C₈	—	4	1	no	—
258	C₂×C₈	—	4	1	no	—
259	C₂×C₈	—	4	1	no	—
260	C₂×C₈	—	4	2	no	—
261	C₂×C₈	—	4	4	no	—
262	C₂×C₈	—	4	4	no	—
263	C₂×C₈	—	4	2	no	—
264	C₂×C₈	#95	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈	#95	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈	#95	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈	#95	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈	#99	1	4	yes	—
269	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	C₂×C₁₆	1	8	yes	complemented
276	C₄²	—	4	2	no	—
277	C₄²	—	4	4	no	—
278	C₄²	—	4	2	no	—
279	C₁₆	—	4	4	no	—
280	C₁₆	—	4	4	no	—
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	—	2	2	no	—
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	—	4	1	no	—
288	C₂³	—	4	1	no	—
289	C₂³	—	4	1	no	—
290	C₂³	—	4	1	no	—
291	C₂³	—	4	1	no	—
292	C₂³	—	4	1	no	—
293	C₂³	—	4	1	no	—
294	C₂³	—	4	8	no	—
295	C₂³	—	4	8	no	—
296	C₂³	—	4	1	no	—
297	C₂³	#336	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	#336	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	#336	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	#336	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	C₄×C₁₆	1	2	yes	—
302	C₂³	C₄×C₁₆	1	2	yes	—
303	C₂³	#346	1	2	yes	—
304	C₂³	#346	1	2	yes	—
305	C₂³	C₂²⋊C₁₆	1	4	yes	—
306	C₂³	C₂²⋊C₁₆	1	4	yes	—
307	C₂³	C₄⋊C₁₆	1	4	yes	—
308	C₂³	C₄⋊C₁₆	1	4	yes	—
309	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	C₂²×C₁₆	1	2	yes	—
313	C₂³	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄	—	4	1	no	—
337	C₂×C₄	—	4	1	no	—
338	C₂×C₄	—	4	1	no	—
339	C₂×C₄	—	4	1	no	—
340	C₂×C₄	—	4	1	no	—
341	C₂×C₄	—	4	1	no	—
342	C₂×C₄	—	4	1	no	—
343	C₂×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄	—	4	1	no	—
345	C₂×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	16	no	—
351	C₂×C₄	#336	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#336	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#336	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	#336	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#342	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#344	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
361	C₈	—	2	1	no	—
362	C₈	—	2	1	no	—
363	C₈	—	2	1	no	—
364	C₈	—	2	1	no	—
365	C₈	—	2	1	no	—
366	C₈	—	2	1	no	—
367	C₈	—	4	4	no	—
368	C₈	#342	1	2	yes	—
369	C₈	C₂×#99	1	2	yes	—
370	C₂²	—	2	1	no	—
371	C₂²	—	2	1	no	—
372	C₂²	—	2	1	no	—
373	C₂²	—	2	1	no	—
374	C₂²	—	2	1	no	—
375	C₂²	—	2	1	no	—
376	C₂²	—	2	8	no	—
377	C₂²	—	2	4	no	—
378	C₂²	—	2	4	no	—
379	C₂²	—	2	8	no	—
380	C₂²	—	2	1	no	—
381	C₂²	—	2	1	no	—
382	C₂²	—	2	1	no	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	2	1	no	—
385	C₂²	—	2	1	no	—
386	C₂²	—	4	2	no	—
387	C₂²	—	4	2	no	—
388	C₂²	—	4	4	no	—
389	C₂²	—	4	4	no	—
390	C₂²	—	4	2	no	—
391	C₂²	—	4	2	no	—
392	C₂²	#1282	1	2	yes	—
393	C₂²	#1374	1	2	yes	—
394	C₂²	#1374	1	2	yes	—
395	C₂²	#1374	1	2	yes	—
396	C₂²	#1374	1	2	yes	—
397	C₂²	#1378	1	2	yes	—
398	C₂²	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₂×C₄×C₁₆	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	C₂×#346	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂×C₂²⋊C₁₆	1	2	yes	—
402	C₂²	C₂×C₄⋊C₁₆	1	2	yes	—
403	C₄	—	2	1	no	—
404	C₄	—	2	1	no	—
405	C₄	—	2	1	no	—
406	C₄	—	2	1	no	—
407	C₄	—	2	1	no	—
408	C₄	—	2	1	no	—
409	C₄	—	4	8	no	—
410	C₄	#1282	1	2	yes	—
411	C₄	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
412	C₄	C₂×#344	1	1	yes	characteristic
413	C₂	—	2	2	no	—
414	C₂	—	2	1	no	—
415	C₂	—	2	1	no	—
416	C₂	—	2	2	no	—
417	C₂	—	2	2	no	—
418	C₂	—	2	2	no	—
419	C₂	—	2	2	no	—
420	C₂	#7199	1	4	yes	direct product factor
421	C₂	C₂×#1282	1	1	yes	characteristic
422	C₂	C₂×#1374	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₂×#1378	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄
commutator	C₂²	C₂×C₄×C₁₆
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
socle	C₂³	#336
prime radical	C₂⁵	C₂×C₈
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂⁴×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #7199	C₂	direct (N × H)
7. C₂³×C₁₆	C₄	semidirect
18. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₄	semidirect
19. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₄	semidirect
20. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₄	semidirect
54. C₂²×C₁₆	C₂×C₄	semidirect
76. C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	semidirect
146. C₂×C₂²⋊C₄	C₁₆	semidirect
275. C₂²⋊C₄	C₂×C₁₆	semidirect
420. C₂	#7199	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊C₁₆	2
C₂×C₈×C₂²⋊C₄	2
#7199	2

Subgroups — C2×#7199 #127049

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#7199 #127049