Group #12745 — subgroups

Subgroups — #12745

Order 256.

445 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 445 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#1812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#585	—	2	1	no	—
7	#578	—	2	2	no	—
8	#577	—	2	4	no	—
9	#576	—	2	2	no	—
10	#575	—	2	1	no	—
11	#575	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×#135	—	2	2	no	—
13	C₂×#135	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#427	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#410	—	2	1	no	—
19	#360	—	2	4	no	—
20	#358	—	2	2	no	—
21	#357	—	2	2	no	—
22	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
23	H(3,ℤ/4)	—	2	1	no	—
24	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
25	2₋¹⁺⁴	—	4	1	no	—
26	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
27	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
28	H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
29	C₂×#41	—	2	4	no	—
30	C₂×#41	—	2	2	no	—
31	C₂×#41	—	4	4	no	—
32	C₂×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
33	#137	—	2	4	no	—
34	#137	—	2	8	no	—
35	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
36	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
37	#135	—	2	4	no	—
38	#135	—	2	4	no	—
39	#135	—	2	4	no	—
40	#135	—	2	2	no	—
41	#135	—	2	2	no	—
42	#135	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#135	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂×Q₁₆	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂×D₈	—	2	2	no	—
49	C₂×D₈	D₄	1	2	yes	—
50	#131	—	2	2	no	—
51	#131	—	2	2	no	—
52	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#117	—	2	2	no	—
57	M₃₂	—	2	2	no	—
58	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
59	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
60	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
61	#107	—	2	2	no	—
62	#106	—	2	2	no	—
63	#99	—	4	2	no	—
64	#41	—	2	2	no	—
65	#41	—	2	2	no	—
66	#41	—	2	8	no	—
67	#41	—	2	4	no	—
68	#41	—	2	4	no	—
69	#41	—	4	4	no	—
70	#41	—	4	8	no	—
71	#41	—	4	4	no	—
72	#41	—	4	4	no	—
73	#41	—	4	4	no	—
74	#41	—	4	2	no	—
75	#41	—	4	2	no	—
76	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
79	C₂×Q₈	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
80	C₂×D₄	—	2	4	no	—
81	C₂×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄	—	4	8	no	—
83	C₂×D₄	—	4	4	no	—
84	C₂×D₄	—	4	4	no	—
85	C₂×D₄	—	4	2	no	—
86	C₂×D₄	D₈	1	2	yes	—
87	C₂×D₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	Q₁₆	—	2	4	no	—
93	Q₁₆	—	2	2	no	—
94	Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	SD₁₆	—	2	8	no	—
96	SD₁₆	—	2	4	no	—
97	SD₁₆	—	2	4	no	—
98	D₈	—	2	4	no	—
99	D₈	—	2	2	no	—
100	D₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	M₁₆	—	2	2	no	—
102	M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
111	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
112	C₄²	—	4	2	no	—
113	C₁₆	—	4	1	no	—
114	C₁₆	—	4	1	no	—
115	C₂³	—	4	4	no	—
116	C₂³	—	4	2	no	—
117	C₂³	#102	1	2	yes	—
118	C₂³	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
119	Q₈	—	2	2	no	—
120	Q₈	—	2	4	no	—
121	Q₈	—	4	4	no	—
122	Q₈	—	4	2	no	—
123	D₄	—	2	4	no	—
124	D₄	—	2	4	no	—
125	D₄	—	2	2	no	—
126	D₄	—	4	4	no	—
127	D₄	—	4	8	no	—
128	D₄	—	4	4	no	—
129	D₄	—	4	4	no	—
130	D₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄	—	8	2	no	—
139	C₂×C₄	#102	1	2	yes	—
140	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
142	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
144	C₈	—	2	2	no	—
145	C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₈	#120	1	1	yes	characteristic
147	C₈	#120	1	1	yes	characteristic
148	C₂²	—	2	2	no	—
149	C₂²	—	4	1	no	—
150	C₂²	—	4	2	no	—
151	C₂²	—	4	4	no	—
152	C₂²	—	16	2	no	—
153	C₂²	—	16	4	no	—
154	C₂²	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
155	C₂²	#447	1	2	yes	—
156	C₄	—	2	2	no	—
157	C₄	—	4	4	no	—
158	C₄	—	16	2	no	—
159	C₄	#379	1	1	yes	characteristic
160	C₄	#418	1	1	yes	characteristic
161	C₄	#450	1	2	yes	—
162	C₂	—	2	2	no	—
163	C₂	—	2	1	no	—
164	C₂	—	4	2	no	—
165	C₂	—	8	4	no	—
166	C₂	#1786	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#3584

C₂

yes

maximal, characteristic

#2145

C₂

yes

maximal, complemented

#2138

C₂

yes

maximal, complemented

#2113

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1812

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

—

—

—

—

—

C₄

yes

complemented

C₂×#135

—

C₂×#135

C₂²

yes

—

C₂×#131

C₂²

yes

characteristic

C₂×M₃₂

C₂²

yes

characteristic, complemented

C₂²×C₁₆

C₂²

yes

characteristic, complemented

#427

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²⋊C₁₆

—

H(3,ℤ/4)

—

2₋¹⁺⁴

—

2₋¹⁺⁴

—

H(5,𝔽₂)

—

H(5,𝔽₂)

—

H(5,𝔽₂)

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂×#41

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#135

D₄

yes

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

D₄

yes

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

D₄

yes

—

#131

—

#131

—

C₂×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×M₁₆

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

#117

—

M₃₂

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

SD₁₆

yes

characteristic

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

D₈

yes

—

C₂×D₄

SD₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

Q₁₆

—

Q₁₆

—

Q₁₆

C₂²⋊C₄

yes

—

SD₁₆

—

SD₁₆

—

SD₁₆

—

D₈

—

D₈

—

100

D₈

C₂²⋊C₄

yes

—

101

M₁₆

—

102

M₁₆

—

103

C₂×C₈

—

104

C₂×C₈

—

105

C₂×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

106

C₂×C₈

C₂²×C₄

yes

characteristic

107

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

108

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

109

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

110

C₄⋊C₄

—

111

C₂²⋊C₄

—

112

C₄²

—

113

C₁₆

—

114

C₁₆

—

115

C₂³

—

116

C₂³

—

117

C₂³

#102

yes

—

118

C₂³

C₂×D₈

yes

characteristic

119

Q₈

—

120

Q₈

—

121

Q₈

—

122

Q₈

—

123

D₄

—

124

D₄

—

125

D₄

—

126

D₄

—

127

D₄

—

128

D₄

—

129

D₄

—

130

D₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

#102

yes

—

140

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

141

C₂×C₄

#120

yes

—

142

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

143

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

144

C₈

—

145

C₈

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

146

C₈

#120

yes

characteristic

147

C₈

#120

yes

characteristic

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

—

153

C₂²

—

154

C₂²

C₂×#102

yes

characteristic

155

C₂²

#447

yes

—

156

C₄

—

157

C₄

—

158

C₄

—

159

C₄

#379

yes

characteristic

160

C₄

#418

yes

characteristic

161

C₄

#450

yes

—

162

C₂

—

163

C₂

—

164

C₂

—

165

C₂

—

166

C₂

#1786

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#418
commutator	C₂×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂³
socle	C₂	#1786
prime radical	#3584	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₄

#418

commutator

C₂×C₈

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₈

C₂³

C₂

C₂

G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#131 ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #2145	C₂	semidirect
3. #2138	C₂	semidirect
4. #2113	C₂	semidirect
5. #1812	C₂	semidirect
11. #575	C₄	semidirect
15. C₂×M₃₂	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₁₆	C₂²	semidirect
17. #427	C₂²	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #2145

C₂

semidirect

3. #2138

C₂

semidirect

4. #2113

C₂

semidirect

5. #1812

C₂

semidirect

11. #575

C₄

semidirect

15. C₂×M₃₂

C₂²

semidirect

16. C₂²×C₁₆

C₂²

semidirect

17. #427

C₂²

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3584	2
#2145	2
#2138	2
#2113	2
#1812	2

subgroup

index

Subgroups — #12745

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups