Subgroups — #127325

Order 512.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1810	C₂	1	2	yes	maximal
3	#7231	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂³×C₁₆	C₄	1	2	yes	—
6	C₂²×#108	—	2	2	no	—
7	C₂×#407	—	2	2	no	—
8	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
9	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
10	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	#1810	—	2	2	no	—
13	#1810	—	2	2	no	—
14	#1810	C₄	1	4	yes	—
15	#1810	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#341	C₄	1	4	yes	—
17	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
19	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
20	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₁₆	—	4	4	no	—
33	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×#108	—	2	4	no	—
35	C₂×#108	—	2	4	no	—
36	C₂×#108	—	4	8	no	—
37	#407	—	2	4	no	—
38	#407	—	2	4	no	—
39	#407	—	4	2	no	—
40	#407	—	4	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
43	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
45	#341	—	2	4	no	—
46	#341	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂⁵	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
49	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
50	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
61	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
62	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
63	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
64	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
95	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
96	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
97	#108	—	4	8	no	—
98	#108	—	4	8	no	—
99	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
100	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
101	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
102	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
103	C₂⁴	—	2	4	no	—
104	C₂⁴	—	4	2	no	—
105	C₂⁴	—	4	2	no	—
106	C₂⁴	#103	1	2	yes	—
107	C₂⁴	#103	1	2	yes	—
108	C₂⁴	#107	1	1	yes	characteristic
109	C₂⁴	#107	1	1	yes	characteristic
110	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
117	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
118	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	#103	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	#103	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	#106	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	#106	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	#106	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	#107	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	#107	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
144	M₁₆	—	4	8	no	—
145	M₁₆	—	4	8	no	—
146	M₁₆	—	8	8	no	—
147	C₂×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈	—	2	4	no	—
149	C₂×C₈	—	2	4	no	—
150	C₂×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₈	—	4	2	no	—
158	C₂×C₈	—	4	2	no	—
159	C₂×C₈	—	4	1	no	—
160	C₂×C₈	—	4	2	no	—
161	C₂×C₈	—	4	2	no	—
162	C₂×C₈	—	4	2	no	—
163	C₂×C₈	—	4	1	no	—
164	C₂×C₈	—	4	8	no	—
165	C₂×C₈	—	8	8	no	—
166	C₂×C₈	#95	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
168	C₂×C₈	#95	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈	#99	1	4	yes	—
170	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₁₆	—	4	4	no	—
174	C₂³	—	2	2	no	—
175	C₂³	—	2	2	no	—
176	C₂³	—	2	2	no	—
177	C₂³	—	2	4	no	—
178	C₂³	—	2	4	no	—
179	C₂³	—	2	4	no	—
180	C₂³	—	2	4	no	—
181	C₂³	—	2	2	no	—
182	C₂³	—	4	2	no	—
183	C₂³	—	4	1	no	—
184	C₂³	—	4	1	no	—
185	C₂³	—	4	2	no	—
186	C₂³	—	4	1	no	—
187	C₂³	—	4	1	no	—
188	C₂³	—	4	16	no	—
189	C₂³	#340	1	1	yes	characteristic
190	C₂³	#340	1	2	yes	—
191	C₂³	#340	1	1	yes	characteristic
192	C₂³	#368	1	4	yes	—
193	C₂³	C₂×#103	1	2	yes	—
194	C₂³	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄	H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	#340	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	#340	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	#340	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	#342	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
224	C₈	—	2	1	no	—
225	C₈	—	2	2	no	—
226	C₈	—	2	1	no	—
227	C₈	—	2	2	no	—
228	C₈	—	8	8	no	—
229	C₈	#342	1	2	yes	—
230	C₈	C₂×#99	1	2	yes	—
231	C₂²	—	2	8	no	—
232	C₂²	—	2	1	no	—
233	C₂²	—	2	1	no	—
234	C₂²	—	2	1	no	—
235	C₂²	—	2	2	no	—
236	C₂²	—	2	1	no	—
237	C₂²	—	2	1	no	—
238	C₂²	—	2	2	no	—
239	C₂²	—	2	1	no	—
240	C₂²	—	2	2	no	—
241	C₂²	—	2	2	no	—
242	C₂²	—	2	2	no	—
243	C₂²	—	4	4	no	—
244	C₂²	—	4	8	no	—
245	C₂²	—	4	8	no	—
246	C₂²	—	4	4	no	—
247	C₂²	#1289	1	2	yes	—
248	C₂²	#1381	1	4	yes	—
249	C₂²	#1385	1	2	yes	—
250	C₂²	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	C₂×#368	1	2	yes	—
252	C₄	—	2	2	no	—
253	C₄	—	2	2	no	—
254	C₄	—	2	1	no	—
255	C₄	—	2	1	no	—
256	C₄	#1289	1	2	yes	—
257	C₄	C₂×H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
258	C₄	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
259	C₂	—	2	2	no	—
260	C₂	—	2	2	no	—
261	C₂	—	2	2	no	—
262	C₂	—	2	4	no	—
263	C₂	—	4	2	no	—
264	C₂	C₂×#1289	1	1	yes	characteristic
265	C₂	C₂×#1381	1	1	yes	characteristic
266	C₂	C₂×#1385	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#340
commutator	C₂×C₈	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
socle	C₂²	C₂×#340
prime radical	C₂⁵	Q₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂⁴×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #7231	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊C₁₆	2
C₂×#1810	2
#7231	2