Finite Group Databasebeta

← #12725

Subgroups — #12725

Order 256.

423 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 423 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3490C211yesmaximal, characteristic
2#2121C212yesmaximal, complemented
3C2×AΣL(1,𝔽16)C212yesmaximal, complemented
4#1829C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1828C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#551—22no—
7#551—22no—
8#546—22no—
9#546—22no—
10#543C411yescharacteristic, complemented
11#538—22no—
12#534C2211yescharacteristic
13#525—22no—
14C2×#120C411yescharacteristic, complemented
15C2×#120C2211yescharacteristic
16#518C411yescharacteristic, complemented
17#518C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
19C2×#100C2212yes—
20C2×#99C2212yes—
21#352—22no—
22AΣL(1,𝔽16)—22no—
23AΣL(1,𝔽16)—22no—
24AΣL(1,𝔽16)—22no—
25#344—22no—
26#342—22no—
27C25C2×C411yescharacteristic
28C2×#41—22no—
29C22×D4—21no—
30C22×D4—21no—
31C22×D4C2×C411yescharacteristic
32C22×D4C2311yescharacteristic
33C23×C4—21no—
34C2×M16—22no—
35#126—22no—
36#126—22no—
37#124—22no—
38#124—22no—
39#123—22no—
40#123—22no—
41#123—22no—
42#123—22no—
43#123—21no—
44#123D412yes—
45C22⋊Q8—22no—
46C22⋊Q8—22no—
47C22⋊Q8—22no—
48C22⋊Q8—22no—
49#121—22no—
50#121—22no—
51#121—22no—
52#121—22no—
53#120—21no—
54#120—21no—
55#120—21no—
56#120—22no—
57#120—22no—
58#120D412yes—
59#120D412yes—
60#120D412yes—
61C4×D4—22no—
62C4×D4—22no—
63C4×D4—22no—
64C4×D4—22no—
65C4×D4—22no—
66C4×D4—22no—
67#117—22no—
68#117—21no—
69#117D412yes—
70C2×C22⋊C4—21no—
71C2×C22⋊C4—21no—
72C2×C22⋊C4—21no—
73C2×C22⋊C4—21no—
74C2×C22⋊C4—22no—
75C2×C22⋊C4—22no—
76C2×C22⋊C4—22no—
77C2×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
78C2×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
79C2×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
80C2×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C2×C22⋊C4D412yes—
82#100—22no—
83#100—22no—
84#99—22no—
85#99—22no—
86C24—21no—
87C24—21no—
88C24—42no—
89C24—82no—
90C24C22⋊C411yescharacteristic
91C24C22⋊C411yescharacteristic
92C24C22⋊C411yescharacteristic
93C24C22×C411yescharacteristic
94C24C2×D411yescharacteristic
95#41—84no—
96C2×Q8—22no—
97C2×D4—22no—
98C2×D4—21no—
99C2×D4—21no—
100C2×D4—22no—
101C2×D4—22no—
102C2×D4—22no—
103C2×D4—22no—
104C2×D4—42no—
105C2×D4—42no—
106C2×D4—82no—
107C2×D4—82no—
108C2×D4C2×D412yes—
109C2×D4C2×D412yes—
110C22×C4—22no—
111C22×C4—22no—
112C22×C4—22no—
113C22×C4—21no—
114C22×C4—21no—
115C22×C4—21no—
116C22×C4—21no—
117C22×C4—22no—
118C22×C4—42no—
119C22×C4—82no—
120C22×C4C22⋊C411yescharacteristic
121C22×C4C2×D411yescharacteristic
122M16—42no—
123M16—42no—
124C2×C8—42no—
125C4⋊C4—22no—
126C4⋊C4—22no—
127C4⋊C4—22no—
128C4⋊C4—22no—
129C4⋊C4—22no—
130C4⋊C4—22no—
131C22⋊C4—22no—
132C22⋊C4—22no—
133C22⋊C4—22no—
134C22⋊C4—22no—
135C22⋊C4—22no—
136C22⋊C4—21no—
137C22⋊C4—21no—
138C22⋊C4—21no—
139C22⋊C4—21no—
140C22⋊C4—22no—
141C22⋊C4—22no—
142C22⋊C4—22no—
143C22⋊C4—22no—
144C22⋊C4—22no—
145C22⋊C4—42no—
146C22⋊C4—42no—
147C22⋊C4C22⋊C412yes—
148C22⋊C4C22⋊C412yes—
149C22⋊C4C22⋊C412yes—
150C22⋊C4C22⋊C412yes—
151C42—22no—
152C42—22no—
153C23—21no—
154C23—22no—
155C23—22no—
156C23—21no—
157C23—21no—
158C23—42no—
159C23—41no—
160C23—42no—
161C23—42no—
162C23—42no—
163C23—41no—
164C23—41no—
165C23—42no—
166C23—81no—
167C23—81no—
168C23—81no—
169C23—81no—
170C23—81no—
171C23—81no—
172C23—84no—
173C23—84no—
174C23C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C23C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C23C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C23#12012yes—
178Q8—82no—
179D4—42no—
180D4—42no—
181D4—42no—
182D4—44no—
183D4—44no—
184D4—42no—
185D4—82no—
186D4—82no—
187D4—82no—
188C2×C4—22no—
189C2×C4—21no—
190C2×C4—22no—
191C2×C4—22no—
192C2×C4—22no—
193C2×C4—22no—
194C2×C4—44no—
195C2×C4—41no—
196C2×C4—81no—
197C2×C4—82no—
198C2×C4—81no—
199C2×C4—81no—
200C2×C4—81no—
201C2×C4—82no—
202C2×C4—82no—
203C2×C4—82no—
204C2×C4—162no—
205C2×C4#12012yes—
206C8—82no—
207C22—22no—
208C22—21no—
209C22—22no—
210C22—21no—
211C22—41no—
212C22—41no—
213C22—42no—
214C22—41no—
215C22—41no—
216C22—42no—
217C22—41no—
218C22—41no—
219C22—42no—
220C22—42no—
221C22—41no—
222C22—41no—
223C22—41no—
224C22—82no—
225C22—82no—
226C22—84no—
227C22—84no—
228C22—82no—
229C22—161no—
230C22#37911yescharacteristic
231C22#41012yes—
232C4—22no—
233C4—42no—
234C4—42no—
235C4—42no—
236C4—42no—
237C4—41no—
238C4—162no—
239C2—21no—
240C2—22no—
241C2—42no—
242C2—42no—
243C2—41no—
244C2—41no—
245C2—81no—
246C2—81no—
247C2#178211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#1782
commutatorC24C22×C4
Frattini, cosocleC22×D4C23
prime radical#3490C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #518 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #2121C2semidirect
3. C2×AΣL(1,𝔽16)C2semidirect
4. #1829C2semidirect
5. #1828C2semidirect
10. #543C4semidirect
14. C2×#120C4semidirect
16. #518C4semidirect
18. C22×C22⋊C4C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34902
#21212
C2×AΣL(1,𝔽16)2
#18292
#18282