Finite Group Databasebeta

← #127240

Subgroups — #127240

Order 512.

895 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 575 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20726C211yesmaximal, characteristic
2#17362C211yesmaximal, characteristic
3#13871C211yesmaximal, characteristic
4#7215C214yesmaximal, complemented
5C22×C4×D4C2211yescharacteristic
6C22×#117C411yescharacteristic
7#2920—21no—
8C2×#407—21no—
9C2×#380—21no—
10C2×#380C411yescharacteristic
11#1821C2212yes—
12#1800—21no—
13#1800C412yescomplemented
14#1783—21no—
15C4×#100—21no—
16C4×#100C412yescomplemented
17#1465—21no—
18#1465C412yescomplemented
19#1463C2212yes—
20#1462—21no—
21#1459—21no—
22#1459C412yescomplemented
23#1440—21no—
24#1438—21no—
25#1437C412yes—
26#1436C2212yes—
27C4⋊#95—21no—
28C23×D4D411yescharacteristic
29C24×C4C2×C411yescharacteristic
30C24×C4D411yescharacteristic
31C22×M16—41no—
32C2×C4×D4—41no—
33C2×C4×D4—41no—
34C2×C4×D4—41no—
35C2×C4×D4—41no—
36C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
37C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
38C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
39C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
40C2×C4×D4D411yescharacteristic
41C2×C4×D4D411yescharacteristic
42C2×C4×D4Q811yescharacteristic
43C2×C4×D4Q811yescharacteristic
44C2×#117—44no—
45C2×#117—41no—
46C2×#117—41no—
47C22×C4⋊C4—21no—
48C22×C4⋊C4—21no—
49C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C22⋊C4—22no—
52C22×C22⋊C4—21no—
53C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
54C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
55C22×C42C2×C412yes—
56C22×C42D411yescharacteristic
57#432—41no—
58#432—41no—
59#431—41no—
60#431—41no—
61#423—22no—
62C2×#100—22no—
63C2×#100—22no—
64#407—22no—
65#407—22no—
66#407—22no—
67#407—41no—
68#407—41no—
69C2×C22⋊C8—22no—
70C2×C22⋊C8—41no—
71C4×M16—22no—
72#380—44no—
73#380—41no—
74#380—41no—
75C2×#95—22no—
76C2×#95—22no—
77C2×#95—22no—
78C2×#95C2×C412yes—
79#343—22no—
80#343C2×C414yes—
81#324—22no—
82#324C2×C414yes—
83#323—22no—
84#323—22no—
85C25C22⋊C411yescharacteristic
86C25C22⋊C411yescharacteristic
87C22×D4—42no—
88C22×D4—41no—
89C22×D4—41no—
90C22×D4—42no—
91C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
92C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
93C22×D4C4⋊C411yescharacteristic
94C22×D4C4⋊C411yescharacteristic
95C23×C4—21no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—21no—
102C23×C4—21no—
103C23×C4—22no—
104C23×C4—22no—
105C23×C4—42no—
106C23×C4—42no—
107C23×C4—42no—
108C23×C4—42no—
109C23×C4C4211yescharacteristic
110C23×C4C4211yescharacteristic
111C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
112C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
113C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
114C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
115C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
116C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
117C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
118C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
119C23×C4C22×C411yescharacteristic
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C2×M16—24no—
123C2×M16—42no—
124C2×M16—42no—
125C2×M16—82no—
126C2×M16—82no—
127C22×C8—42no—
128C4×D4—41no—
129C4×D4—41no—
130C4×D4—41no—
131C4×D4—41no—
132C4×D4—41no—
133C4×D4—41no—
134C4×D4—41no—
135C4×D4—41no—
136C4×D4—41no—
137C4×D4—41no—
138C4×D4—41no—
139C4×D4—41no—
140C4×D4—41no—
141C4×D4—41no—
142C4×D4—41no—
143C4×D4—41no—
144#117—48no—
145#117—44no—
146#117—44no—
147C2×C4⋊C4—24no—
148C2×C4⋊C4—41no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4—42no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C4⋊C4—42no—
154C2×C4⋊C4—42no—
155C2×C4⋊C4—41no—
156C2×C4⋊C4—41no—
157C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
158C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
159C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
160C2×C4⋊C4C2×Q811yescharacteristic
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4—41no—
163C2×C22⋊C4—41no—
164C2×C22⋊C4—41no—
165C2×C22⋊C4—44no—
166C2×C22⋊C4—42no—
167C2×C22⋊C4—44no—
168C2×C22⋊C4—44no—
169C2×C22⋊C4—42no—
170C2×C22⋊C4—82no—
171C2×C22⋊C4—82no—
172C2×C22⋊C4C4211yescharacteristic
173C2×C22⋊C4C4211yescharacteristic
174C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C22⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
177C2×C22⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
178C2×C22⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
179C2×C22⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
180C2×C42—21no—
181C2×C42—21no—
182C2×C42—21no—
183C2×C42—21no—
184C2×C42—42no—
185C2×C42—44no—
186C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C42C4⋊C411yescharacteristic
189C2×C42C4⋊C411yescharacteristic
190C4⋊C8—42no—
191C4⋊C8—42no—
192#100—44no—
193#100—44no—
194C22⋊C8—24no—
195C22⋊C8—42no—
196C22⋊C8—42no—
197C22⋊C8—42no—
198C22⋊C8—42no—
199C22⋊C8—42no—
200#97—42no—
201C4×C8—42no—
202#95—42no—
203#95—44no—
204#95—44no—
205#95—82no—
206C24—22no—
207C24—21no—
208C24—21no—
209C24—21no—
210C24—21no—
211C24—41no—
212C24—41no—
213C24—41no—
214C24—41no—
215C24—41no—
216C24—41no—
217C24—41no—
218C24—41no—
219C24—41no—
220C24—41no—
221C24—41no—
222C24#9511yescharacteristic
223C24#9511yescharacteristic
224C24#9511yescharacteristic
225C24#9511yescharacteristic
226C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×D4—22no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—22no—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—48no—
240C2×D4—48no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4#9511yescharacteristic
310C22×C4#9511yescharacteristic
311C22×C4#9511yescharacteristic
312C22×C4#9511yescharacteristic
313C22×C4#9911yescharacteristic
314C22×C4#9911yescharacteristic
315C22×C4#9911yescharacteristic
316C22×C4#9911yescharacteristic
317C22×C4C2×C4211yescharacteristic
318C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
319C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
320C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
321C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
322C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
323M16—44no—
324M16—44no—
325M16—82no—
326M16—82no—
327M16—84no—
328C2×C8—44no—
329C2×C8—44no—
330C2×C8—84no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—48no—
348C22⋊C4—88no—
349C22⋊C4—84no—
350C42—21no—
351C42—21no—
352C42—21no—
353C42—21no—
354C42—21no—
355C42—21no—
356C42—21no—
357C42—21no—
358C42—44no—
359C42—44no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23H(3,ℤ/4)12yes—
418C23C2×#9511yescharacteristic
419C23C2×#9911yescharacteristic
420C23C2×#9911yescharacteristic
421D4—44no—
422D4—44no—
423D4—44no—
424D4—44no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4#34211yescharacteristic
490C2×C4#34211yescharacteristic
491C2×C4#34211yescharacteristic
492C2×C4#34211yescharacteristic
493C2×C4AΣL(1,𝔽16)12yes—
494C2×C4#35212yes—
495C2×C4#42112yes—
496C8—84no—
497C8—84no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—22no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—81no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22C2×H(3,ℤ/4)11yescharacteristic
541C22#173311yescharacteristic
542C22C2×#34211yescharacteristic
543C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
544C22C2×#35211yescharacteristic
545C22#213411yescharacteristic
546C22#213511yescharacteristic
547C4—22no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—84no—
558C4—162no—
559C4#139012yes—
560C4#139012yes—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—42no—
568C2—81no—
569C2—81no—
570C2—81no—
571C2#794611yescharacteristic
572C2C2×#139011yescharacteristic
573C2#1258711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#342
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7215C2semidirect
13. #1800C4semidirect
16. C4×#100C4semidirect
18. #1465C4semidirect
22. #1459C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#207262
#173622
#138712
#72152