Finite Group Databasebeta

← #12718

Subgroups — #12718

Order 256.

540 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 540 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3498C211yesmaximal, characteristic
2#2132C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#2126C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2122C212yesmaximal, complemented
5#1795C212yesmaximal, complemented
6C2×H(5,𝔽2)C411yescharacteristic, complemented
7C2×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
8#550—22no—
9D42—22no—
10D42—24no—
11#535—21no—
12#535—21no—
13#535C411yescharacteristic, complemented
14#535C2211yescharacteristic
15#532—21no—
16#532C2211yescharacteristic
17C2×#127—21no—
18C2×#127C411yescharacteristic, complemented
19C4×#41C411yescharacteristic, complemented
20#421—22no—
21#418—22no—
22#413C2212yescomplemented
23#410C2212yescomplemented
24#356—21no—
25#355—21no—
26#354—21no—
27#353—21no—
28AΣL(1,𝔽16)—24no—
29H(5,𝔽2)—42no—
30H(5,𝔽2)—42no—
31H(5,𝔽2)—42no—
32H(5,𝔽2)—42no—
33C2×#41—21no—
34C2×#41—21no—
35C2×#41—21no—
36C2×#41C2×C411yescharacteristic
37C2×#41C2×C411yescharacteristic
38C2×#41D412yes—
39C2×#41C2311yescharacteristic
40C22×D4—22no—
41C22×D4—24no—
42C22×D4—22no—
43C22×D4—21no—
44C22×D4—21no—
45C22×D4—21no—
46C22×D4—22no—
47C22×D4C2×C411yescharacteristic
48C22×D4C2×C411yescharacteristic
49C22×D4D412yes—
50C2×M16—22no—
51C4⋊Q8D411yescharacteristic
52#127—24no—
53#127—21no—
54#127—22no—
55#127—21no—
56#127—21no—
57#127—21no—
58#127D411yescharacteristic
59#124—21no—
60#124—21no—
61#124D411yescharacteristic
62#124D411yescharacteristic
63#121—24no—
64#121—24no—
65#121—24no—
66#121—22no—
67#121—22no—
68#121—22no—
69#120—24no—
70#120—24no—
71#120—22no—
72#120D414yes—
73C4×Q8—21no—
74C4×D4—24no—
75C4×D4—21no—
76C4×D4—22no—
77C4×D4—22no—
78#117—21no—
79#117—22no—
80#117C2×C411yescharacteristic
81C2×C42—21no—
82C2×C42C2×C411yescharacteristic
83#104—44no—
84#102—44no—
85#101—22no—
86#100—22no—
87#99—22no—
88#99—22no—
89C24—22no—
90C24—21no—
91C24—22no—
92C24C22⋊C412yes—
93#41—22no—
94#41—22no—
95#41—24no—
96#41—41no—
97#41—41no—
98#41—42no—
99#41—44no—
100#41—44no—
101#41—41no—
102#41—41no—
103#41—42no—
104#41—42no—
105C2×Q8C22⋊C411yescharacteristic
106C2×Q8C22⋊C411yescharacteristic
107C2×Q8C2×D411yescharacteristic
108C2×D4—21no—
109C2×D4—24no—
110C2×D4—24no—
111C2×D4—22no—
112C2×D4—22no—
113C2×D4—21no—
114C2×D4—22no—
115C2×D4—22no—
116C2×D4—24no—
117C2×D4—24no—
118C2×D4—24no—
119C2×D4—21no—
120C2×D4—21no—
121C2×D4—21no—
122C2×D4—22no—
123C2×D4—41no—
124C2×D4—41no—
125C2×D4—42no—
126C2×D4—44no—
127C2×D4—44no—
128C2×D4—41no—
129C2×D4—41no—
130C2×D4—48no—
131C2×D4—48no—
132C2×D4—42no—
133C2×D4—42no—
134C2×D4—84no—
135C2×D4—88no—
136C2×D4C22⋊C411yescharacteristic
137C2×D4C22⋊C412yes—
138C2×D4C22⋊C411yescharacteristic
139C2×D4C2×D411yescharacteristic
140C2×D4C2×D412yes—
141C22×C4—21no—
142C22×C4—22no—
143C22×C4—22no—
144C22×C4—21no—
145C22×C4—21no—
146C22×C4—22no—
147C22×C4C22×C411yescharacteristic
148C22×C4C2×D412yes—
149M16—42no—
150M16—42no—
151C2×C8—42no—
152C4⋊C4—22no—
153C4⋊C4—21no—
154C4⋊C4—22no—
155C4⋊C4—42no—
156C22⋊C4—22no—
157C22⋊C4—24no—
158C22⋊C4—22no—
159C22⋊C4—22no—
160C22⋊C4—24no—
161C22⋊C4—42no—
162C22⋊C4C22⋊C412yes—
163C42—22no—
164C42—21no—
165C42—21no—
166C42—42no—
167C42C22⋊C411yescharacteristic
168C42C22⋊C411yescharacteristic
169C23—21no—
170C23—22no—
171C23—22no—
172C23—21no—
173C23—44no—
174C23—42no—
175C23—44no—
176C23—42no—
177C23—82no—
178C23—82no—
179C23—84no—
180C23—84no—
181C23C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C23#12012yes—
183Q8—21no—
184Q8—41no—
185Q8—41no—
186Q8#9912yes—
187D4—24no—
188D4—21no—
189D4—22no—
190D4—22no—
191D4—42no—
192D4—41no—
193D4—44no—
194D4—44no—
195D4—41no—
196D4—42no—
197D4—42no—
198D4—44no—
199D4—44no—
200D4—48no—
201D4—42no—
202D4—44no—
203D4—41no—
204D4—41no—
205D4—84no—
206D4—84no—
207D4—84no—
208D4#9912yes—
209C2×C4—24no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—22no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—22no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—44no—
220C2×C4—44no—
221C2×C4—42no—
222C2×C4—44no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—82no—
226C2×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4#12012yes—
229C8—82no—
230C22—22no—
231C22—21no—
232C22—22no—
233C22—41no—
234C22—42no—
235C22—42no—
236C22—44no—
237C22—44no—
238C22—42no—
239C22—42no—
240C22—42no—
241C22—41no—
242C22—164no—
243C22—162no—
244C22—164no—
245C22—162no—
246C22#37911yescharacteristic
247C4—22no—
248C4—22no—
249C4—21no—
250C4—22no—
251C4—42no—
252C4—41no—
253C4—41no—
254C4—162no—
255C4C2×#9911yescharacteristic
256C4C2×#9911yescharacteristic
257C2—21no—
258C2—42no—
259C2—42no—
260C2—41no—
261C2—82no—
262C2—82no—
263C2—81no—
264C2#178111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#1781
commutatorC22×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#41C23
prime radical#3498C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×H(5,𝔽2) ◁ G
LECSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #2132C2semidirect
3. #2126C2semidirect
4. #2122C2semidirect
5. #1795C2semidirect
6. C2×H(5,𝔽2)C4semidirect
13. #535C4semidirect
18. C2×#127C4semidirect
19. C4×#41C4semidirect
22. #413C22semidirect
23. #410C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34982
#21322
#21262
#21222
#17952