Finite Group Databasebeta

Subgroups — #12751

Order 256.

438 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 438 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#2117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#1814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
9	#578	—	2	2	no	—
10	#578	—	2	2	no	—
11	#578	—	2	2	no	—
12	#578	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#137	—	2	2	no	—
14	C₂×#137	—	2	1	no	—
15	C₂×#135	—	2	1	no	—
16	C₂×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
18	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#421	—	2	1	no	—
25	#362	—	2	2	no	—
26	#362	—	2	1	no	—
27	#361	—	2	1	no	—
28	#360	—	2	2	no	—
29	#358	—	2	2	no	—
30	#350	—	2	2	no	—
31	#344	—	2	1	no	—
32	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
33	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
34	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
35	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
36	C₂×#41	—	2	2	no	—
37	C₂×#41	—	2	1	no	—
38	C₂×#41	—	4	2	no	—
39	C₂×#41	—	4	1	no	—
40	C₂×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
44	#137	—	2	4	no	—
45	#137	—	2	8	no	—
46	#137	—	2	8	no	—
47	#137	—	2	4	no	—
48	#135	—	2	4	no	—
49	#135	—	2	4	no	—
50	#135	—	2	1	no	—
51	#135	—	2	1	no	—
52	#135	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#135	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
56	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
58	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
59	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
60	C₂×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Q₁₆	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×Q₁₆	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
66	C₂×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
67	#131	—	2	1	no	—
68	#131	—	2	1	no	—
69	#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#131	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
72	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
73	C₂×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#117	—	2	1	no	—
77	M₃₂	—	2	1	no	—
78	M₃₂	—	2	1	no	—
79	M₃₂	—	2	1	no	—
80	M₃₂	—	2	1	no	—
81	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
82	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
83	#108	—	2	1	no	—
84	#108	—	2	1	no	—
85	#107	—	2	1	no	—
86	#106	—	2	1	no	—
87	#104	—	4	2	no	—
88	#41	—	2	1	no	—
89	#41	—	2	1	no	—
90	#41	—	2	8	no	—
91	#41	—	2	2	no	—
92	#41	—	2	2	no	—
93	#41	—	4	4	no	—
94	#41	—	4	8	no	—
95	#41	—	4	8	no	—
96	#41	—	4	4	no	—
97	#41	—	4	4	no	—
98	#41	—	4	1	no	—
99	#41	—	4	1	no	—
100	#41	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	#41	D₈	1	2	yes	—
102	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
103	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
106	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
108	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
109	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
110	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
111	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
112	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
113	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
114	C₂×Q₈	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₄	—	2	1	no	—
116	C₂×D₄	—	2	1	no	—
117	C₂×D₄	—	4	2	no	—
118	C₂×D₄	—	4	1	no	—
119	C₂×D₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
125	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	Q₁₆	—	2	8	no	—
127	Q₁₆	—	2	2	no	—
128	Q₁₆	—	2	1	no	—
129	Q₁₆	—	2	2	no	—
130	Q₁₆	—	2	2	no	—
131	Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	SD₁₆	—	2	8	no	—
134	SD₁₆	—	2	2	no	—
135	SD₁₆	—	2	2	no	—
136	D₈	—	2	1	no	—
137	D₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	M₁₆	—	2	1	no	—
139	M₁₆	—	2	2	no	—
140	M₁₆	—	2	2	no	—
141	M₁₆	—	4	1	no	—
142	M₁₆	—	4	1	no	—
143	M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈	—	4	1	no	—
148	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
155	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
156	C₄²	—	4	1	no	—
157	C₁₆	—	4	1	no	—
158	C₁₆	—	4	1	no	—
159	C₂³	—	2	1	no	—
160	C₂³	—	4	1	no	—
161	C₂³	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
162	Q₈	—	2	1	no	—
163	Q₈	—	2	4	no	—
164	Q₈	—	2	2	no	—
165	Q₈	—	4	8	no	—
166	Q₈	—	4	2	no	—
167	Q₈	—	4	1	no	—
168	Q₈	—	4	2	no	—
169	Q₈	—	4	2	no	—
170	Q₈	#102	1	2	yes	—
171	D₄	—	2	2	no	—
172	D₄	—	2	2	no	—
173	D₄	—	2	2	no	—
174	D₄	—	2	1	no	—
175	D₄	—	4	8	no	—
176	D₄	—	4	2	no	—
177	D₄	—	4	2	no	—
178	D₄	—	4	1	no	—
179	D₄	#102	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄	—	8	1	no	—
192	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
198	C₈	—	2	2	no	—
199	C₈	—	8	1	no	—
200	C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₈	#120	1	1	yes	characteristic
203	C₈	#120	1	1	yes	characteristic
204	C₂²	—	2	2	no	—
205	C₂²	—	4	1	no	—
206	C₂²	—	4	2	no	—
207	C₂²	—	4	2	no	—
208	C₂²	—	8	2	no	—
209	C₂²	#418	1	1	yes	characteristic
210	C₂²	#447	1	1	yes	characteristic
211	C₂²	#450	1	1	yes	characteristic
212	C₄	—	2	2	no	—
213	C₄	—	4	4	no	—
214	C₄	—	4	2	no	—
215	C₄	—	16	1	no	—
216	C₄	#379	1	1	yes	characteristic
217	C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
218	C₄	#447	1	1	yes	characteristic
219	C₄	#450	1	1	yes	characteristic
220	C₂	—	2	1	no	—
221	C₂	—	2	1	no	—
222	C₂	—	2	1	no	—
223	C₂	—	4	2	no	—
224	C₂	—	8	2	no	—
225	C₂	#1786	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	#1786
commutator	C₂×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂³
prime radical	C₂×#578	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #2148	C₂	semidirect
3. C₂×#362	C₂	semidirect
4. #2145	C₂	semidirect
5. #2141	C₂	semidirect
6. #2117	C₂	semidirect
7. #1814	C₂	semidirect
12. #578	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#578	2
#2148	2
C₂×#362	2
#2145	2
#2141	2
#2117	2
#1814	2