Subgroups — #127338

Order 512.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 321 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20637	C₂	1	2	yes	maximal
3	#7238	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂×#431	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#423	—	2	2	no	—
7	C₂×#413	—	2	2	no	—
8	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
9	#1984	C₂²	1	2	yes	—
10	#1954	C₄	1	2	yes	—
11	#1869	—	2	2	no	—
12	#1801	—	2	2	no	—
13	#1801	C₂²	1	4	yes	—
14	#1800	—	2	2	no	—
15	#1800	C₄	1	4	yes	—
16	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
17	#1742	C₄	1	4	yes	—
18	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
20	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
21	C₄×#41	—	4	1	no	—
22	C₄×#41	—	4	1	no	—
23	C₄×#41	—	4	1	no	—
24	C₄×#41	—	4	1	no	—
25	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×#117	Q₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
35	#431	—	4	1	no	—
36	#431	—	4	1	no	—
37	#423	—	2	4	no	—
38	#423	—	2	4	no	—
39	#423	—	4	2	no	—
40	#423	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	#413	—	4	4	no	—
45	#413	—	4	4	no	—
46	C₂×#101	—	2	4	no	—
47	C₂×#100	—	2	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
53	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#343	—	2	4	no	—
56	#343	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#336	—	2	4	no	—
58	C₂×#41	—	4	1	no	—
59	C₂×#41	—	4	1	no	—
60	C₂×#41	—	4	2	no	—
61	C₂×#41	D₈	1	2	yes	—
62	C₂×#41	SD₁₆	1	4	yes	—
63	C₂×#41	Q₁₆	1	2	yes	—
64	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
74	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
75	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
76	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
82	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
83	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
84	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
85	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
86	C₄×D₄	—	4	2	no	—
87	C₄×D₄	—	4	2	no	—
88	C₄×D₄	—	4	1	no	—
89	C₄×D₄	—	4	1	no	—
90	C₄×D₄	—	4	2	no	—
91	C₄×D₄	—	4	2	no	—
92	C₄×D₄	—	4	1	no	—
93	C₄×D₄	—	4	1	no	—
94	#117	—	4	2	no	—
95	#117	—	4	2	no	—
96	#117	—	4	1	no	—
97	#117	—	4	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
121	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
122	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
123	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
124	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
125	#101	—	4	4	no	—
126	#101	—	4	4	no	—
127	#100	—	4	8	no	—
128	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
129	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
130	C₄×C₈	—	4	2	no	—
131	C₄×C₈	—	4	1	no	—
132	C₄×C₈	—	4	1	no	—
133	C₄×C₈	—	4	1	no	—
134	C₄×C₈	—	4	1	no	—
135	C₂⁴	#95	1	2	yes	—
136	C₂⁴	#95	1	1	yes	characteristic
137	#41	—	4	2	no	—
138	#41	—	4	2	no	—
139	#41	—	4	4	no	—
140	#41	—	4	4	no	—
141	#41	—	4	2	no	—
142	#41	—	4	2	no	—
143	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
144	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
145	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Q₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
147	C₂×Q₈	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₄	—	4	2	no	—
149	C₂×D₄	—	4	1	no	—
150	C₂×D₄	—	4	2	no	—
151	C₂×D₄	—	4	1	no	—
152	C₂×D₄	#102	1	4	yes	—
153	C₂×D₄	#103	1	4	yes	—
154	C₂×D₄	#106	1	2	yes	—
155	C₂×D₄	#107	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	#103	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	#106	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	#107	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
187	M₁₆	—	4	8	no	—
188	M₁₆	—	4	8	no	—
189	M₁₆	—	8	8	no	—
190	C₂×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈	—	4	2	no	—
192	C₂×C₈	—	4	8	no	—
193	C₂×C₈	—	4	2	no	—
194	C₂×C₈	—	4	4	no	—
195	C₂×C₈	—	4	8	no	—
196	C₂×C₈	—	4	2	no	—
197	C₂×C₈	—	8	8	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₄²	—	2	2	no	—
206	C₄²	—	2	2	no	—
207	C₄²	—	2	1	no	—
208	C₄²	—	2	2	no	—
209	C₄²	—	2	1	no	—
210	C₄²	—	2	1	no	—
211	C₄²	—	2	1	no	—
212	C₄²	—	2	2	no	—
213	C₄²	—	2	1	no	—
214	C₄²	—	2	1	no	—
215	C₄²	—	2	2	no	—
216	C₄²	—	2	2	no	—
217	C₄²	#99	1	1	yes	characteristic
218	C₄²	#99	1	1	yes	characteristic
219	C₄²	#99	1	1	yes	characteristic
220	C₄²	#99	1	1	yes	characteristic
221	C₂³	—	2	1	no	—
222	C₂³	—	2	1	no	—
223	C₂³	—	2	2	no	—
224	C₂³	—	2	2	no	—
225	C₂³	—	4	1	no	—
226	C₂³	—	4	1	no	—
227	C₂³	—	4	2	no	—
228	C₂³	—	4	2	no	—
229	C₂³	#340	1	4	yes	—
230	C₂³	#340	1	2	yes	—
231	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
232	Q₈	—	4	1	no	—
233	Q₈	—	4	2	no	—
234	Q₈	—	4	1	no	—
235	D₄	—	4	4	no	—
236	D₄	—	4	4	no	—
237	D₄	—	4	2	no	—
238	D₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	8	2	no	—
268	C₂×C₄	—	8	2	no	—
269	C₂×C₄	H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#340	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#342	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#342	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#342	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#342	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
281	C₈	—	4	4	no	—
282	C₈	—	8	8	no	—
283	C₈	—	8	2	no	—
284	C₂²	—	2	1	no	—
285	C₂²	—	2	1	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	4	no	—
288	C₂²	—	4	2	no	—
289	C₂²	—	4	4	no	—
290	C₂²	—	4	2	no	—
291	C₂²	—	4	1	no	—
292	C₂²	—	4	2	no	—
293	C₂²	—	4	1	no	—
294	C₂²	—	4	2	no	—
295	C₂²	—	8	2	no	—
296	C₂²	C₂×H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
299	C₄	—	2	1	no	—
300	C₄	—	2	1	no	—
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	2	2	no	—
303	C₄	—	2	1	no	—
304	C₄	—	2	1	no	—
305	C₄	—	4	1	no	—
306	C₄	—	4	2	no	—
307	C₄	—	4	1	no	—
308	C₄	—	4	2	no	—
309	C₄	#1289	1	2	yes	—
310	C₄	#1289	1	2	yes	—
311	C₄	#1392	1	2	yes	—
312	C₄	#2132	1	2	yes	—
313	C₂	—	2	1	no	—
314	C₂	—	2	1	no	—
315	C₂	—	4	2	no	—
316	C₂	—	4	4	no	—
317	C₂	C₂×#1289	1	1	yes	characteristic
318	C₂	C₂×#1392	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#12585	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#342
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄×Q₈	C₂³
socle	C₂²	C₂×#342
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×Q₈ ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #7238	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21373	2
#20637	2
#7238	2