Group #12737 — subgroups

Subgroups — #12737

Order 256.

453 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 453 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#362	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#2112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
6	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
7	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
8	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
9	C₂²×Q₁₆	C₄	1	4	yes	—
10	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#108	C₂²	1	2	yes	—
14	#407	—	2	1	no	—
15	#362	—	2	8	no	—
16	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
17	#341	—	2	1	no	—
18	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
19	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
20	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
21	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
22	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
23	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
24	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
25	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
27	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
28	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
29	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
30	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×Q₁₆	D₄	1	8	yes	—
34	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	M₃₂	—	2	4	no	—
41	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
42	#108	—	2	4	no	—
43	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
44	C₂⁴	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
45	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
46	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
47	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
48	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
49	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
50	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
51	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
52	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
53	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
57	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄	D₈	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	Q₁₆	—	2	16	no	—
64	Q₁₆	—	2	4	no	—
65	Q₁₆	—	2	8	no	—
66	Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
67	M₁₆	—	4	2	no	—
68	M₁₆	—	4	2	no	—
69	C₂×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₈	—	4	2	no	—
73	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₁₆	—	4	2	no	—
78	C₂³	—	2	4	no	—
79	C₂³	—	2	2	no	—
80	C₂³	#102	1	2	yes	—
81	C₂³	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
82	Q₈	—	2	8	no	—
83	Q₈	—	4	16	no	—
84	Q₈	—	4	4	no	—
85	Q₈	—	4	8	no	—
86	C₂×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄	—	4	16	no	—
91	C₂×C₄	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄	—	4	8	no	—
93	C₂×C₄	#102	1	2	yes	—
94	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
96	C₂×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
98	C₈	—	2	2	no	—
99	C₈	—	8	2	no	—
100	C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₈	#120	1	2	yes	—
102	C₂²	—	2	8	no	—
103	C₂²	—	2	2	no	—
104	C₂²	—	2	2	no	—
105	C₂²	—	2	2	no	—
106	C₂²	#362	1	4	yes	complemented
107	C₂²	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
108	C₂²	#450	1	2	yes	—
109	C₄	—	2	2	no	—
110	C₄	—	4	8	no	—
111	C₄	#379	1	1	yes	characteristic
112	C₄	#418	1	1	yes	characteristic
113	C₄	#447	1	2	yes	—
114	C₂	—	2	4	no	—
115	C₂	—	2	2	no	—
116	C₂	#1786	1	1	yes	characteristic
117	C₂	C₂×#362	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂³×Q₁₆

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#362

C₂

yes

maximal, complemented

#2112

C₂

yes

maximal, characteristic

#1810

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Q₈

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

C₄

yes

—

C₂²×Q₁₆

C₂²

yes

—

C₂³×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×M₃₂

C₂²

yes

—

C₂×#108

C₂²

yes

—

#407

—

#362

—

C₂²⋊C₁₆

—

#341

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×Q₁₆

D₄

yes

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

M₃₂

—

C₂×C₁₆

—

#108

—

C₂²⋊C₈

—

C₂⁴

SD₁₆

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

D₈

yes

—

C₂²×C₄

SD₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

Q₁₆

—

Q₁₆

—

Q₁₆

—

Q₁₆

C₂²⋊C₄

yes

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₈

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₁₆

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#102

yes

—

C₂³

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#102

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄

#120

yes

—

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₈

—

C₈

—

100

C₈

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

101

C₈

#120

yes

—

102

C₂²

—

103

C₂²

—

104

C₂²

—

105

C₂²

—

106

C₂²

#362

yes

complemented

107

C₂²

C₂×#102

yes

characteristic

108

C₂²

#450

yes

—

109

C₄

—

110

C₄

—

111

C₄

#379

yes

characteristic

112

C₄

#418

yes

characteristic

113

C₄

#447

yes

—

114

C₂

—

115

C₂

—

116

C₂

#1786

yes

characteristic

117

C₂

C₂×#362

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#102
commutator	C₂×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂³
prime radical	C₂⁴	SD₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂×#102

commutator

C₂×C₈

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₈

C₂³

prime radical

C₂⁴

SD₁₆

LCS

G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#362	C₂	semidirect
106. C₂²	#362	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#362

C₂

semidirect

106. C₂²

#362

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Q₁₆	2
C₂×#362	2
#2112	2
#1810	2

subgroup

index

C₂³×Q₁₆

C₂×#362

#2112

#1810

Subgroups — #12737

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups