Group #12738 — subgroups

Subgroups — #12738

Order 256.

463 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 463 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#1810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#41	—	2	1	no	—
7	C₂×#135	—	2	4	no	—
8	C₂×#135	—	2	4	no	—
9	C₂×#135	—	2	2	no	—
10	C₂×#135	C₄	1	4	yes	—
11	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
13	C₂²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#108	C₂²	1	2	yes	—
17	#407	—	2	1	no	—
18	#362	—	2	4	no	—
19	#361	—	2	4	no	—
20	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
21	#341	—	2	1	no	—
22	C₂×#41	—	2	8	no	—
23	C₂×#41	—	2	4	no	—
24	C₂×#41	—	4	4	no	—
25	C₂×#41	—	4	2	no	—
26	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
27	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
28	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
29	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
30	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
31	#135	—	2	16	no	—
32	#135	—	2	8	no	—
33	#135	—	2	8	no	—
34	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
36	C₂×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×Q₁₆	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
39	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂×D₈	—	2	2	no	—
41	C₂×D₈	—	2	1	no	—
42	C₂×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×D₈	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	M₃₂	—	2	2	no	—
52	M₃₂	—	2	2	no	—
53	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
54	#108	—	2	2	no	—
55	#108	—	2	2	no	—
56	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
57	C₂⁴	—	4	1	no	—
58	C₂⁴	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
59	#41	—	2	16	no	—
60	#41	—	4	8	no	—
61	#41	—	4	16	no	—
62	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
65	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
66	C₂×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄	—	2	4	no	—
68	C₂×D₄	—	4	8	no	—
69	C₂×D₄	—	4	4	no	—
70	C₂×D₄	—	4	1	no	—
71	C₂×D₄	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
75	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
76	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄	D₈	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	Q₁₆	—	2	2	no	—
82	Q₁₆	—	2	4	no	—
83	Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	SD₁₆	—	2	16	no	—
85	D₈	—	2	2	no	—
86	D₈	—	2	4	no	—
87	D₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	M₁₆	—	4	2	no	—
89	M₁₆	—	4	2	no	—
90	C₂×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₈	—	4	2	no	—
95	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₁₆	—	4	2	no	—
101	C₂³	—	2	2	no	—
102	C₂³	—	4	2	no	—
103	C₂³	—	4	2	no	—
104	C₂³	—	4	4	no	—
105	C₂³	—	8	4	no	—
106	C₂³	#102	1	2	yes	—
107	C₂³	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
108	Q₈	—	2	4	no	—
109	Q₈	—	4	2	no	—
110	Q₈	—	4	4	no	—
111	D₄	—	2	4	no	—
112	D₄	—	4	16	no	—
113	D₄	—	4	2	no	—
114	D₄	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄	—	4	16	no	—
120	C₂×C₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄	#102	1	2	yes	—
123	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
125	C₂×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
127	C₈	—	2	2	no	—
128	C₈	—	8	2	no	—
129	C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₈	#120	1	2	yes	—
132	C₂²	—	2	2	no	—
133	C₂²	—	2	4	no	—
134	C₂²	—	2	2	no	—
135	C₂²	—	4	4	no	—
136	C₂²	—	4	4	no	—
137	C₂²	—	8	8	no	—
138	C₂²	—	8	4	no	—
139	C₂²	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
140	C₂²	#450	1	2	yes	—
141	C₄	—	2	2	no	—
142	C₄	—	4	4	no	—
143	C₄	#379	1	1	yes	characteristic
144	C₄	#418	1	1	yes	characteristic
145	C₄	#447	1	2	yes	—
146	C₂	—	2	2	no	—
147	C₂	—	4	2	no	—
148	C₂	—	8	4	no	—
149	C₂	#1786	1	1	yes	characteristic
150	C₂	#2148	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#135

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#362

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#361

C₂

yes

maximal, complemented

#2112

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1810

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×#41

—

—

—

—

C₄

yes

—

C₂²×Q₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂²×SD₁₆

—

C₂²×D₈

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×M₃₂

C₂²

yes

—

C₂×#108

C₂²

yes

—

#407

—

#362

—

#361

—

C₂²⋊C₁₆

—

#341

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

—

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×Q₁₆

D₄

yes

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₈

D₄

yes

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

M₃₂

—

M₃₂

—

C₂×C₁₆

—

#108

—

#108

—

C₂²⋊C₈

—

C₂⁴

—

C₂⁴

SD₁₆

yes

—

—

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

D₈

yes

—

C₂²×C₄

SD₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

Q₁₆

—

Q₁₆

—

Q₁₆

C₂²⋊C₄

yes

—

SD₁₆

—

D₈

—

D₈

—

D₈

C₂²⋊C₄

yes

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₈

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

100

C₁₆

—

101

C₂³

—

102

C₂³

—

103

C₂³

—

104

C₂³

—

105

C₂³

—

106

C₂³

#102

yes

—

107

C₂³

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

108

Q₈

—

109

Q₈

—

110

Q₈

—

111

D₄

—

112

D₄

—

113

D₄

—

114

D₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

#102

yes

—

123

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

124

C₂×C₄

#120

yes

—

125

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

126

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

127

C₈

—

128

C₈

—

129

C₈

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

130

C₈

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

131

C₈

#120

yes

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

—

139

C₂²

C₂×#102

yes

characteristic

140

C₂²

#450

yes

—

141

C₄

—

142

C₄

—

143

C₄

#379

yes

characteristic

144

C₄

#418

yes

characteristic

145

C₄

#447

yes

—

146

C₂

—

147

C₂

—

148

C₂

—

149

C₂

#1786

yes

characteristic

150

C₂

#2148

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#102
commutator	C₂×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂³
prime radical	C₂²×#135	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂×#102

commutator

C₂×C₈

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₈

C₂³

prime radical

C₂²×#135

C₂

LCS

G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#362	C₂	semidirect
3. C₂×#361	C₂	semidirect
4. #2112	C₂	semidirect
5. #1810	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#362

C₂

semidirect

3. C₂×#361

C₂

semidirect

4. #2112

C₂

semidirect

5. #1810

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#135	2
C₂×#362	2
C₂×#361	2
#2112	2
#1810	2

subgroup

index

C₂²×#135

Subgroups — #12738

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups