Subgroups — #127544

Order 512.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7258	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×#106	—	2	1	no	—
6	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#2285	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
9	#2163	—	2	2	no	—
10	#2163	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
12	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#346	—	2	1	no	—
14	#1845	C₄	1	2	yes	complemented
15	#1834	—	2	1	no	—
16	#1808	—	2	1	no	—
17	#1808	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#107	—	2	1	no	—
19	C₄×#107	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₄×#106	—	2	2	no	—
21	C₄×#106	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#117	—	4	1	no	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄²	—	4	1	no	—
28	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂×#107	—	2	2	no	—
31	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×#106	—	2	8	no	—
33	C₂×#106	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
42	#384	—	2	2	no	—
43	#382	—	4	1	no	—
44	#380	—	2	2	no	—
45	#380	—	4	1	no	—
46	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
49	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
50	C₂×#95	—	4	1	no	—
51	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#346	—	2	4	no	—
55	#340	—	2	2	no	—
56	#340	—	2	2	no	—
57	#340	—	2	2	no	—
58	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
60	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
75	#117	—	8	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
87	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²	Q₁₆	1	2	yes	—
95	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
97	#107	—	4	4	no	—
98	#107	—	4	4	no	—
99	#106	—	2	16	no	—
100	C₄×C₈	C₄²	1	2	yes	—
101	C₄×C₈	C₄²	1	2	yes	—
102	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	#95	—	4	4	no	—
109	#95	—	4	2	no	—
110	#95	—	4	2	no	—
111	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
118	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
123	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	#107	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	#107	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₈	—	4	1	no	—
143	C₂×C₈	—	4	1	no	—
144	C₂×C₈	—	4	1	no	—
145	C₂×C₈	—	4	1	no	—
146	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
147	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
148	C₂×C₈	#104	1	4	yes	—
149	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
155	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
156	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
157	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
158	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
159	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
160	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
161	C₄²	—	8	8	no	—
162	C₄²	—	8	4	no	—
163	C₄²	#95	1	2	yes	—
164	C₄²	#95	1	2	yes	—
165	C₄²	#103	1	2	yes	—
166	C₄²	#103	1	2	yes	—
167	C₄²	#103	1	2	yes	—
168	C₄²	#103	1	2	yes	—
169	C₄²	#106	1	2	yes	—
170	C₄²	#106	1	2	yes	—
171	C₁₆	—	4	4	no	—
172	C₂³	—	2	2	no	—
173	C₂³	—	2	2	no	—
174	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
175	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
176	C₂³	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
177	C₂³	#509	1	2	yes	—
178	C₂³	#510	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄	—	8	4	no	—
197	C₂×C₄	—	8	8	no	—
198	C₂×C₄	—	8	8	no	—
199	C₂×C₄	—	8	4	no	—
200	C₂×C₄	—	8	4	no	—
201	C₂×C₄	—	8	4	no	—
202	C₂×C₄	—	8	4	no	—
203	C₂×C₄	#340	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	#340	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	#340	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	#340	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	#360	1	4	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	#410	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
214	C₈	—	2	2	no	—
215	C₈	—	2	1	no	—
216	C₈	—	2	1	no	—
217	C₈	—	2	1	no	—
218	C₈	—	2	1	no	—
219	C₈	#339	1	4	yes	—
220	C₂²	—	2	1	no	—
221	C₂²	—	2	1	no	—
222	C₂²	—	2	1	no	—
223	C₂²	—	2	1	no	—
224	C₂²	—	2	4	no	—
225	C₂²	—	2	4	no	—
226	C₂²	#1502	1	2	yes	—
227	C₂²	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	#2139	1	2	yes	—
229	C₂²	#2140	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	#2141	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	C₂×#360	1	2	yes	—
232	C₂²	#2159	1	2	yes	—
233	C₄	—	2	2	no	—
234	C₄	—	2	2	no	—
235	C₄	—	2	2	no	—
236	C₄	—	2	1	no	—
237	C₄	—	2	1	no	—
238	C₄	—	8	8	no	—
239	C₄	—	16	4	no	—
240	C₄	#1386	1	4	yes	—
241	C₄	#1503	1	2	yes	—
242	C₄	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
243	C₄	#1740	1	1	yes	characteristic
244	C₂	—	2	2	no	—
245	C₂	—	2	2	no	—
246	C₂	#8014	1	1	yes	characteristic
247	C₂	#11744	1	2	yes	—
248	C₂	#11745	1	2	yes	—
249	C₂	#12557	1	1	yes	characteristic
250	C₂	C₂×#1386	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#102
commutator	C₂×C₈	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. #2163	C₄	semidirect
14. #1845	C₄	semidirect
19. C₄×#107	C₄	semidirect
21. C₄×#106	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2163	2
#20817	2
C₂×C₄×#106	2
#7258	2