Finite Group Databasebeta

← #12715

Subgroups — #12715

Order 256.

488 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 488 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3500C211yesmaximal, characteristic
2#2132C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#2126C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2122C212yesmaximal, complemented
5#1796C212yesmaximal, complemented
6C2×2−1+4C2211yescharacteristic
7C2×H(5,𝔽2)C411yescharacteristic, complemented
8#548—22no—
9#546—22no—
10#546—24no—
11#536—21no—
12#536C411yescharacteristic, complemented
13#535—21no—
14#535C2211yescharacteristic
15#532—21no—
16#532C2211yescharacteristic
17C2×#124—21no—
18C2×#124C411yescharacteristic, complemented
19C4×#41C411yescharacteristic, complemented
20#421—22no—
21#419—22no—
22#413C2212yescomplemented
23#410C2212yescomplemented
24#356—21no—
25#355—21no—
26#354—21no—
27#353—21no—
28AΣL(1,𝔽16)—24no—
292−1+4—42no—
302−1+4—42no—
31H(5,𝔽2)—42no—
32H(5,𝔽2)—42no—
33C2×#41—21no—
34C2×#41—21no—
35C2×#41—21no—
36C2×#41—22no—
37C2×#41C2×C411yescharacteristic
38C2×#41C2×C411yescharacteristic
39C2×#41D412yes—
40C2×#41C2311yescharacteristic
41C22×Q8—21no—
42C22×Q8C2×C411yescharacteristic
43C22×Q8D412yes—
44C22×D4—22no—
45C22×D4—21no—
46C22×D4—21no—
47C22×D4C2×C411yescharacteristic
48C2×M16—22no—
49C4⋊Q8—21no—
50C4⋊Q8D411yescharacteristic
51#127—21no—
52#127D411yescharacteristic
53#124—24no—
54#124—22no—
55#124—21no—
56#124—21no—
57#124—21no—
58#124—21no—
59#124D411yescharacteristic
60#124D411yescharacteristic
61#123—24no—
62#123—22no—
63C22⋊Q8—24no—
64C22⋊Q8—22no—
65#121—24no—
66#121—24no—
67#121—22no—
68#121—22no—
69#120—24no—
70#120D414yes—
71C4×Q8—21no—
72C4×D4—24no—
73C4×D4—21no—
74C4×D4—22no—
75C4×D4—22no—
76#117—21no—
77#117—22no—
78#117C2×C411yescharacteristic
79C2×C22⋊C4—24no—
80C2×C22⋊C4—22no—
81C2×C42—21no—
82C2×C42C2×C411yescharacteristic
83#104—44no—
84#103—44no—
85#101—22no—
86#100—22no—
87#99—22no—
88#99—22no—
89C24—22no—
90C24C22⋊C412yes—
91#41—22no—
92#41—22no—
93#41—24no—
94#41—41no—
95#41—41no—
96#41—42no—
97#41—44no—
98#41—44no—
99#41—41no—
100#41—41no—
101#41—48no—
102#41—42no—
103#41—42no—
104C2×Q8—21no—
105C2×Q8—22no—
106C2×Q8—24no—
107C2×Q8—41no—
108C2×Q8—41no—
109C2×Q8—42no—
110C2×Q8—44no—
111C2×Q8C22⋊C411yescharacteristic
112C2×Q8C22⋊C412yes—
113C2×Q8C22⋊C411yescharacteristic
114C2×Q8C2×D411yescharacteristic
115C2×D4—21no—
116C2×D4—22no—
117C2×D4—22no—
118C2×D4—21no—
119C2×D4—22no—
120C2×D4—22no—
121C2×D4—24no—
122C2×D4—21no—
123C2×D4—21no—
124C2×D4—44no—
125C2×D4—41no—
126C2×D4—41no—
127C2×D4—48no—
128C2×D4—42no—
129C2×D4—42no—
130C2×D4C22⋊C411yescharacteristic
131C2×D4C22⋊C411yescharacteristic
132C2×D4C2×D411yescharacteristic
133C2×D4C2×D412yes—
134C22×C4—21no—
135C22×C4—22no—
136C22×C4—21no—
137C22×C4—22no—
138C22×C4—22no—
139C22×C4—21no—
140C22×C4—21no—
141C22×C4—22no—
142C22×C4C22×C411yescharacteristic
143C22×C4C2×D412yes—
144M16—42no—
145M16—42no—
146C2×C8—42no—
147C4⋊C4—22no—
148C4⋊C4—24no—
149C4⋊C4—21no—
150C4⋊C4—22no—
151C4⋊C4—42no—
152C22⋊C4—24no—
153C22⋊C4—24no—
154C22⋊C4—24no—
155C22⋊C4—22no—
156C22⋊C4—22no—
157C22⋊C4—22no—
158C22⋊C4—24no—
159C22⋊C4—42no—
160C22⋊C4C22⋊C412yes—
161C42—22no—
162C42—21no—
163C42—21no—
164C42—42no—
165C42C22⋊C411yescharacteristic
166C42C22⋊C411yescharacteristic
167C23—21no—
168C23—22no—
169C23—21no—
170C23—44no—
171C23—42no—
172C23—82no—
173C23—84no—
174C23C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C23#12012yes—
176Q8—21no—
177Q8—22no—
178Q8—22no—
179Q8—41no—
180Q8—44no—
181Q8—41no—
182Q8—42no—
183Q8#9912yes—
184D4—24no—
185D4—21no—
186D4—42no—
187D4—41no—
188D4—41no—
189D4—42no—
190D4—44no—
191D4—44no—
192D4—42no—
193D4—44no—
194D4—41no—
195D4—41no—
196D4—82no—
197D4—84no—
198D4#9912yes—
199C2×C4—24no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—22no—
202C2×C4—22no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—22no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—22no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—44no—
211C2×C4—44no—
212C2×C4—44no—
213C2×C4—42no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—81no—
217C2×C4—82no—
218C2×C4—82no—
219C2×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4#12012yes—
222C8—82no—
223C22—22no—
224C22—21no—
225C22—22no—
226C22—41no—
227C22—42no—
228C22—42no—
229C22—44no—
230C22—42no—
231C22—42no—
232C22—41no—
233C22—162no—
234C22—164no—
235C22#37911yescharacteristic
236C4—22no—
237C4—21no—
238C4—22no—
239C4—41no—
240C4—42no—
241C4—41no—
242C4—41no—
243C4—42no—
244C4—162no—
245C4C2×#9911yescharacteristic
246C4C2×#9911yescharacteristic
247C2—21no—
248C2—42no—
249C2—42no—
250C2—41no—
251C2—82no—
252C2—81no—
253C2#178111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#1781
commutatorC22×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#41C23
prime radical#3500C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×2−1+4 ◁ G
LECSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #2132C2semidirect
3. #2126C2semidirect
4. #2122C2semidirect
5. #1796C2semidirect
7. C2×H(5,𝔽2)C4semidirect
12. #536C4semidirect
18. C2×#124C4semidirect
19. C4×#41C4semidirect
22. #413C22semidirect
23. #410C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35002
#21322
#21262
#21222
#17962