Finite Group Databasebeta

Subgroups — #12734

Order 256.

466 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#359	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#1810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#41	—	2	1	no	—
6	C₂×#135	—	2	8	no	—
7	C₂×#135	—	2	1	no	—
8	C₂×#135	—	2	1	no	—
9	C₂×#135	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×#135	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×Q₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
13	C₂²×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#407	—	2	1	no	—
18	#359	—	2	8	no	—
19	C₂²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
20	C₂²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
21	#341	—	2	1	no	—
22	C₂×#41	—	2	8	no	—
23	C₂×#41	—	2	2	no	—
24	C₂×#41	—	2	2	no	—
25	C₂×#41	—	4	4	no	—
26	C₂×#41	—	4	1	no	—
27	C₂×#41	—	4	1	no	—
28	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
29	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
30	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
31	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
32	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
33	#135	—	2	8	no	—
34	#135	—	2	8	no	—
35	#135	—	2	4	no	—
36	#135	—	2	4	no	—
37	#135	—	2	4	no	—
38	#135	D₄	1	8	yes	—
39	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
41	C₂×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
43	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂×D₈	—	2	4	no	—
46	C₂×D₈	—	2	1	no	—
47	C₂×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
58	#108	—	2	4	no	—
59	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
60	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
61	C₂⁴	—	4	1	no	—
62	C₂⁴	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
63	#41	—	2	8	no	—
64	#41	—	2	8	no	—
65	#41	—	4	8	no	—
66	#41	—	4	4	no	—
67	#41	—	4	8	no	—
68	#41	—	4	4	no	—
69	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
70	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
72	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
73	C₂×D₄	—	2	4	no	—
74	C₂×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄	—	4	2	no	—
76	C₂×D₄	—	4	8	no	—
77	C₂×D₄	—	4	2	no	—
78	C₂×D₄	—	4	2	no	—
79	C₂×D₄	—	4	1	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
83	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
84	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	Q₁₆	—	2	4	no	—
93	Q₁₆	—	2	2	no	—
94	Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	SD₁₆	—	2	8	no	—
96	SD₁₆	—	2	8	no	—
97	D₈	—	2	4	no	—
98	D₈	—	2	2	no	—
99	D₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	M₁₆	—	4	2	no	—
101	M₁₆	—	4	2	no	—
102	C₂×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈	—	4	2	no	—
108	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₁₆	—	4	2	no	—
114	C₂³	—	2	2	no	—
115	C₂³	—	2	2	no	—
116	C₂³	—	4	1	no	—
117	C₂³	—	4	4	no	—
118	C₂³	—	4	2	no	—
119	C₂³	—	8	2	no	—
120	C₂³	—	8	2	no	—
121	C₂³	#102	1	1	yes	characteristic
122	C₂³	#102	1	1	yes	characteristic
123	C₂³	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
124	Q₈	—	2	4	no	—
125	Q₈	—	4	4	no	—
126	Q₈	—	4	2	no	—
127	D₄	—	2	4	no	—
128	D₄	—	4	4	no	—
129	D₄	—	4	8	no	—
130	D₄	—	4	8	no	—
131	D₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄	—	4	8	no	—
143	C₂×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
147	C₂×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
149	C₈	—	2	1	no	—
150	C₈	—	2	1	no	—
151	C₈	—	8	2	no	—
152	C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₈	#120	1	2	yes	—
154	C₂²	—	2	1	no	—
155	C₂²	—	2	1	no	—
156	C₂²	—	2	1	no	—
157	C₂²	—	2	1	no	—
158	C₂²	—	2	1	no	—
159	C₂²	—	2	1	no	—
160	C₂²	—	2	1	no	—
161	C₂²	—	4	4	no	—
162	C₂²	—	4	4	no	—
163	C₂²	—	8	8	no	—
164	C₂²	—	8	2	no	—
165	C₂²	—	8	2	no	—
166	C₂²	#359	1	2	yes	complemented
167	C₂²	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
168	C₂²	#450	1	2	yes	—
169	C₄	—	2	1	no	—
170	C₄	—	2	1	no	—
171	C₄	—	4	4	no	—
172	C₄	#379	1	1	yes	characteristic
173	C₄	#418	1	1	yes	characteristic
174	C₄	#447	1	2	yes	—
175	C₂	—	2	2	no	—
176	C₂	—	2	2	no	—
177	C₂	—	4	1	no	—
178	C₂	—	8	4	no	—
179	C₂	#1786	1	1	yes	characteristic
180	C₂	C₂×#359	1	1	yes	characteristic
181	C₂	#2143	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂³
socle	C₂²	C₂×#102
prime radical	C₂²×#135	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#359	C₂	semidirect
3. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂	semidirect
4. #1810	C₂	semidirect
15. C₂²×C₁₆	C₂²	semidirect
16. C₂×#108	C₂²	semidirect
166. C₂²	#359	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#135	2
C₂×#359	2
C₂×C₂²⋊C₁₆	2
#1810	2