Finite Group Databasebeta

← #12754

Subgroups — #12754

Order 256.

391 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 391 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3533C211yesmaximal, characteristic
2#2127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#2121C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1913C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1911C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1890C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#563C411yescharacteristic, complemented
9#562—21no—
10#560C411yescharacteristic, complemented
11#559C411yescharacteristic, complemented
12#553—21no—
13#552—21no—
14#551—21no—
15#551C411yescharacteristic, complemented
16#547—21no—
17#546—21no—
18#542—21no—
19#540—21no—
20#539—21no—
21#538—21no—
22#538—21no—
23#535C2211yescharacteristic
24#534C2211yescharacteristic
25#525—21no—
26C2×#123C2211yescharacteristic
27#518C2211yescharacteristic
28#421—21no—
29C2×#100C2211yescharacteristic
30C2×#99—21no—
31C2×#99C2211yescharacteristic
32C2×#99C2211yescharacteristic
33#381—21no—
34#354—21no—
35#353—21no—
36#352—21no—
37#352—21no—
38#352—21no—
39AΣL(1,𝔽16)—21no—
40#342—21no—
41#342—21no—
42H(3,ℤ/4)—21no—
43C2×#41—21no—
44C2×#41D411yescharacteristic
45C22×D4D411yescharacteristic
46C22×D4C2311yescharacteristic
47C23×C4D411yescharacteristic
48C2×M16—21no—
49C4⋊Q8—21no—
50#127C2×C411yescharacteristic
51#127D411yescharacteristic
52#126—21no—
53#126—21no—
54#126—21no—
55#126—21no—
56#126—21no—
57#126—21no—
58#125—21no—
59#125—21no—
60#125—21no—
61#124—21no—
62#124—21no—
63#124—21no—
64#124—21no—
65#124C2×C411yescharacteristic
66#124D411yescharacteristic
67#123—21no—
68#123—21no—
69#123—21no—
70#123—21no—
71#123—21no—
72#123—21no—
73#123—21no—
74#123—21no—
75#123—21no—
76#123—21no—
77#123—21no—
78#123—21no—
79#123C2×C411yescharacteristic
80#123C2×C411yescharacteristic
81#123C2×C411yescharacteristic
82#123D411yescharacteristic
83#123D411yescharacteristic
84#123D411yescharacteristic
85C22⋊Q8—21no—
86C22⋊Q8—21no—
87C22⋊Q8—21no—
88C22⋊Q8—21no—
89C22⋊Q8—21no—
90C22⋊Q8—21no—
91C22⋊Q8—21no—
92C22⋊Q8—21no—
93#121—21no—
94#121—21no—
95#121—21no—
96#121—21no—
97#121—21no—
98#121—21no—
99#121—21no—
100#121—21no—
101#121—21no—
102#121—21no—
103#121—21no—
104#121—21no—
105#120—21no—
106#120—21no—
107#120—21no—
108#120—21no—
109#120C2×C411yescharacteristic
110#120D411yescharacteristic
111C4×Q8—21no—
112C4×D4—21no—
113C4×D4—21no—
114C4×D4—21no—
115C4×D4—21no—
116C4×D4—21no—
117C4×D4—21no—
118C4×D4—21no—
119C4×D4—21no—
120C4×D4—21no—
121C4×D4—42no—
122#117—21no—
123#117—21no—
124#117—21no—
125#117—21no—
126#117D411yescharacteristic
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C22⋊C4—21no—
130C2×C22⋊C4—21no—
131C2×C22⋊C4—21no—
132C2×C22⋊C4—21no—
133C2×C22⋊C4—21no—
134C2×C22⋊C4—21no—
135C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
136C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
137#104—42no—
138#100—21no—
139#100—21no—
140#99—21no—
141#99—21no—
142#99—21no—
143#99—21no—
144#99—42no—
145#95—42no—
146C24C22⋊C411yescharacteristic
147C24C2×D411yescharacteristic
148C24C2×D411yescharacteristic
149#41—41no—
150#41—41no—
151#41—81no—
152#41—81no—
153C2×Q8—21no—
154C2×Q8—21no—
155C2×Q8C22⋊C411yescharacteristic
156C2×D4—21no—
157C2×D4—21no—
158C2×D4—21no—
159C2×D4—21no—
160C2×D4—21no—
161C2×D4—21no—
162C2×D4—21no—
163C2×D4—21no—
164C2×D4—21no—
165C2×D4—21no—
166C2×D4—21no—
167C2×D4—41no—
168C2×D4—41no—
169C2×D4—41no—
170C2×D4—41no—
171C2×D4C22⋊C411yescharacteristic
172C2×D4C22×C411yescharacteristic
173C2×D4C2×D411yescharacteristic
174C2×D4C2×D411yescharacteristic
175C2×D4C2×D411yescharacteristic
176C22×C4—21no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4C22⋊C411yescharacteristic
192C22×C4C22⋊C411yescharacteristic
193C22×C4C22⋊C411yescharacteristic
194C22×C4C2×D411yescharacteristic
195M16—41no—
196M16—41no—
197C2×C8—41no—
198C4⋊C4—21no—
199C4⋊C4—21no—
200C4⋊C4—21no—
201C4⋊C4—21no—
202C4⋊C4—21no—
203C4⋊C4—21no—
204C4⋊C4—21no—
205C4⋊C4—21no—
206C4⋊C4—21no—
207C4⋊C4—21no—
208C4⋊C4—21no—
209C4⋊C4—21no—
210C4⋊C4—21no—
211C4⋊C4—21no—
212C4⋊C4—21no—
213C4⋊C4—21no—
214C4⋊C4—21no—
215C4⋊C4—21no—
216C4⋊C4—21no—
217C4⋊C4—41no—
218C22⋊C4—21no—
219C22⋊C4—21no—
220C22⋊C4—21no—
221C22⋊C4—21no—
222C22⋊C4—21no—
223C22⋊C4—21no—
224C22⋊C4—21no—
225C22⋊C4—21no—
226C22⋊C4—21no—
227C22⋊C4—21no—
228C22⋊C4—21no—
229C22⋊C4—21no—
230C22⋊C4—21no—
231C22⋊C4—21no—
232C22⋊C4—21no—
233C22⋊C4—21no—
234C22⋊C4—21no—
235C22⋊C4—21no—
236C22⋊C4—21no—
237C22⋊C4—21no—
238C22⋊C4—21no—
239C22⋊C4—21no—
240C22⋊C4—21no—
241C22⋊C4—22no—
242C22⋊C4—41no—
243C22⋊C4—41no—
244C22⋊C4—41no—
245C22⋊C4—41no—
246C22⋊C4—41no—
247C22⋊C4—41no—
248C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
249C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
250C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
251C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
252C42—21no—
253C42—21no—
254C42—21no—
255C42—21no—
256C42—22no—
257C42C22⋊C411yescharacteristic
258C42C22⋊C411yescharacteristic
259C23—21no—
260C23—21no—
261C23—21no—
262C23—21no—
263C23—21no—
264C23—21no—
265C23—41no—
266C23—81no—
267C23—81no—
268C23—81no—
269C23C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C23C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C23#12011yescharacteristic
272C23#12011yescharacteristic
273C23#12011yescharacteristic
274Q8—41no—
275Q8—81no—
276Q8—81no—
277D4—41no—
278D4—41no—
279D4—41no—
280D4—41no—
281D4—41no—
282D4—41no—
283D4—41no—
284D4—41no—
285D4—41no—
286D4—81no—
287D4—81no—
288D4—81no—
289D4—81no—
290D4—81no—
291D4—81no—
292D4—81no—
293D4—81no—
294D4—81no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—161no—
326C2×C4—161no—
327C2×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
328C2×C4#12011yescharacteristic
329C8—81no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—42no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—81no—
347C22—81no—
348C22—81no—
349C22—161no—
350C22#37911yescharacteristic
351C22B(4,𝔽2)11yescharacteristic
352C22#45811yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—41no—
358C4—41no—
359C4—41no—
360C4—41no—
361C4—41no—
362C4—41no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—82no—
366C4—161no—
367C4—161no—
368C2—21no—
369C2—21no—
370C2—21no—
371C2—41no—
372C2—41no—
373C2—41no—
374C2—41no—
375C2—81no—
376C2—81no—
377C2#179011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#1790
commutatorC2×D4C22×C4
Frattini, cosocleC22×D4C23
prime radical#3533C2
LCSG ▷ C2×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #2127C2semidirect
3. #2121C2semidirect
4. C2×#352C2semidirect
5. #1913C2semidirect
6. #1911C2semidirect
7. #1890C2semidirect
8. #563C4semidirect
10. #560C4semidirect
11. #559C4semidirect
15. #551C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35332
#21272
#21212
C2×#3522
#19132
#19112
#18902