Group #12736 — subgroups

Subgroups — #12736

Order 256.

581 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 581 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#361	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#2112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#1810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
6	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
7	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
8	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
9	C₂²×D₈	C₄	1	4	yes	—
10	C₂²×D₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×M₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#407	—	2	1	no	—
15	#361	—	2	8	no	—
16	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
17	#341	—	2	1	no	—
18	C₂⁵	—	4	1	no	—
19	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
20	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
21	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
22	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
23	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
24	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
25	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×D₈	—	2	8	no	—
27	C₂×D₈	—	2	16	no	—
28	C₂×D₈	—	2	16	no	—
29	C₂×D₈	—	2	4	no	—
30	C₂×D₈	—	2	4	no	—
31	C₂×D₈	—	2	2	no	—
32	C₂×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×D₈	D₄	1	8	yes	—
34	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	M₃₂	—	2	4	no	—
41	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
42	#108	—	2	4	no	—
43	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
44	C₂⁴	—	4	8	no	—
45	C₂⁴	—	4	4	no	—
46	C₂⁴	—	4	2	no	—
47	C₂⁴	—	8	8	no	—
48	C₂⁴	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
49	C₂×D₄	—	2	16	no	—
50	C₂×D₄	—	2	4	no	—
51	C₂×D₄	—	2	8	no	—
52	C₂×D₄	—	4	8	no	—
53	C₂×D₄	—	4	8	no	—
54	C₂×D₄	—	4	16	no	—
55	C₂×D₄	—	4	4	no	—
56	C₂×D₄	—	4	2	no	—
57	C₂×D₄	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄	D₈	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	D₈	—	2	16	no	—
65	D₈	—	2	4	no	—
66	D₈	—	2	8	no	—
67	D₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
68	M₁₆	—	4	2	no	—
69	M₁₆	—	4	2	no	—
70	C₂×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈	—	4	2	no	—
74	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₁₆	—	4	2	no	—
79	C₂³	—	2	4	no	—
80	C₂³	—	2	2	no	—
81	C₂³	—	4	16	no	—
82	C₂³	—	4	4	no	—
83	C₂³	—	4	8	no	—
84	C₂³	—	8	32	no	—
85	C₂³	—	8	8	no	—
86	C₂³	—	8	8	no	—
87	C₂³	—	8	8	no	—
88	C₂³	#102	1	2	yes	—
89	C₂³	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
90	D₄	—	2	8	no	—
91	D₄	—	4	16	no	—
92	D₄	—	4	4	no	—
93	D₄	—	4	8	no	—
94	C₂×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄	#102	1	2	yes	—
99	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
101	C₂×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
103	C₈	—	2	2	no	—
104	C₈	—	8	2	no	—
105	C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₈	#120	1	2	yes	—
107	C₂²	—	2	8	no	—
108	C₂²	—	2	2	no	—
109	C₂²	—	2	2	no	—
110	C₂²	—	2	2	no	—
111	C₂²	—	4	8	no	—
112	C₂²	—	8	32	no	—
113	C₂²	—	8	16	no	—
114	C₂²	—	8	8	no	—
115	C₂²	#361	1	4	yes	complemented
116	C₂²	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
117	C₂²	#450	1	2	yes	—
118	C₄	—	2	2	no	—
119	C₄	#379	1	1	yes	characteristic
120	C₄	#418	1	1	yes	characteristic
121	C₄	#447	1	2	yes	—
122	C₂	—	2	4	no	—
123	C₂	—	2	2	no	—
124	C₂	—	8	8	no	—
125	C₂	#1786	1	1	yes	characteristic
126	C₂	C₂×#361	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂³×D₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#361

C₂

yes

maximal, complemented

#2112

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1810

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×D₄

—

C₂²×D₈

—

C₂²×D₈

—

C₂²×D₈

—

C₂²×D₈

C₄

yes

—

C₂²×D₈

C₂²

yes

—

C₂³×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×M₃₂

C₂²

yes

complemented

C₂×#108

C₂²

yes

complemented

#407

—

#361

—

C₂²⋊C₁₆

—

#341

—

C₂⁵

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₈

D₄

yes

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

M₃₂

—

C₂×C₁₆

—

#108

—

C₂²⋊C₈

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

SD₁₆

yes

characteristic

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

D₈

yes

—

C₂²×C₄

SD₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

D₈

—

D₈

—

D₈

—

D₈

C₂²⋊C₄

yes

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₈

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₁₆

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#102

yes

—

C₂³

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#102

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

100

C₂×C₄

#120

yes

—

101

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

102

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

103

C₈

—

104

C₈

—

105

C₈

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

106

C₈

#120

yes

—

107

C₂²

—

108

C₂²

—

109

C₂²

—

110

C₂²

—

111

C₂²

—

112

C₂²

—

113

C₂²

—

114

C₂²

—

115

C₂²

#361

yes

complemented

116

C₂²

C₂×#102

yes

characteristic

117

C₂²

#450

yes

—

118

C₄

—

119

C₄

#379

yes

characteristic

120

C₄

#418

yes

characteristic

121

C₄

#447

yes

—

122

C₂

—

123

C₂

—

124

C₂

—

125

C₂

#1786

yes

characteristic

126

C₂

C₂×#361

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#102
commutator	C₂×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂³
prime radical	C₂³×D₈	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂×#102

commutator

C₂×C₈

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₈

C₂³

prime radical

C₂³×D₈

C₂

LCS

G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#361	C₂	semidirect
3. #2112	C₂	semidirect
4. #1810	C₂	semidirect
12. C₂×M₃₂	C₂²	semidirect
13. C₂×#108	C₂²	semidirect
115. C₂²	#361	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#361

C₂

semidirect

3. #2112

C₂

semidirect

4. #1810

C₂

semidirect

12. C₂×M₃₂

C₂²

semidirect

13. C₂×#108

C₂²

semidirect

115. C₂²

#361

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₈	2
C₂×#361	2
#2112	2
#1810	2

subgroup

index

C₂³×D₈

C₂×#361

#2112

#1810

Subgroups — #12736

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups