Finite Group Databasebeta

← #12756

Subgroups — #12756

Order 256.

379 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 379 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3540C211yesmaximal, characteristic
2#2135C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#2122C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2120C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1914C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1891C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#568C2211yescharacteristic
9H(3,𝔽4)C412yescomplemented
10#560—21no—
11#559—21no—
12#556—21no—
13#555—21no—
14#551C412yescomplemented
15#548—21no—
16#546—21no—
17#542—22no—
18#542—21no—
19#538—22no—
20#536C2211yescharacteristic
21#535C2211yescharacteristic
22#525—21no—
23#525C2211yescharacteristic
24#419—21no—
25#413C2211yescharacteristic
26#413C2211yescharacteristic
27C2×#100—21no—
28#410C2211yescharacteristic
29#407—21no—
30#356—22no—
31#352—21no—
32AΣL(1,𝔽16)—21no—
33AΣL(1,𝔽16)—22no—
34#344—21no—
35#344—21no—
36H(3,ℤ/4)—21no—
37C2×#41—21no—
38C2×#41C2311yescharacteristic
39C22×Q8D411yescharacteristic
40C22×D4D411yescharacteristic
41C23×C4D411yescharacteristic
42#131—42no—
43C2×M16—21no—
44C2×M16—21no—
45C2×M16—21no—
46C2×M16—21no—
47C2×M16—21no—
48C4⋊Q8—21no—
49C4⋊Q8D412yes—
50#127—21no—
51#126—22no—
52#126—22no—
53#126—22no—
54#124—22no—
55#124—21no—
56#124—22no—
57#124—21no—
58#124—22no—
59#124—22no—
60#124—22no—
61#124C2×C412yes—
62#123—22no—
63#123—22no—
64#123—21no—
65#123—21no—
66#123—22no—
67#123C2×C411yescharacteristic
68#123D411yescharacteristic
69C22⋊Q8—21no—
70C22⋊Q8—22no—
71C22⋊Q8—22no—
72C22⋊Q8—21no—
73C22⋊Q8—21no—
74C22⋊Q8—21no—
75#121—21no—
76#121—22no—
77#121—22no—
78#121—22no—
79#121—21no—
80#121—21no—
81#121—21no—
82#120—22no—
83#120—22no—
84#120C2×C411yescharacteristic
85#120C2×C412yes—
86#120D411yescharacteristic
87#120D412yes—
88C4×Q8—21no—
89C4×Q8—22no—
90C4×D4—22no—
91C4×D4—22no—
92C4×D4—21no—
93C4×D4—22no—
94C4×D4—21no—
95C4×D4—21no—
96#117—21no—
97#117—22no—
98#117—21no—
99#117D411yescharacteristic
100#117D411yescharacteristic
101#117D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4—22no—
103#103—42no—
104#101—21no—
105#101—21no—
106#100—21no—
107#100—21no—
108#100—42no—
109#99—21no—
110#99—21no—
111C22⋊C8—42no—
112C24C22⋊C412yes—
113C24C22⋊C411yescharacteristic
114#41—41no—
115#41—41no—
116#41—81no—
117#41—81no—
118C2×Q8—22no—
119C2×Q8—21no—
120C2×Q8—41no—
121C2×Q8—41no—
122C2×Q8C22⋊C412yes—
123C2×Q8C2×D411yescharacteristic
124C2×D4—22no—
125C2×D4—22no—
126C2×D4—21no—
127C2×D4—22no—
128C2×D4—21no—
129C2×D4—22no—
130C2×D4—21no—
131C2×D4—21no—
132C2×D4—41no—
133C2×D4—41no—
134C2×D4C22×C411yescharacteristic
135C2×D4C2×D411yescharacteristic
136C2×D4C2×D411yescharacteristic
137C22×C4—22no—
138C22×C4—22no—
139C22×C4—21no—
140C22×C4—21no—
141C22×C4—21no—
142C22×C4—41no—
143C22×C4—41no—
144C22×C4C22⋊C411yescharacteristic
145C22×C4C2×D411yescharacteristic
146C22×C4C2×D411yescharacteristic
147C22×C4C2×D411yescharacteristic
148M16—22no—
149M16—41no—
150M16—41no—
151M16—41no—
152M16—41no—
153M16—41no—
154M16—41no—
155M16—41no—
156C2×C8—22no—
157C2×C8—22no—
158C2×C8—41no—
159C2×C8—41no—
160C2×C8—41no—
161C4⋊C4—22no—
162C4⋊C4—22no—
163C4⋊C4—22no—
164C4⋊C4—21no—
165C4⋊C4—21no—
166C4⋊C4—21no—
167C4⋊C4—22no—
168C4⋊C4—22no—
169C4⋊C4—21no—
170C4⋊C4—21no—
171C4⋊C4—41no—
172C22⋊C4—22no—
173C22⋊C4—22no—
174C22⋊C4—22no—
175C22⋊C4—22no—
176C22⋊C4—22no—
177C22⋊C4—22no—
178C22⋊C4—21no—
179C22⋊C4—22no—
180C22⋊C4—22no—
181C22⋊C4—21no—
182C22⋊C4—21no—
183C22⋊C4—22no—
184C22⋊C4—21no—
185C22⋊C4—21no—
186C22⋊C4—22no—
187C22⋊C4—41no—
188C22⋊C4C22⋊C412yes—
189C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
190C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
191C42—22no—
192C42—22no—
193C42—21no—
194C42—21no—
195C42—41no—
196C42C22⋊C412yes—
197C23—22no—
198C23—21no—
199C23—41no—
200C23—42no—
201C23—81no—
202C23—82no—
203C23C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C23C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C23#12011yescharacteristic
206Q8—41no—
207Q8—42no—
208Q8—41no—
209Q8—41no—
210Q8—82no—
211D4—41no—
212D4—41no—
213D4—41no—
214D4—41no—
215D4—41no—
216D4—81no—
217D4—81no—
218D4—82no—
219D4—82no—
220D4—82no—
221D4—81no—
222D4—82no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—81no—
239C2×C4—81no—
240C2×C4—82no—
241C2×C4—82no—
242C2×C4—81no—
243C2×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4#12011yescharacteristic
245C2×C4#12011yescharacteristic
246C2×C4#12011yescharacteristic
247C8—42no—
248C8—81no—
249C8—81no—
250C22—21no—
251C22—21no—
252C22—21no—
253C22—41no—
254C22—41no—
255C22—41no—
256C22—42no—
257C22—41no—
258C22—41no—
259C22—42no—
260C22—42no—
261C22—41no—
262C22—42no—
263C22—81no—
264C22—162no—
265C22#37911yescharacteristic
266C4—21no—
267C4—21no—
268C4—21no—
269C4—41no—
270C4—42no—
271C4—42no—
272C4—41no—
273C4—41no—
274C4—42no—
275C4—161no—
276C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
277C4#45811yescharacteristic
278C2—21no—
279C2—41no—
280C2—41no—
281C2—41no—
282C2—81no—
283C2—82no—
284C2#179011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#1790
commutatorC2×D4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#41C23
prime radical#3540C2
LCSG ▷ C2×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #2135C2semidirect
3. #2122C2semidirect
4. #2120C2semidirect
5. #1914C2semidirect
6. #1909C2semidirect
7. #1891C2semidirect
9. H(3,𝔽4)C4semidirect
14. #551C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35402
#21352
#21222
#21202
#19142
#19092
#18912