Group #12732 — subgroups

Subgroups — #12732

Order 256.

467 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 467 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#358	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
6	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
7	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
8	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
9	C₂²×Q₁₆	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
14	#380	—	2	1	no	—
15	#358	—	2	8	no	—
16	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
17	#340	—	2	1	no	—
18	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
19	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
20	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
21	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
22	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
23	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
24	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
25	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
27	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
28	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
29	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
30	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×Q₁₆	D₄	1	8	yes	—
34	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
41	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
43	#107	—	2	4	no	—
44	#95	—	4	1	no	—
45	C₂⁴	D₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
47	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
48	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
49	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
50	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
51	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
52	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
53	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
54	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
58	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	Q₁₆	—	2	16	no	—
66	Q₁₆	—	2	4	no	—
67	Q₁₆	—	2	8	no	—
68	Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
69	C₂×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
77	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
78	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
79	C₁₆	—	4	2	no	—
80	C₂³	—	2	2	no	—
81	C₂³	—	2	2	no	—
82	C₂³	#102	1	2	yes	—
83	C₂³	SD₃₂	1	2	yes	—
84	C₂³	Q₃₂	1	2	yes	—
85	C₂³	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
86	Q₈	—	2	8	no	—
87	Q₈	—	4	16	no	—
88	Q₈	—	4	4	no	—
89	Q₈	—	4	8	no	—
90	C₂×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄	—	4	16	no	—
95	C₂×C₄	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄	—	4	8	no	—
97	C₂×C₄	—	8	2	no	—
98	C₂×C₄	—	8	2	no	—
99	C₂×C₄	—	8	2	no	—
100	C₂×C₄	#102	1	2	yes	—
101	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
103	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
105	C₈	—	2	2	no	—
106	C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₈	#120	1	2	yes	—
108	C₂²	—	2	2	no	—
109	C₂²	—	2	4	no	—
110	C₂²	—	2	4	no	—
111	C₂²	—	2	2	no	—
112	C₂²	#358	1	4	yes	complemented
113	C₂²	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
114	C₂²	#447	1	2	yes	—
115	C₂²	C₂×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
116	C₂²	C₂×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
117	C₂²	#510	1	2	yes	—
118	C₄	—	2	2	no	—
119	C₄	—	4	8	no	—
120	C₄	—	16	2	no	—
121	C₄	#379	1	1	yes	characteristic
122	C₄	#418	1	1	yes	characteristic
123	C₄	#450	1	2	yes	—
124	C₂	—	2	4	no	—
125	C₂	#1786	1	1	yes	characteristic
126	C₂	C₂×#358	1	1	yes	characteristic
127	C₂	#2141	1	1	yes	characteristic
128	C₂	#2185	1	2	yes	—
129	C₂	#2188	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂³×Q₁₆

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#358

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₂²⋊C₁₆

C₂

yes

maximal, characteristic

#1808

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Q₈

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

C₄

yes

complemented

C₂²×Q₁₆

C₂²

yes

—

C₂³×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₁₆

C₂²

yes

—

C₂×#107

C₂²

yes

—

#380

—

#358

—

C₂²⋊C₁₆

—

#340

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×Q₁₆

D₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

#107

—

#95

—

C₂⁴

D₈

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

D₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

SD₁₆

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

Q₁₆

—

Q₁₆

—

Q₁₆

—

Q₁₆

C₂²⋊C₄

yes

complemented

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₈

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₁₆

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#102

yes

—

C₂³

SD₃₂

yes

—

C₂³

Q₃₂

yes

—

C₂³

C₂×D₈

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

#102

yes

—

101

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

102

C₂×C₄

#120

yes

—

103

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

104

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

105

C₈

—

106

C₈

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

107

C₈

#120

yes

—

108

C₂²

—

109

C₂²

—

110

C₂²

—

111

C₂²

—

112

C₂²

#358

yes

complemented

113

C₂²

C₂×#102

yes

characteristic

114

C₂²

#447

yes

—

115

C₂²

C₂×SD₃₂

yes

characteristic

116

C₂²

C₂×Q₃₂

yes

characteristic

117

C₂²

#510

yes

—

118

C₄

—

119

C₄

—

120

C₄

—

121

C₄

#379

yes

characteristic

122

C₄

#418

yes

characteristic

123

C₄

#450

yes

—

124

C₂

—

125

C₂

#1786

yes

characteristic

126

C₂

C₂×#358

yes

characteristic

127

C₂

#2141

yes

characteristic

128

C₂

#2185

yes

—

129

C₂

#2188

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂³
prime radical	C₂⁴	D₈
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×D₈

commutator

C₂×C₈

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₈

C₂³

prime radical

C₂⁴

D₈

LCS

G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#358	C₂	semidirect
9. C₂²×Q₁₆	C₄	semidirect
68. Q₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect
112. C₂²	#358	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#358

C₂

semidirect

9. C₂²×Q₁₆

C₄

semidirect

68. Q₁₆

C₂²⋊C₄

semidirect

112. C₂²

#358

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Q₁₆	2
C₂×#358	2
C₂×C₂²⋊C₁₆	2
#1808	2

subgroup

index

C₂³×Q₁₆

C₂×#358

C₂×C₂²⋊C₁₆

#1808

Subgroups — #12732

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups