Finite Group Databasebeta

← #12720

Subgroups — #12720

Order 256.

347 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 347 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3455C211yesmaximal, characteristic
2#2132C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#2126C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2120C212yesmaximal, complemented
5#1827C212yesmaximal, complemented
6#542—21no—
7#542—21no—
8#541—21no—
9#540—21no—
10#539—22no—
11#538—22no—
12#533C411yescharacteristic, complemented
13#532C2211yescharacteristic
14#529—22no—
15#529—22no—
16#525C411yescharacteristic, complemented
17#525C2211yescharacteristic
18C4×#41C411yescharacteristic, complemented
19C4×#41C2211yescharacteristic
20C2×#117C411yescharacteristic, complemented
21#413C2212yes—
22#410C2212yes—
23#356—21no—
24#355—21no—
25#354—21no—
26#353—21no—
27#352—22no—
28AΣL(1,𝔽16)—22no—
29#339—22no—
30H(3,ℤ/4)—22no—
31C2×#41C2×C411yescharacteristic
32C2×#41C2311yescharacteristic
33C23×C4C2×C411yescharacteristic
34C2×M16—22no—
35C4⋊Q8—21no—
36C4⋊Q8D411yescharacteristic
37#127D411yescharacteristic
38#126—22no—
39#126—22no—
40#126—22no—
41#126—22no—
42#125—22no—
43#125—22no—
44#125—21no—
45#124—22no—
46#124—22no—
47#124D411yescharacteristic
48#124D411yescharacteristic
49#123—22no—
50#123—22no—
51#123—22no—
52#123—22no—
53#123—21no—
54#123D412yes—
55C22⋊Q8—22no—
56C22⋊Q8—22no—
57C22⋊Q8—21no—
58C22⋊Q8—21no—
59C22⋊Q8—22no—
60#121—22no—
61#121—22no—
62#121—21no—
63#121—21no—
64#121—22no—
65#120—21no—
66#120D412yes—
67C4×Q8—21no—
68C4×Q8—21no—
69C4×Q8—22no—
70C4×D4—21no—
71C4×D4—22no—
72C4×D4—21no—
73C4×D4—22no—
74C4×D4—22no—
75C4×D4—22no—
76C4×D4—22no—
77#117—21no—
78#117—21no—
79#117—21no—
80#117—21no—
81#117—21no—
82#117—22no—
83#117C2×C411yescharacteristic
84#117C2×C411yescharacteristic
85#117D412yes—
86C2×C4⋊C4—21no—
87C2×C22⋊C4—21no—
88C2×C42—21no—
89C2×C42C2×C411yescharacteristic
90C2×C42C2×C411yescharacteristic
91C2×C42D412yes—
92#101—22no—
93#100—22no—
94#99—22no—
95#99—22no—
96C24C22⋊C411yescharacteristic
97#41—41no—
98#41—41no—
99#41—41no—
100#41—41no—
101C2×Q8—22no—
102C2×Q8C22⋊C411yescharacteristic
103C2×Q8C2×D411yescharacteristic
104C2×D4—21no—
105C2×D4—22no—
106C2×D4—22no—
107C2×D4—22no—
108C2×D4C22⋊C411yescharacteristic
109C2×D4C2×D411yescharacteristic
110C2×D4C2×D412yes—
111C22×C4—22no—
112C22×C4—21no—
113C22×C4—21no—
114C22×C4—22no—
115C22×C4—21no—
116C22×C4—21no—
117C22×C4—21no—
118C22×C4—41no—
119C22×C4—41no—
120C22×C4C22⋊C411yescharacteristic
121C22×C4C22×C411yescharacteristic
122C22×C4C2×D412yes—
123M16—42no—
124M16—42no—
125C2×C8—42no—
126C4⋊C4—21no—
127C4⋊C4—21no—
128C4⋊C4—21no—
129C4⋊C4—21no—
130C4⋊C4—22no—
131C4⋊C4—22no—
132C4⋊C4—22no—
133C4⋊C4—22no—
134C4⋊C4—22no—
135C4⋊C4—21no—
136C4⋊C4—21no—
137C4⋊C4—22no—
138C4⋊C4—22no—
139C4⋊C4—22no—
140C4⋊C4—42no—
141C22⋊C4—21no—
142C22⋊C4—21no—
143C22⋊C4—21no—
144C22⋊C4—21no—
145C22⋊C4—22no—
146C22⋊C4—22no—
147C22⋊C4—22no—
148C22⋊C4—21no—
149C22⋊C4—22no—
150C22⋊C4—22no—
151C22⋊C4—22no—
152C22⋊C4—22no—
153C22⋊C4—22no—
154C22⋊C4—42no—
155C22⋊C4C22⋊C412yes—
156C42—22no—
157C42—21no—
158C42—21no—
159C42—21no—
160C42—22no—
161C42—42no—
162C42C22⋊C411yescharacteristic
163C42C22⋊C411yescharacteristic
164C42C22⋊C411yescharacteristic
165C42C22⋊C412yes—
166C42C22⋊C411yescharacteristic
167C23—21no—
168C23—21no—
169C23—41no—
170C23—81no—
171C23C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C23#12012yes—
173Q8—41no—
174Q8—41no—
175Q8—82no—
176D4—42no—
177D4—41no—
178D4—41no—
179D4—42no—
180D4—82no—
181D4—82no—
182D4—82no—
183C2×C4—22no—
184C2×C4—21no—
185C2×C4—22no—
186C2×C4—21no—
187C2×C4—21no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—21no—
190C2×C4—22no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—22no—
193C2×C4—21no—
194C2×C4—21no—
195C2×C4—42no—
196C2×C4—41no—
197C2×C4—41no—
198C2×C4—41no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—41no—
201C2×C4—81no—
202C2×C4—82no—
203C2×C4—82no—
204C2×C4—81no—
205C2×C4—82no—
206C2×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4#12012yes—
209C8—82no—
210C22—21no—
211C22—22no—
212C22—41no—
213C22—42no—
214C22—42no—
215C22—41no—
216C22—41no—
217C22—41no—
218C22—41no—
219C22—82no—
220C22#37911yescharacteristic
221C4—22no—
222C4—21no—
223C4—41no—
224C4—41no—
225C4—41no—
226C4—42no—
227C4—42no—
228C4—41no—
229C4—41no—
230C4—41no—
231C4—162no—
232C4#41011yescharacteristic
233C4#41011yescharacteristic
234C2—21no—
235C2—42no—
236C2—41no—
237C2—81no—
238C2—81no—
239C2#178211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#410
commutatorC22×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#41C23
socleC2#1782
prime radical#3455C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C42 ◁ C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #2132C2semidirect
3. #2126C2semidirect
4. #2120C2semidirect
5. #1827C2semidirect
12. #533C4semidirect
16. #525C4semidirect
18. C4×#41C4semidirect
20. C2×#117C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34552
#21322
#21262
#21202
#18272