Finite Group Databasebeta

← #12705

Subgroups — #12705

Order 256.

593 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 593 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3484C211yesmaximal, characteristic
2#2121C214yesmaximal, complemented
3#1783C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1781C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×H(5,𝔽2)C411yescharacteristic, complemented
6C23×D4C2211yescharacteristic
7#546—24no—
8D42—24no—
9#535—21no—
10#534—21no—
11#534C2212yes—
12#525—21no—
13C2×#120—21no—
14C2×#120C412yescomplemented
15#518C411yescharacteristic, complemented
16C2×#100—21no—
17C2×#100C2212yescomplemented
18C2×#99—21no—
19C2×#99C2212yescomplemented
20#407—21no—
21#379—21no—
22#352—24no—
23AΣL(1,𝔽16)—24no—
24C25C2×C411yescharacteristic
25C25D411yescharacteristic
26H(5,𝔽2)—42no—
27H(5,𝔽2)—42no—
28C2×#41—21no—
29C2×#41—22no—
30C22×D4—21no—
31C22×D4—22no—
32C22×D4—22no—
33C22×D4—22no—
34C22×D4—24no—
35C22×D4—42no—
36C22×D4—42no—
37C22×D4C2×C411yescharacteristic
38C22×D4C2×C412yes—
39C22×D4D411yescharacteristic
40C22×D4D411yescharacteristic
41C22×D4C2311yescharacteristic
42C23×C4D411yescharacteristic
43C2×M16—22no—
44#127—22no—
45#124—22no—
46#123—22no—
47#123—22no—
48#123D414yes—
49C22⋊Q8—22no—
50#121—22no—
51#121—24no—
52#121—24no—
53#121—24no—
54#120—24no—
55#120—22no—
56#120—22no—
57#120—22no—
58#120—22no—
59#120—24no—
60#120D414yes—
61C4×D4—24no—
62C4×D4—24no—
63#117—21no—
64C2×C22⋊C4—22no—
65C2×C22⋊C4—21no—
66C2×C22⋊C4—22no—
67C2×C22⋊C4—22no—
68C2×C22⋊C4—42no—
69C2×C22⋊C4C2×C412yes—
70#100—24no—
71#100—42no—
72#99—24no—
73#99—42no—
74C22⋊C8—42no—
75C24—21no—
76C24—22no—
77C24—22no—
78C24—22no—
79C24—41no—
80C24—41no—
81C24—41no—
82C24—82no—
83C24—82no—
84C24C22⋊C411yescharacteristic
85C24C22⋊C411yescharacteristic
86C24C22⋊C411yescharacteristic
87C24C22⋊C412yescomplemented
88C24C22×C411yescharacteristic
89C24C2×D411yescharacteristic
90#41—42no—
91#41—48no—
92#41—42no—
93C2×Q8—21no—
94C2×D4—22no—
95C2×D4—22no—
96C2×D4—24no—
97C2×D4—22no—
98C2×D4—21no—
99C2×D4—22no—
100C2×D4—22no—
101C2×D4—22no—
102C2×D4—22no—
103C2×D4—24no—
104C2×D4—24no—
105C2×D4—22no—
106C2×D4—22no—
107C2×D4—22no—
108C2×D4—41no—
109C2×D4—41no—
110C2×D4—41no—
111C2×D4—41no—
112C2×D4—416no—
113C2×D4—48no—
114C2×D4—42no—
115C2×D4—42no—
116C2×D4—42no—
117C2×D4—42no—
118C2×D4—84no—
119C2×D4—84no—
120C2×D4C2×D414yes—
121C22×C4—21no—
122C22×C4—22no—
123C22×C4—22no—
124C22×C4—22no—
125C22×C4—22no—
126C22×C4—22no—
127C22×C4—41no—
128C22×C4—42no—
129C22×C4C22⋊C411yescharacteristic
130C22×C4C22⋊C412yescomplemented
131C22×C4C2×D411yescharacteristic
132M16—42no—
133M16—42no—
134C2×C8—42no—
135C4⋊C4—22no—
136C4⋊C4—24no—
137C22⋊C4—24no—
138C22⋊C4—22no—
139C22⋊C4—24no—
140C22⋊C4—22no—
141C22⋊C4—24no—
142C22⋊C4—24no—
143C22⋊C4—42no—
144C22⋊C4—42no—
145C22⋊C4—84no—
146C22⋊C4C22⋊C414yescomplemented
147C42—22no—
148C23—21no—
149C23—21no—
150C23—21no—
151C23—21no—
152C23—21no—
153C23—21no—
154C23—21no—
155C23—21no—
156C23—21no—
157C23—21no—
158C23—22no—
159C23—21no—
160C23—21no—
161C23—42no—
162C23—44no—
163C23—44no—
164C23—44no—
165C23—44no—
166C23—44no—
167C23—42no—
168C23—42no—
169C23—82no—
170C23—82no—
171C23—82no—
172C23—81no—
173C23—81no—
174C23—81no—
175C23—81no—
176C23—82no—
177C23—82no—
178C23—82no—
179C23—82no—
180C23—82no—
181C23—82no—
182C23—82no—
183C23—82no—
184C23#9912yes—
185C23C2×C22⋊C412yes—
186C23C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C23#12012yes—
188Q8—42no—
189D4—28no—
190D4—44no—
191D4—44no—
192D4—44no—
193D4—42no—
194D4—44no—
195D4—44no—
196D4—48no—
197D4—42no—
198D4—42no—
199D4—84no—
200D4—84no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—24no—
206C2×C4—22no—
207C2×C4—44no—
208C2×C4—44no—
209C2×C4—42no—
210C2×C4—42no—
211C2×C4—82no—
212C2×C4—82no—
213C2×C4—82no—
214C2×C4—84no—
215C2×C4#9912yes—
216C2×C4#12012yes—
217C8—82no—
218C22—22no—
219C22—22no—
220C22—22no—
221C22—22no—
222C22—22no—
223C22—22no—
224C22—41no—
225C22—42no—
226C22—42no—
227C22—42no—
228C22—42no—
229C22—42no—
230C22—41no—
231C22—41no—
232C22—41no—
233C22—44no—
234C22—42no—
235C22—41no—
236C22—42no—
237C22—41no—
238C22—81no—
239C22—81no—
240C22—81no—
241C22—81no—
242C22—81no—
243C22—81no—
244C22—88no—
245C22—88no—
246C22—162no—
247C22—162no—
248C22#37911yescharacteristic
249C22C2×#9911yescharacteristic
250C22C2×#9911yescharacteristic
251C4—22no—
252C4—22no—
253C4—44no—
254C4—42no—
255C4—162no—
256C2—21no—
257C2—21no—
258C2—21no—
259C2—42no—
260C2—42no—
261C2—42no—
262C2—42no—
263C2—81no—
264C2—82no—
265C2#178111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#1781
commutatorC24C22×C4
Frattini, cosocleC22×D4C23
prime radical#3484C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #2121C2semidirect
3. #1783C2semidirect
4. #1781C2semidirect
5. C2×H(5,𝔽2)C4semidirect
14. C2×#120C4semidirect
15. #518C4semidirect
17. C2×#100C22semidirect
19. C2×#99C22semidirect
87. C24C22⋊C4semidirect
130. C22×C4C22⋊C4semidirect
146. C22⋊C4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34842
#21212
#17832
#17812