Group #12731 — subgroups

Subgroups — #12731

Order 256.

595 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 595 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#357	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#1808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
6	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
7	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
8	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
9	C₂²×D₈	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂²×D₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#380	—	2	1	no	—
15	#357	—	2	8	no	—
16	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
17	#340	—	2	1	no	—
18	C₂⁵	—	4	1	no	—
19	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
20	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
21	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
22	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
23	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
24	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
25	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×D₈	—	2	8	no	—
27	C₂×D₈	—	2	16	no	—
28	C₂×D₈	—	2	16	no	—
29	C₂×D₈	—	2	4	no	—
30	C₂×D₈	—	2	4	no	—
31	C₂×D₈	—	2	2	no	—
32	C₂×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×D₈	D₄	1	8	yes	—
34	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
41	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
43	#107	—	2	4	no	—
44	#95	—	4	1	no	—
45	C₂⁴	—	4	8	no	—
46	C₂⁴	—	4	4	no	—
47	C₂⁴	—	4	2	no	—
48	C₂⁴	—	8	4	no	—
49	C₂⁴	—	8	2	no	—
50	C₂⁴	—	8	2	no	—
51	C₂⁴	D₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂×D₄	—	2	16	no	—
53	C₂×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂×D₄	—	2	8	no	—
55	C₂×D₄	—	4	8	no	—
56	C₂×D₄	—	4	8	no	—
57	C₂×D₄	—	4	16	no	—
58	C₂×D₄	—	4	4	no	—
59	C₂×D₄	—	4	2	no	—
60	C₂×D₄	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	D₈	—	2	16	no	—
69	D₈	—	2	4	no	—
70	D₈	—	2	8	no	—
71	D₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
72	C₂×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
80	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
81	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
82	C₁₆	—	4	2	no	—
83	C₂³	—	2	2	no	—
84	C₂³	—	2	2	no	—
85	C₂³	—	4	16	no	—
86	C₂³	—	4	4	no	—
87	C₂³	—	4	8	no	—
88	C₂³	—	8	8	no	—
89	C₂³	—	8	16	no	—
90	C₂³	—	8	16	no	—
91	C₂³	—	8	8	no	—
92	C₂³	—	8	2	no	—
93	C₂³	—	8	2	no	—
94	C₂³	—	8	4	no	—
95	C₂³	#102	1	2	yes	—
96	C₂³	D₁₆	1	2	yes	—
97	C₂³	SD₃₂	1	2	yes	—
98	C₂³	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
99	D₄	—	2	8	no	—
100	D₄	—	4	16	no	—
101	D₄	—	4	4	no	—
102	D₄	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄	—	8	2	no	—
108	C₂×C₄	—	8	2	no	—
109	C₂×C₄	—	8	2	no	—
110	C₂×C₄	#102	1	2	yes	—
111	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
113	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
115	C₈	—	2	2	no	—
116	C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₈	#120	1	2	yes	—
118	C₂²	—	2	2	no	—
119	C₂²	—	2	4	no	—
120	C₂²	—	2	4	no	—
121	C₂²	—	2	2	no	—
122	C₂²	—	4	8	no	—
123	C₂²	—	8	32	no	—
124	C₂²	—	8	4	no	—
125	C₂²	—	8	4	no	—
126	C₂²	—	8	8	no	—
127	C₂²	—	8	8	no	—
128	C₂²	#357	1	4	yes	complemented
129	C₂²	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
130	C₂²	#447	1	2	yes	—
131	C₂²	C₂×D₁₆	1	1	yes	characteristic
132	C₂²	C₂×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
133	C₂²	#509	1	2	yes	—
134	C₄	—	2	2	no	—
135	C₄	—	16	2	no	—
136	C₄	#379	1	1	yes	characteristic
137	C₄	#418	1	1	yes	characteristic
138	C₄	#450	1	2	yes	—
139	C₂	—	2	4	no	—
140	C₂	—	8	8	no	—
141	C₂	#1786	1	1	yes	characteristic
142	C₂	C₂×#357	1	1	yes	characteristic
143	C₂	#2140	1	1	yes	characteristic
144	C₂	#2184	1	2	yes	—
145	C₂	#2187	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂³×D₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#357

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₂²⋊C₁₆

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1808

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×D₄

—

C₂²×D₈

—

C₂²×D₈

—

C₂²×D₈

—

C₂²×D₈

C₄

yes

complemented

C₂²×D₈

C₂²

yes

—

C₂³×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₁₆

C₂²

yes

complemented

C₂×#107

C₂²

yes

complemented

#380

—

#357

—

C₂²⋊C₁₆

—

#340

—

C₂⁵

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₈

D₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

#107

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

D₈

yes

characteristic

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

D₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

SD₁₆

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

D₈

—

D₈

—

D₈

—

D₈

C₂²⋊C₄

yes

complemented

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₈

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₁₆

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#102

yes

—

C₂³

D₁₆

yes

—

C₂³

SD₃₂

yes

—

C₂³

C₂×D₈

yes

characteristic

D₄

—

100

D₄

—

101

D₄

—

102

D₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

#102

yes

—

111

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

112

C₂×C₄

#120

yes

—

113

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

114

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

115

C₈

—

116

C₈

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

117

C₈

#120

yes

—

118

C₂²

—

119

C₂²

—

120

C₂²

—

121

C₂²

—

122

C₂²

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

#357

yes

complemented

129

C₂²

C₂×#102

yes

characteristic

130

C₂²

#447

yes

—

131

C₂²

C₂×D₁₆

yes

characteristic

132

C₂²

C₂×SD₃₂

yes

characteristic

133

C₂²

#509

yes

—

134

C₄

—

135

C₄

—

136

C₄

#379

yes

characteristic

137

C₄

#418

yes

characteristic

138

C₄

#450

yes

—

139

C₂

—

140

C₂

—

141

C₂

#1786

yes

characteristic

142

C₂

C₂×#357

yes

characteristic

143

C₂

#2140

yes

characteristic

144

C₂

#2184

yes

—

145

C₂

#2187

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂³
prime radical	C₂³×D₈	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×D₈

commutator

C₂×C₈

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₈

C₂³

prime radical

C₂³×D₈

C₂

LCS

G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#357	C₂	semidirect
3. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂	semidirect
4. #1808	C₂	semidirect
9. C₂²×D₈	C₄	semidirect
12. C₂²×C₁₆	C₂²	semidirect
13. C₂×#107	C₂²	semidirect
71. D₈	C₂²⋊C₄	semidirect
128. C₂²	#357	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#357

C₂

semidirect

3. C₂×C₂²⋊C₁₆

C₂

semidirect

4. #1808

C₂

semidirect

9. C₂²×D₈

C₄

semidirect

12. C₂²×C₁₆

C₂²

semidirect

13. C₂×#107

C₂²

semidirect

71. D₈

C₂²⋊C₄

semidirect

128. C₂²

#357

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₈	2
C₂×#357	2
C₂×C₂²⋊C₁₆	2
#1808	2

subgroup

index

C₂³×D₈

C₂×#357

C₂×C₂²⋊C₁₆

#1808

Subgroups — #12731

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups