Subgroups — C₂×#7238 #127337

Order 512.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 325 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1801	C₂	1	2	yes	maximal
3	#7238	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂×#423	—	2	2	no	—
6	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#101	—	2	2	no	—
8	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
9	#1984	—	2	2	no	—
10	#1984	C₄	1	2	yes	—
11	#1984	C₂²	1	2	yes	—
12	#1801	—	2	2	no	—
13	#1801	—	2	2	no	—
14	#1801	C₄	1	4	yes	—
15	#1801	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#343	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#336	—	2	2	no	—
18	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
20	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
21	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
23	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
24	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
25	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
26	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
36	#423	—	2	4	no	—
37	#423	—	2	4	no	—
38	#423	—	4	2	no	—
39	#423	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#101	—	2	4	no	—
47	C₂×#101	—	2	4	no	—
48	C₂×#101	—	4	4	no	—
49	C₂×#101	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
52	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#343	—	2	4	no	—
55	#343	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#336	—	2	4	no	—
57	#336	—	2	4	no	—
58	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
59	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
60	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
61	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Q₈	D₈	1	2	yes	—
64	C₂²×Q₈	SD₁₆	1	4	yes	—
65	C₂²×Q₈	Q₁₆	1	2	yes	—
66	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
73	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
74	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
75	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
81	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
82	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
85	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
86	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
87	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
88	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
89	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
90	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
91	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
92	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
93	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
94	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
95	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
96	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
97	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
126	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
127	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
128	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
129	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
130	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
131	#101	—	4	8	no	—
132	#101	—	4	4	no	—
133	#101	—	4	4	no	—
134	C₄×C₈	—	4	2	no	—
135	C₄×C₈	—	4	2	no	—
136	C₂⁴	#95	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
138	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
139	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
140	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
141	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
142	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
143	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
144	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
145	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
146	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
147	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
148	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
149	C₂×Q₈	#102	1	4	yes	—
150	C₂×Q₈	#103	1	4	yes	—
151	C₂×Q₈	#106	1	2	yes	—
152	C₂×Q₈	#107	1	2	yes	—
153	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Q₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
155	C₂×Q₈	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	#99	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	#99	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	#99	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	#99	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	#103	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	#106	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	#107	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
188	M₁₆	—	4	8	no	—
189	M₁₆	—	4	8	no	—
190	M₁₆	—	8	8	no	—
191	C₂×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈	—	4	4	no	—
193	C₂×C₈	—	4	2	no	—
194	C₂×C₈	—	4	4	no	—
195	C₂×C₈	—	4	2	no	—
196	C₂×C₈	—	4	8	no	—
197	C₂×C₈	—	4	4	no	—
198	C₂×C₈	—	4	2	no	—
199	C₂×C₈	—	8	2	no	—
200	C₂×C₈	—	8	8	no	—
201	C₂×C₈	—	8	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
209	C₄²	—	2	2	no	—
210	C₄²	—	2	2	no	—
211	C₄²	—	2	1	no	—
212	C₄²	—	2	1	no	—
213	C₄²	—	2	2	no	—
214	C₄²	—	2	2	no	—
215	C₄²	—	2	1	no	—
216	C₄²	—	2	1	no	—
217	C₄²	—	2	1	no	—
218	C₄²	—	2	1	no	—
219	C₄²	—	2	1	no	—
220	C₄²	—	2	1	no	—
221	C₄²	—	2	2	no	—
222	C₄²	—	2	2	no	—
223	C₄²	—	2	2	no	—
224	C₄²	—	2	2	no	—
225	C₂³	—	2	2	no	—
226	C₂³	—	2	2	no	—
227	C₂³	H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
228	C₂³	#340	1	2	yes	—
229	C₂³	#342	1	1	yes	characteristic
230	C₂³	#342	1	1	yes	characteristic
231	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
232	Q₈	—	4	4	no	—
233	Q₈	—	4	4	no	—
234	Q₈	—	4	2	no	—
235	Q₈	—	4	2	no	—
236	Q₈	—	4	1	no	—
237	Q₈	—	4	2	no	—
238	Q₈	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	8	2	no	—
274	C₂×C₄	#340	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	#340	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#342	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#342	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#355	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#356	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
286	C₈	—	4	4	no	—
287	C₈	—	8	8	no	—
288	C₈	—	8	2	no	—
289	C₂²	—	2	1	no	—
290	C₂²	—	2	1	no	—
291	C₂²	—	2	1	no	—
292	C₂²	—	2	1	no	—
293	C₂²	—	2	4	no	—
294	C₂²	—	2	4	no	—
295	C₂²	#1289	1	2	yes	—
296	C₂²	#1289	1	2	yes	—
297	C₂²	#1392	1	2	yes	—
298	C₂²	#1394	1	2	yes	—
299	C₂²	C₂×H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
302	C₄	—	2	1	no	—
303	C₄	—	2	1	no	—
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	2	4	no	—
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	2	1	no	—
309	C₄	—	2	1	no	—
310	C₄	—	4	1	no	—
311	C₄	—	4	1	no	—
312	C₄	—	4	2	no	—
313	C₄	—	4	2	no	—
314	C₄	#1394	1	2	yes	—
315	C₄	C₂×#355	1	1	yes	characteristic
316	C₄	C₂×#356	1	1	yes	characteristic
317	C₂	—	2	2	no	—
318	C₂	—	2	1	no	—
319	C₂	—	2	1	no	—
320	C₂	#7238	1	4	yes	direct product factor
321	C₂	C₂×#1289	1	1	yes	characteristic
322	C₂	C₂×#1392	1	1	yes	characteristic
323	C₂	C₂×#1394	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#342
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄×Q₈	C₂³
prime radical	C₂⁴	#95
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×Q₈ ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #7238	C₂	direct (N × H)
320. C₂	#7238	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1984	2
C₂×#1801	2
#7238	2

Subgroups — C2×#7238 #127337

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#7238 #127337