Finite Group Databasebeta

← #12719

Subgroups — #12719

Order 256.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3444C211yesmaximal, characteristic
2#2132C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#2126C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2120C212yesmaximal, complemented
5#1827C212yesmaximal, complemented
6#533—21no—
7#533C411yescharacteristic, complemented
8#532—21no—
9#532C2211yescharacteristic
10#529—21no—
11#529—21no—
12#529—22no—
13#529—22no—
14#525—22no—
15#525C411yescharacteristic, complemented
16#525C2211yescharacteristic
17C4×#41—22no—
18C4×#41C411yescharacteristic, complemented
19C4×#41C2211yescharacteristic
20C22×C42C411yescharacteristic, complemented
21#413C2212yes—
22#410C2212yes—
23#356—21no—
24#355—21no—
25#354—21no—
26#353—21no—
27#352—22no—
28AΣL(1,𝔽16)—22no—
29#339—22no—
30H(3,ℤ/4)—22no—
31C2×#41—22no—
32C2×#41C2×C411yescharacteristic
33C2×#41C2311yescharacteristic
34C23×C4—21no—
35C23×C4C2×C411yescharacteristic
36C2×M16—22no—
37C4⋊Q8—21no—
38C4⋊Q8D411yescharacteristic
39#127D411yescharacteristic
40#126—22no—
41#126—22no—
42#125—22no—
43#125—21no—
44#124—22no—
45#124D411yescharacteristic
46#124D411yescharacteristic
47#123—22no—
48#123—22no—
49#123—21no—
50#123D412yes—
51C22⋊Q8—22no—
52C22⋊Q8—21no—
53C22⋊Q8—21no—
54C22⋊Q8—22no—
55#121—22no—
56#121—21no—
57#121—22no—
58#121—21no—
59#120—21no—
60#120D412yes—
61C4×Q8—22no—
62C4×Q8—21no—
63C4×Q8—21no—
64C4×Q8—22no—
65C4×D4—22no—
66C4×D4—22no—
67C4×D4—22no—
68C4×D4—21no—
69C4×D4—22no—
70C4×D4—21no—
71C4×D4—22no—
72C4×D4—22no—
73C4×D4—22no—
74C4×D4—22no—
75#117—22no—
76#117—22no—
77#117—22no—
78#117—21no—
79#117—22no—
80#117C2×C411yescharacteristic
81#117C2×C411yescharacteristic
82#117D412yes—
83C2×C42—21no—
84C2×C42—21no—
85C2×C42—21no—
86C2×C42—21no—
87C2×C42—21no—
88C2×C42—21no—
89C2×C42C2×C411yescharacteristic
90C2×C42C2×C411yescharacteristic
91C2×C42D412yes—
92#101—22no—
93#100—22no—
94#99—22no—
95#99—22no—
96C24C22⋊C411yescharacteristic
97#41—41no—
98#41—41no—
99#41—48no—
100#41—41no—
101#41—41no—
102C2×Q8—22no—
103C2×Q8C22⋊C411yescharacteristic
104C2×Q8C2×D411yescharacteristic
105C2×D4—22no—
106C2×D4—21no—
107C2×D4—22no—
108C2×D4—22no—
109C2×D4C22⋊C411yescharacteristic
110C2×D4C2×D411yescharacteristic
111C2×D4C2×D412yes—
112C22×C4—21no—
113C22×C4—21no—
114C22×C4—21no—
115C22×C4—21no—
116C22×C4—22no—
117C22×C4—21no—
118C22×C4—21no—
119C22×C4—22no—
120C22×C4—21no—
121C22×C4—21no—
122C22×C4—21no—
123C22×C4—44no—
124C22×C4—41no—
125C22×C4—41no—
126C22×C4C22⋊C411yescharacteristic
127C22×C4C22×C411yescharacteristic
128C22×C4C2×D412yes—
129M16—42no—
130M16—42no—
131C2×C8—42no—
132C4⋊C4—22no—
133C4⋊C4—22no—
134C4⋊C4—22no—
135C4⋊C4—22no—
136C4⋊C4—22no—
137C4⋊C4—21no—
138C4⋊C4—21no—
139C4⋊C4—22no—
140C4⋊C4—22no—
141C4⋊C4—22no—
142C4⋊C4—42no—
143C22⋊C4—22no—
144C22⋊C4—22no—
145C22⋊C4—22no—
146C22⋊C4—21no—
147C22⋊C4—22no—
148C22⋊C4—22no—
149C22⋊C4—22no—
150C22⋊C4—22no—
151C22⋊C4—22no—
152C22⋊C4—42no—
153C22⋊C4C22⋊C412yes—
154C42—21no—
155C42—21no—
156C42—21no—
157C42—21no—
158C42—22no—
159C42—21no—
160C42—21no—
161C42—21no—
162C42—22no—
163C42—42no—
164C42C22⋊C411yescharacteristic
165C42C22⋊C411yescharacteristic
166C42C22⋊C411yescharacteristic
167C42C22⋊C412yes—
168C42C22⋊C411yescharacteristic
169C23—21no—
170C23—21no—
171C23—42no—
172C23—41no—
173C23C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C23#12012yes—
175Q8—41no—
176Q8—41no—
177Q8—44no—
178D4—42no—
179D4—41no—
180D4—41no—
181D4—44no—
182D4—44no—
183D4—44no—
184D4—42no—
185C2×C4—24no—
186C2×C4—21no—
187C2×C4—21no—
188C2×C4—22no—
189C2×C4—21no—
190C2×C4—22no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—21no—
193C2×C4—21no—
194C2×C4—21no—
195C2×C4—21no—
196C2×C4—22no—
197C2×C4—22no—
198C2×C4—42no—
199C2×C4—42no—
200C2×C4—42no—
201C2×C4—42no—
202C2×C4—42no—
203C2×C4—44no—
204C2×C4—44no—
205C2×C4—42no—
206C2×C4—41no—
207C2×C4—41no—
208C2×C4—41no—
209C2×C4—41no—
210C2×C4—41no—
211C2×C4—82no—
212C2×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4#12012yes—
215C8—82no—
216C22—22no—
217C22—21no—
218C22—22no—
219C22—41no—
220C22—42no—
221C22—41no—
222C22—42no—
223C22—42no—
224C22—42no—
225C22—41no—
226C22—41no—
227C22#37911yescharacteristic
228C4—22no—
229C4—22no—
230C4—22no—
231C4—21no—
232C4—41no—
233C4—41no—
234C4—42no—
235C4—42no—
236C4—41no—
237C4—41no—
238C4—162no—
239C4#41011yescharacteristic
240C4#41011yescharacteristic
241C2—21no—
242C2—42no—
243C2—42no—
244C2—41no—
245C2—81no—
246C2#178211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#410
commutatorC22×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#41C23
socleC2#1782
prime radical#3444C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C42 ◁ C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #2132C2semidirect
3. #2126C2semidirect
4. #2120C2semidirect
5. #1827C2semidirect
7. #533C4semidirect
15. #525C4semidirect
18. C4×#41C4semidirect
20. C22×C42C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34442
#21322
#21262
#21202
#18272