Finite Group Databasebeta

← #12726

Subgroups — #12726

Order 256.

354 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 354 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3491C211yesmaximal, characteristic
2#2121C212yesmaximal
3C2×#352C212yesmaximal, complemented
4#1829C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1828C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#552—22no—
7#552—22no—
8#551—22no—
9#551—22no—
10#543C411yescharacteristic, complemented
11#539—22no—
12#534C2211yescharacteristic
13#529—22no—
14C2×#123C411yescharacteristic, complemented
15C2×#123C2211yescharacteristic
16#518C411yescharacteristic, complemented
17#518C2211yescharacteristic
18C2×#117C411yescharacteristic, complemented
19C2×#100C2212yes—
20C2×#99C2212yes—
21#352—22no—
22#352—22no—
23#352—22no—
24AΣL(1,𝔽16)—22no—
25#344—22no—
26#342—22no—
27C22×D4C2×C411yescharacteristic
28C22×D4C2311yescharacteristic
29C23×C4C2×C411yescharacteristic
30C2×M16—22no—
31#126—22no—
32#126—22no—
33#126—22no—
34#126—22no—
35#125—22no—
36#125—22no—
37#125—22no—
38#124—22no—
39#123—22no—
40#123—22no—
41#123—22no—
42#123—21no—
43#123—21no—
44#123—21no—
45#123—22no—
46#123D412yes—
47#123D412yes—
48#123D412yes—
49C22⋊Q8—22no—
50C22⋊Q8—22no—
51C22⋊Q8—22no—
52C22⋊Q8—22no—
53C22⋊Q8—22no—
54#121—22no—
55#120—21no—
56#120D412yes—
57C4×Q8—22no—
58C4×D4—22no—
59C4×D4—22no—
60C4×D4—22no—
61C4×D4—22no—
62C4×D4—22no—
63#117—22no—
64#117—22no—
65#117—21no—
66#117—22no—
67#117—22no—
68#117D412yes—
69C2×C4⋊C4—21no—
70C2×C4⋊C4—21no—
71C2×C4⋊C4—21no—
72C2×C22⋊C4—21no—
73C2×C22⋊C4—21no—
74C2×C22⋊C4—21no—
75C2×C22⋊C4—22no—
76C2×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
77C2×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
78C2×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
79C2×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
80C2×C22⋊C4D412yes—
81C2×C42—21no—
82#100—22no—
83#100—22no—
84#99—22no—
85#99—22no—
86C24C22⋊C411yescharacteristic
87C24C22×C411yescharacteristic
88C24C2×D411yescharacteristic
89C2×Q8—22no—
90C2×D4—21no—
91C2×D4—21no—
92C2×D4—22no—
93C2×D4—42no—
94C2×D4—42no—
95C2×D4C2×D412yes—
96C2×D4C2×D412yes—
97C22×C4—21no—
98C22×C4—21no—
99C22×C4—22no—
100C22×C4—21no—
101C22×C4—21no—
102C22×C4—21no—
103C22×C4—21no—
104C22×C4—22no—
105C22×C4—42no—
106C22×C4—42no—
107C22×C4C22⋊C411yescharacteristic
108C22×C4C22⋊C411yescharacteristic
109C22×C4C22⋊C411yescharacteristic
110C22×C4C2×D411yescharacteristic
111M16—42no—
112M16—42no—
113C2×C8—42no—
114C4⋊C4—22no—
115C4⋊C4—22no—
116C4⋊C4—22no—
117C4⋊C4—22no—
118C4⋊C4—22no—
119C4⋊C4—22no—
120C4⋊C4—22no—
121C4⋊C4—22no—
122C4⋊C4—22no—
123C4⋊C4—22no—
124C4⋊C4—22no—
125C4⋊C4—22no—
126C22⋊C4—22no—
127C22⋊C4—22no—
128C22⋊C4—22no—
129C22⋊C4—21no—
130C22⋊C4—21no—
131C22⋊C4—21no—
132C22⋊C4—21no—
133C22⋊C4—22no—
134C22⋊C4—22no—
135C22⋊C4—22no—
136C22⋊C4—22no—
137C22⋊C4—22no—
138C22⋊C4—42no—
139C22⋊C4—42no—
140C22⋊C4C22⋊C412yes—
141C22⋊C4C22⋊C412yes—
142C22⋊C4C22⋊C412yes—
143C22⋊C4C22⋊C412yes—
144C42—22no—
145C42—22no—
146C42—22no—
147C42—22no—
148C23—22no—
149C23—22no—
150C23—21no—
151C23—41no—
152C23—81no—
153C23—81no—
154C23—81no—
155C23C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C23C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C23C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C23#12012yes—
159Q8—82no—
160D4—42no—
161D4—42no—
162D4—42no—
163D4—42no—
164D4—82no—
165C2×C4—22no—
166C2×C4—21no—
167C2×C4—22no—
168C2×C4—22no—
169C2×C4—21no—
170C2×C4—22no—
171C2×C4—22no—
172C2×C4—21no—
173C2×C4—42no—
174C2×C4—42no—
175C2×C4—41no—
176C2×C4—41no—
177C2×C4—41no—
178C2×C4—81no—
179C2×C4—82no—
180C2×C4—82no—
181C2×C4—81no—
182C2×C4—81no—
183C2×C4—81no—
184C2×C4—82no—
185C2×C4—162no—
186C2×C4#12012yes—
187C8—82no—
188C22—21no—
189C22—21no—
190C22—22no—
191C22—41no—
192C22—41no—
193C22—42no—
194C22—41no—
195C22—42no—
196C22—41no—
197C22—82no—
198C22—82no—
199C22—161no—
200C22#37911yescharacteristic
201C22#41012yes—
202C4—22no—
203C4—42no—
204C4—42no—
205C4—42no—
206C4—42no—
207C4—41no—
208C4—41no—
209C4—41no—
210C4—162no—
211C2—21no—
212C2—22no—
213C2—42no—
214C2—41no—
215C2—41no—
216C2—81no—
217C2#178211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#1782
commutatorC24C22×C4
Frattini, cosocleC22×D4C23
prime radical#534C22
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #518 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#352C2semidirect
4. #1829C2semidirect
5. #1828C2semidirect
10. #543C4semidirect
14. C2×#123C4semidirect
16. #518C4semidirect
18. C2×#117C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34912
#21212
C2×#3522
#18292
#18282