Finite Group Databasebeta

← #12706

Subgroups — #12706

Order 256.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3485C211yesmaximal, characteristic
2#2121C214yesmaximal, complemented
3#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×H(5,𝔽2)C411yescharacteristic, complemented
6C22×#41C2211yescharacteristic
7#547—24no—
8#546—24no—
9#536—21no—
10#534—21no—
11#534C2212yes—
12#525—21no—
13C2×#123—21no—
14C2×#123C412yescomplemented
15#518C411yescharacteristic, complemented
16C2×#101—21no—
17C2×#100C2212yescomplemented
18C2×#99—21no—
19C2×#99C2212yescomplemented
20#407—21no—
21#381—21no—
22#352—24no—
23AΣL(1,𝔽16)—24no—
24H(5,𝔽2)—42no—
25H(5,𝔽2)—42no—
26C2×#41—24no—
27C2×#41—21no—
28C2×#41—22no—
29C2×#41—42no—
30C2×#41—42no—
31C22×Q8D411yescharacteristic
32C22×D4—21no—
33C22×D4—22no—
34C22×D4C2×C411yescharacteristic
35C22×D4C2×C412yes—
36C22×D4D411yescharacteristic
37C22×D4C2311yescharacteristic
38C23×C4C2×C411yescharacteristic
39C23×C4D411yescharacteristic
40C23×C4D411yescharacteristic
41C2×M16—22no—
42C4⋊Q8—22no—
43#124—22no—
44#123—24no—
45#123—22no—
46#123—22no—
47#123—22no—
48#123—22no—
49#123—24no—
50#123D414yes—
51C22⋊Q8—22no—
52C22⋊Q8—24no—
53#121—22no—
54#121—24no—
55#121—24no—
56#120—22no—
57#120—22no—
58#120D414yes—
59C4×D4—24no—
60C4×D4—24no—
61#117—21no—
62C2×C4⋊C4—22no—
63C2×C4⋊C4—22no—
64C2×C22⋊C4—22no—
65C2×C22⋊C4—21no—
66C2×C22⋊C4—22no—
67C2×C22⋊C4—22no—
68C2×C22⋊C4C2×C412yes—
69#101—42no—
70#100—24no—
71#99—24no—
72#99—42no—
73C22⋊C8—42no—
74#95—42no—
75C24—21no—
76C24C22⋊C411yescharacteristic
77C24C22⋊C412yes—
78C24C22×C411yescharacteristic
79C24C2×D411yescharacteristic
80#41—42no—
81#41—416no—
82#41—48no—
83#41—42no—
84C2×Q8—21no—
85C2×Q8—22no—
86C2×Q8—22no—
87C2×Q8—41no—
88C2×D4—22no—
89C2×D4—22no—
90C2×D4—22no—
91C2×D4—21no—
92C2×D4—22no—
93C2×D4—22no—
94C2×D4—22no—
95C2×D4—22no—
96C2×D4—24no—
97C2×D4—22no—
98C2×D4—41no—
99C2×D4—41no—
100C2×D4—41no—
101C2×D4—48no—
102C2×D4—42no—
103C2×D4—42no—
104C2×D4—42no—
105C2×D4—42no—
106C2×D4C2×D414yes—
107C22×C4—21no—
108C22×C4—22no—
109C22×C4—22no—
110C22×C4—22no—
111C22×C4—22no—
112C22×C4—22no—
113C22×C4—22no—
114C22×C4—22no—
115C22×C4—22no—
116C22×C4—41no—
117C22×C4—41no—
118C22×C4—41no—
119C22×C4—41no—
120C22×C4—42no—
121C22×C4C22⋊C411yescharacteristic
122C22×C4C22⋊C411yescharacteristic
123C22×C4C22⋊C411yescharacteristic
124C22×C4C22⋊C412yes—
125C22×C4C2×D411yescharacteristic
126M16—42no—
127M16—42no—
128C2×C8—42no—
129C4⋊C4—24no—
130C4⋊C4—24no—
131C4⋊C4—22no—
132C4⋊C4—24no—
133C22⋊C4—24no—
134C22⋊C4—22no—
135C22⋊C4—24no—
136C22⋊C4—22no—
137C22⋊C4—24no—
138C22⋊C4—24no—
139C22⋊C4—42no—
140C22⋊C4—42no—
141C22⋊C4C22⋊C414yes—
142C42—22no—
143C23—21no—
144C23—21no—
145C23—21no—
146C23—21no—
147C23—21no—
148C23—21no—
149C23—22no—
150C23—42no—
151C23—42no—
152C23—81no—
153C23—81no—
154C23—81no—
155C23—82no—
156C23—82no—
157C23#9912yes—
158C23C2×C22⋊C412yes—
159C23C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C23#12012yes—
161Q8—44no—
162Q8—42no—
163D4—28no—
164D4—44no—
165D4—42no—
166D4—44no—
167D4—44no—
168D4—44no—
169D4—42no—
170D4—42no—
171D4—84no—
172C2×C4—21no—
173C2×C4—21no—
174C2×C4—21no—
175C2×C4—21no—
176C2×C4—24no—
177C2×C4—21no—
178C2×C4—21no—
179C2×C4—22no—
180C2×C4—21no—
181C2×C4—21no—
182C2×C4—21no—
183C2×C4—21no—
184C2×C4—44no—
185C2×C4—44no—
186C2×C4—44no—
187C2×C4—44no—
188C2×C4—42no—
189C2×C4—42no—
190C2×C4—82no—
191C2×C4—82no—
192C2×C4—82no—
193C2×C4—84no—
194C2×C4#9912yes—
195C2×C4#12012yes—
196C8—82no—
197C22—22no—
198C22—22no—
199C22—22no—
200C22—41no—
201C22—42no—
202C22—42no—
203C22—42no—
204C22—42no—
205C22—42no—
206C22—44no—
207C22—42no—
208C22—81no—
209C22—81no—
210C22—81no—
211C22—81no—
212C22—162no—
213C22—162no—
214C22#37911yescharacteristic
215C22C2×#9911yescharacteristic
216C22C2×#9911yescharacteristic
217C4—22no—
218C4—22no—
219C4—44no—
220C4—41no—
221C4—41no—
222C4—42no—
223C4—162no—
224C2—21no—
225C2—21no—
226C2—21no—
227C2—42no—
228C2—42no—
229C2—42no—
230C2—82no—
231C2#178111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#1781
commutatorC24C22×C4
Frattini, cosocleC22×D4C23
prime radical#3485C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #2121C2semidirect
3. #1785C2semidirect
4. #1782C2semidirect
5. C2×H(5,𝔽2)C4semidirect
14. C2×#123C4semidirect
15. #518C4semidirect
17. C2×#100C22semidirect
19. C2×#99C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34852
#21212
#17852
#17822