Finite Group Databasebeta

← #12755

Subgroups — #12755

Order 256.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3537C211yesmaximal, characteristic
2#2134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#2122C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2120C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1914C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1910C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1891C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#568C2211yescharacteristic, complemented
9#560—21no—
10#560C412yescomplemented
11#553—21no—
12#553—21no—
13D42—21no—
14D42—21no—
15D42—21no—
16D42C412yescomplemented
17#540—21no—
18#538—22no—
19#535C2211yescharacteristic
20#535C2211yescharacteristic
21#534—22no—
22#525C2211yescharacteristic
23C2×#121—21no—
24#418—21no—
25#413C2211yescharacteristic, complemented
26#413C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#100—21no—
28#410C2211yescharacteristic, complemented
29#407—21no—
30#355—22no—
31#352—21no—
32AΣL(1,𝔽16)—21no—
33AΣL(1,𝔽16)—22no—
34#344—21no—
35#344—21no—
36H(3,ℤ/4)—21no—
37C2×#41C2311yescharacteristic
38C22×D4—21no—
39C22×D4—22no—
40C22×D4—22no—
41C22×D4—22no—
42C22×D4D411yescharacteristic
43C22×D4D411yescharacteristic
44C23×C4D411yescharacteristic
45#131—42no—
46C2×M16—21no—
47C2×M16—21no—
48C2×M16—21no—
49C2×M16—21no—
50C2×M16—21no—
51#127—21no—
52#127—21no—
53#127C2×C412yes—
54#126—22no—
55#126—22no—
56#125—21no—
57#124—21no—
58#124D412yes—
59#123—22no—
60#123—22no—
61#123—22no—
62#123—22no—
63#123C2×C411yescharacteristic
64#123D411yescharacteristic
65C22⋊Q8—21no—
66#121—22no—
67#121—21no—
68#121—21no—
69#121—22no—
70#121—22no—
71#121—22no—
72#121—21no—
73#121—22no—
74#121—21no—
75#121—21no—
76#121—21no—
77#121—21no—
78#121—22no—
79#121—22no—
80#121—22no—
81#120—22no—
82#120—22no—
83#120—22no—
84#120—22no—
85#120—21no—
86#120—21no—
87#120C2×C411yescharacteristic
88#120C2×C412yes—
89#120D411yescharacteristic
90#120D412yes—
91C4×D4—22no—
92C4×D4—21no—
93C4×D4—21no—
94C4×D4—21no—
95C4×D4—21no—
96C4×D4—22no—
97#117—21no—
98#117D411yescharacteristic
99#117D411yescharacteristic
100#117D411yescharacteristic
101C2×C4⋊C4—21no—
102C2×C22⋊C4—22no—
103#102—42no—
104#101—21no—
105#101—21no—
106#100—21no—
107#100—21no—
108#100—42no—
109#99—21no—
110#99—21no—
111C22⋊C8—42no—
112C24—22no—
113C24—21no—
114C24C22⋊C411yescharacteristic
115C24C22⋊C412yes—
116#41—41no—
117#41—41no—
118C2×Q8C2×D411yescharacteristic
119C2×D4—22no—
120C2×D4—22no—
121C2×D4—21no—
122C2×D4—21no—
123C2×D4—22no—
124C2×D4—22no—
125C2×D4—22no—
126C2×D4—22no—
127C2×D4—22no—
128C2×D4—22no—
129C2×D4—22no—
130C2×D4—21no—
131C2×D4—21no—
132C2×D4—21no—
133C2×D4—41no—
134C2×D4—41no—
135C2×D4—41no—
136C2×D4—41no—
137C2×D4—81no—
138C2×D4—81no—
139C2×D4—84no—
140C2×D4—84no—
141C2×D4—84no—
142C2×D4C22⋊C412yes—
143C2×D4C22×C411yescharacteristic
144C2×D4C2×D411yescharacteristic
145C2×D4C2×D411yescharacteristic
146C22×C4—22no—
147C22×C4—22no—
148C22×C4—22no—
149C22×C4—21no—
150C22×C4—21no—
151C22×C4—41no—
152C22×C4—41no—
153C22×C4C22⋊C411yescharacteristic
154C22×C4C2×D411yescharacteristic
155C22×C4C2×D411yescharacteristic
156C22×C4C2×D411yescharacteristic
157M16—22no—
158M16—41no—
159M16—41no—
160M16—41no—
161M16—41no—
162M16—41no—
163M16—41no—
164M16—41no—
165C2×C8—22no—
166C2×C8—22no—
167C2×C8—41no—
168C2×C8—41no—
169C2×C8—41no—
170C4⋊C4—22no—
171C4⋊C4—22no—
172C4⋊C4—22no—
173C4⋊C4—21no—
174C4⋊C4—21no—
175C4⋊C4—21no—
176C4⋊C4—21no—
177C4⋊C4—21no—
178C4⋊C4—41no—
179C22⋊C4—22no—
180C22⋊C4—22no—
181C22⋊C4—22no—
182C22⋊C4—22no—
183C22⋊C4—21no—
184C22⋊C4—21no—
185C22⋊C4—21no—
186C22⋊C4—21no—
187C22⋊C4—22no—
188C22⋊C4—22no—
189C22⋊C4—22no—
190C22⋊C4—21no—
191C22⋊C4—22no—
192C22⋊C4—41no—
193C22⋊C4C22⋊C412yes—
194C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
195C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
196C42—21no—
197C42—21no—
198C42—41no—
199C42C22⋊C412yes—
200C23—21no—
201C23—22no—
202C23—22no—
203C23—41no—
204C23—42no—
205C23—44no—
206C23—42no—
207C23—81no—
208C23—82no—
209C23—82no—
210C23—82no—
211C23—82no—
212C23C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C23C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C23#12011yescharacteristic
215Q8—41no—
216D4—41no—
217D4—41no—
218D4—41no—
219D4—42no—
220D4—42no—
221D4—42no—
222D4—44no—
223D4—44no—
224D4—41no—
225D4—41no—
226D4—41no—
227D4—41no—
228D4—81no—
229D4—82no—
230D4—82no—
231D4—82no—
232D4—82no—
233D4—82no—
234D4—82no—
235D4—82no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—81no—
251C2×C4—82no—
252C2×C4—82no—
253C2×C4—82no—
254C2×C4—81no—
255C2×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4#12011yescharacteristic
257C2×C4#12011yescharacteristic
258C2×C4#12011yescharacteristic
259C8—42no—
260C8—81no—
261C8—81no—
262C22—22no—
263C22—21no—
264C22—21no—
265C22—21no—
266C22—41no—
267C22—41no—
268C22—41no—
269C22—41no—
270C22—42no—
271C22—42no—
272C22—42no—
273C22—42no—
274C22—42no—
275C22—41no—
276C22—42no—
277C22—42no—
278C22—81no—
279C22—162no—
280C22—164no—
281C22—162no—
282C22#37911yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—21no—
285C4—21no—
286C4—42no—
287C4—41no—
288C4—41no—
289C4—42no—
290C4—41no—
291C4—161no—
292C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
293C4#45811yescharacteristic
294C2—21no—
295C2—41no—
296C2—41no—
297C2—42no—
298C2—41no—
299C2—82no—
300C2—82no—
301C2#179011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#1790
commutatorC2×D4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#41C23
prime radical#3537C2
LCSG ▷ C2×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #2134C2semidirect
3. #2122C2semidirect
4. #2120C2semidirect
5. #1914C2semidirect
6. #1910C2semidirect
7. #1891C2semidirect
8. #568C22semidirect
10. #560C4semidirect
16. D42C4semidirect
25. #413C22semidirect
26. #413C22semidirect
28. #410C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35372
#21342
#21222
#21202
#19142
#19102
#18912