Finite Group Databasebeta

← #127217

Subgroups — #127217

Order 512.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 671 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1819C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1462C211yesmaximal, characteristic
3#13903C211yesmaximal, characteristic
4#7213C214yesmaximal, complemented
5C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
6C2×#407—21no—
7C2×#381—21no—
8C2×#380C411yescharacteristic, complemented
9C2×#379—21no—
10C2×#379—21no—
11C2×C4×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
12#1819—21no—
13#1819—21no—
14#1819C412yescomplemented
15#1819C2212yes—
16C2×#342—21no—
17C2×#342C412yescomplemented
18#1462—21no—
19#1462—21no—
20#1462C412yescomplemented
21#1462C2212yes—
22C2×#323—21no—
23C2×#323C412yescomplemented
24#1439—21no—
25#1439—21no—
26#1437C412yescomplemented
27#1437C2212yes—
28C26D411yescharacteristic
29C24×C4C2×C411yescharacteristic
30C24×C4D411yescharacteristic
31C22×M16—41no—
32C22×C4⋊C4—21no—
33C22×C22⋊C4—21no—
34C22×C22⋊C4—22no—
35C22×C22⋊C4—21no—
36C22×C22⋊C4—22no—
37C22×C22⋊C4—22no—
38C22×C22⋊C4—41no—
39C22×C22⋊C4—41no—
40C22×C22⋊C4—41no—
41C22×C22⋊C4—41no—
42C22×C22⋊C4—41no—
43C22×C22⋊C4—41no—
44C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
50C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
51C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
52C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
53C22×C22⋊C4Q811yescharacteristic
54C22×C22⋊C4Q811yescharacteristic
55C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
56C22×C42C2×C412yescomplemented
57#407—22no—
58#407—22no—
59#407—41no—
60#407—41no—
61C2×C22⋊C8—22no—
62C2×C22⋊C8—41no—
63#381—44no—
64#380—41no—
65#380—41no—
66#379—22no—
67#379—22no—
68#379—44no—
69#379—41no—
70#379—41no—
71C4×C22⋊C4—41no—
72C4×C22⋊C4—41no—
73C2×#95—22no—
74C2×#95—21no—
75C2×#95—22no—
76C2×#95C2×C412yescomplemented
77#342—22no—
78#342—22no—
79#342—22no—
80#342C2×C414yes—
81#323—22no—
82#323—22no—
83#323—22no—
84#323C2×C414yescomplemented
85C25—21no—
86C25—21no—
87C25—21no—
88C25—21no—
89C25—42no—
90C25—42no—
91C25—42no—
92C25—42no—
93C25—82no—
94C25C22⋊C411yescharacteristic
95C25C22⋊C411yescharacteristic
96C25C22⋊C411yescharacteristic
97C25C22⋊C411yescharacteristic
98C25C4⋊C411yescharacteristic
99C25C4⋊C411yescharacteristic
100C25C2×D411yescharacteristic
101C23×C4—21no—
102C23×C4—21no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—21no—
106C23×C4—21no—
107C23×C4—21no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—22no—
110C23×C4—22no—
111C23×C4—42no—
112C23×C4—42no—
113C23×C4—42no—
114C23×C4—82no—
115C23×C4C4211yescharacteristic
116C23×C4C4211yescharacteristic
117C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
118C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
119C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
120C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
121C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
122C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
123C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
124C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
125C23×C4C22×C411yescharacteristic
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C2×M16—42no—
128C2×M16—42no—
129C2×M16—82no—
130C2×M16—82no—
131C22×C8—42no—
132C2×C4⋊C4—42no—
133C2×C4⋊C4—82no—
134C2×C22⋊C4—24no—
135C2×C22⋊C4—24no—
136C2×C22⋊C4—41no—
137C2×C22⋊C4—41no—
138C2×C22⋊C4—41no—
139C2×C22⋊C4—41no—
140C2×C22⋊C4—41no—
141C2×C22⋊C4—41no—
142C2×C22⋊C4—41no—
143C2×C22⋊C4—41no—
144C2×C22⋊C4—41no—
145C2×C22⋊C4—41no—
146C2×C22⋊C4—41no—
147C2×C22⋊C4—41no—
148C2×C22⋊C4—41no—
149C2×C22⋊C4—41no—
150C2×C22⋊C4—41no—
151C2×C22⋊C4—41no—
152C2×C22⋊C4—41no—
153C2×C22⋊C4—41no—
154C2×C22⋊C4—41no—
155C2×C22⋊C4—41no—
156C2×C22⋊C4—41no—
157C2×C22⋊C4—41no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C22⋊C4—42no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4—41no—
163C2×C22⋊C4—44no—
164C2×C22⋊C4—44no—
165C2×C22⋊C4—44no—
166C2×C22⋊C4—44no—
167C2×C22⋊C4—44no—
168C2×C22⋊C4—44no—
169C2×C22⋊C4—42no—
170C2×C22⋊C4—42no—
171C2×C22⋊C4—42no—
172C2×C22⋊C4—42no—
173C2×C22⋊C4—42no—
174C2×C22⋊C4—42no—
175C2×C22⋊C4—42no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C22⋊C4—41no—
178C2×C22⋊C4—82no—
179C2×C22⋊C4—82no—
180C2×C22⋊C4—84no—
181C2×C22⋊C4—82no—
182C2×C22⋊C4—82no—
183C2×C22⋊C4C4211yescharacteristic
184C2×C22⋊C4C4211yescharacteristic
185C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C22⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
190C2×C22⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
191C2×C22⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
192C2×C22⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
193C2×C22⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
194C2×C22⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
195C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
196C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
197C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C22⋊C4C2×Q811yescharacteristic
199C2×C42—42no—
200C2×C42—82no—
201C22⋊C8—24no—
202C22⋊C8—42no—
203C22⋊C8—42no—
204C22⋊C8—42no—
205#95—42no—
206#95—42no—
207#95—44no—
208#95—44no—
209C24—21no—
210C24—22no—
211C24—22no—
212C24—22no—
213C24—21no—
214C24—22no—
215C24—22no—
216C24—21no—
217C24—22no—
218C24—21no—
219C24—21no—
220C24—21no—
221C24—21no—
222C24—21no—
223C24—21no—
224C24—21no—
225C24—21no—
226C24—22no—
227C24—21no—
228C24—22no—
229C24—42no—
230C24—41no—
231C24—41no—
232C24—41no—
233C24—41no—
234C24—41no—
235C24—41no—
236C24—41no—
237C24—41no—
238C24—41no—
239C24—41no—
240C24—42no—
241C24—42no—
242C24—41no—
243C24—41no—
244C24—44no—
245C24—44no—
246C24—44no—
247C24—44no—
248C24—44no—
249C24—42no—
250C24—42no—
251C24—42no—
252C24—42no—
253C24—42no—
254C24—42no—
255C24—81no—
256C24—81no—
257C24—82no—
258C24—82no—
259C24—82no—
260C24—81no—
261C24—81no—
262C24—81no—
263C24—81no—
264C24—82no—
265C24—82no—
266C24—88no—
267C24—88no—
268C24—88no—
269C24—88no—
270C24#9511yescharacteristic
271C24#9511yescharacteristic
272C24#9511yescharacteristic
273C24#9511yescharacteristic
274C24#9911yescharacteristic
275C24#9911yescharacteristic
276C24#9911yescharacteristic
277C24#9911yescharacteristic
278C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4—84no—
345C22×C4—84no—
346C22×C4—84no—
347C22×C4#9511yescharacteristic
348C22×C4#9511yescharacteristic
349C22×C4#9511yescharacteristic
350C22×C4#9511yescharacteristic
351C22×C4C2×C4211yescharacteristic
352C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
353C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
354C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
355M16—82no—
356M16—82no—
357M16—84no—
358C2×C8—44no—
359C2×C8—84no—
360C4⋊C4—84no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—88no—
382C22⋊C4—88no—
383C22⋊C4—84no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—84no—
386C22⋊C4—84no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—84no—
390C22⋊C4—82no—
391C42—84no—
392C23—22no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—24no—
398C23—24no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—22no—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—44no—
439C23—44no—
440C23—44no—
441C23—44no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—44no—
451C23—44no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—44no—
456C23—44no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—84no—
486C23—84no—
487C23—84no—
488C23—84no—
489C23—88no—
490C23—88no—
491C23—816no—
492C23—84no—
493C23—84no—
494C23—84no—
495C23—84no—
496C23—816no—
497C23—88no—
498C23—88no—
499C23H(3,ℤ/4)12yes—
500C23#34211yescharacteristic
501C23#34211yescharacteristic
502C23#34211yescharacteristic
503C23#34211yescharacteristic
504C23#35312yes—
505C23#35412yes—
506C23C2×#9511yescharacteristic
507C23C2×#9911yescharacteristic
508C23C2×#9911yescharacteristic
509C23#42112yes—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—168no—
570C8—84no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—44no—
596C22—44no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—48no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—84no—
621C22—84no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—84no—
627C22—84no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—84no—
631C22—84no—
632C22—84no—
633C22—84no—
634C22—84no—
635C22#139312yes—
636C22#139312yes—
637C22C2×H(3,ℤ/4)11yescharacteristic
638C22#173311yescharacteristic
639C22C2×#34211yescharacteristic
640C22#212112yes—
641C22C2×#35311yescharacteristic
642C22C2×#35411yescharacteristic
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—84no—
652C4—162no—
653C4—164no—
654C2—22no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—22no—
660C2—22no—
661C2—42no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—42no—
665C2—81no—
666C2—81no—
667C2#794311yescharacteristic
668C2#1257411yescharacteristic
669C2C2×#139311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#342
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ C23×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7213C2semidirect
8. C2×#380C4semidirect
11. C2×C4×C22⋊C4C4semidirect
14. #1819C4semidirect
17. C2×#342C4semidirect
20. #1462C4semidirect
23. C2×#323C4semidirect
26. #1437C4semidirect
56. C22×C42C2×C4semidirect
76. C2×#95C2×C4semidirect
84. #323C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#18192
C2×#14622
#139032
#72132