Group #12744 — subgroups

Subgroups — #12744

Order 256.

437 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 437 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#1813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
7	#578	—	2	4	no	—
8	#578	—	2	4	no	—
9	C₂×#137	—	2	1	no	—
10	C₂×#137	—	2	2	no	—
11	C₂×#135	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Q₁₆	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#108	C₂²	1	2	yes	—
18	#413	—	2	1	no	—
19	#362	—	2	4	no	—
20	#359	—	2	4	no	—
21	#349	—	2	2	no	—
22	#338	—	2	1	no	—
23	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
24	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
25	C₂×#41	—	2	2	no	—
26	C₂×#41	—	2	1	no	—
27	C₂×#41	—	4	1	no	—
28	C₂×#41	—	4	2	no	—
29	C₂×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
32	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
33	#137	—	2	8	no	—
34	#137	—	2	16	no	—
35	#135	—	2	4	no	—
36	#135	—	2	4	no	—
37	#135	—	2	2	no	—
38	#135	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
43	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×Q₁₆	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
49	C₂×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	#131	—	2	2	no	—
51	#131	—	2	2	no	—
52	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	M₃₂	—	2	2	no	—
58	M₃₂	—	2	2	no	—
59	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
60	#108	—	2	2	no	—
61	#108	—	2	2	no	—
62	#101	—	4	1	no	—
63	#100	—	4	1	no	—
64	#41	—	2	2	no	—
65	#41	—	2	2	no	—
66	#41	—	2	8	no	—
67	#41	—	2	4	no	—
68	#41	—	4	4	no	—
69	#41	—	4	16	no	—
70	#41	—	4	8	no	—
71	#41	—	4	2	no	—
72	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
73	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
75	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
77	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
78	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
79	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
80	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
81	C₂×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂×D₄	—	2	1	no	—
83	C₂×D₄	—	4	2	no	—
84	C₂×D₄	—	4	1	no	—
85	C₂×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂×D₄	SD₁₆	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
89	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
91	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	Q₁₆	—	2	8	no	—
94	Q₁₆	—	2	1	no	—
95	Q₁₆	—	2	2	no	—
96	Q₁₆	—	2	4	no	—
97	Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	SD₁₆	—	2	8	no	—
100	SD₁₆	—	2	4	no	—
101	D₈	—	2	1	no	—
102	D₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	M₁₆	—	2	2	no	—
104	M₁₆	—	2	4	no	—
105	M₁₆	—	4	2	no	—
106	M₁₆	—	4	2	no	—
107	C₂×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈	—	4	2	no	—
110	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₁₆	—	4	2	no	—
116	C₂³	—	4	1	no	—
117	C₂³	#102	1	2	yes	—
118	C₂³	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
119	Q₈	—	2	2	no	—
120	Q₈	—	2	4	no	—
121	Q₈	—	2	2	no	—
122	Q₈	—	4	8	no	—
123	Q₈	—	4	1	no	—
124	Q₈	—	4	2	no	—
125	Q₈	—	4	4	no	—
126	D₄	—	2	4	no	—
127	D₄	—	2	2	no	—
128	D₄	—	2	2	no	—
129	D₄	—	4	8	no	—
130	D₄	—	4	4	no	—
131	D₄	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄	#102	1	2	yes	—
141	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
143	C₂×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
145	C₈	—	2	2	no	—
146	C₈	—	8	2	no	—
147	C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₈	#120	1	2	yes	—
150	C₂²	—	2	2	no	—
151	C₂²	—	4	1	no	—
152	C₂²	—	4	2	no	—
153	C₂²	—	4	2	no	—
154	C₂²	—	8	2	no	—
155	C₂²	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
156	C₂²	#450	1	2	yes	—
157	C₄	—	2	2	no	—
158	C₄	—	4	4	no	—
159	C₄	—	4	2	no	—
160	C₄	#379	1	1	yes	characteristic
161	C₄	#418	1	1	yes	characteristic
162	C₄	#447	1	2	yes	—
163	C₂	—	2	1	no	—
164	C₂	—	2	2	no	—
165	C₂	—	4	2	no	—
166	C₂	—	8	2	no	—
167	C₂	#1786	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#578

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#362

C₂

yes

maximal, complemented

#2143

C₂

yes

maximal, complemented

#2115

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1813

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×2₋¹⁺⁴

—

—

—

—

—

C₄

yes

—

C₂×#135

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Q₁₆

C₄

yes

—

C₂²×Q₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×#131

C₂²

yes

characteristic

C₂×M₃₂

C₂²

yes

—

C₂×#108

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

2₋¹⁺⁴

—

2₋¹⁺⁴

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂×#41

D₄

yes

characteristic

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×Q₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×Q₁₆

D₄

yes

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×D₈

C₂×C₄

yes

characteristic

#131

—

#131

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

D₄

yes

characteristic

C₂×M₁₆

D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

M₃₂

—

M₃₂

—

C₂×C₁₆

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

D₈

yes

characteristic

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

D₈

yes

characteristic

C₂×D₄

SD₁₆

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

Q₁₆

—

Q₁₆

—

Q₁₆

—

Q₁₆

—

Q₁₆

C₂²⋊C₄

yes

—

Q₁₆

C₂²⋊C₄

yes

—

SD₁₆

—

100

SD₁₆

—

101

D₈

—

102

D₈

C₂²⋊C₄

yes

—

103

M₁₆

—

104

M₁₆

—

105

M₁₆

—

106

M₁₆

—

107

C₂×C₈

—

108

C₂×C₈

—

109

C₂×C₈

—

110

C₂×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

111

C₂×C₈

C₂²×C₄

yes

characteristic

112

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

113

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

114

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

115

C₁₆

—

116

C₂³

—

117

C₂³

#102

yes

—

118

C₂³

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

119

Q₈

—

120

Q₈

—

121

Q₈

—

122

Q₈

—

123

Q₈

—

124

Q₈

—

125

Q₈

—

126

D₄

—

127

D₄

—

128

D₄

—

129

D₄

—

130

D₄

—

131

D₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

#102

yes

—

141

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

142

C₂×C₄

#120

yes

—

143

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

144

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

145

C₈

—

146

C₈

—

147

C₈

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

148

C₈

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

149

C₈

#120

yes

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

—

153

C₂²

—

154

C₂²

—

155

C₂²

C₂×#102

yes

characteristic

156

C₂²

#450

yes

—

157

C₄

—

158

C₄

—

159

C₄

—

160

C₄

#379

yes

characteristic

161

C₄

#418

yes

characteristic

162

C₄

#447

yes

—

163

C₂

—

164

C₂

—

165

C₂

—

166

C₂

—

167

C₂

#1786

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	#1786
commutator	C₂×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂³
prime radical	C₂×#578	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂

#1786

commutator

C₂×C₈

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₈

C₂³

prime radical

C₂×#578

C₂

LCS

G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#131 ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#362	C₂	semidirect
3. #2143	C₂	semidirect
4. #2115	C₂	semidirect
5. #1813	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#362

C₂

semidirect

3. #2143

C₂

semidirect

4. #2115

C₂

semidirect

5. #1813

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#578	2
C₂×#362	2
#2143	2
#2115	2
#1813	2

subgroup

index

Subgroups — #12744

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups