Finite Group Databasebeta

← #12757

Subgroups — #12757

Order 256.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3538C211yesmaximal, characteristic
2#2135C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#2123C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2120C211yesmaximal, characteristic
5#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1891C211yesmaximal, characteristic
8#568C2211yescharacteristic
9#563—21no—
10#563C412yescomplemented
11#552—21no—
12#552—21no—
13#551—21no—
14#551C412yescomplemented
15D4×Q8—21no—
16D4×Q8—21no—
17#544—22no—
18#541—21no—
19#539—22no—
20#536C2211yescharacteristic
21#536C2211yescharacteristic
22#525C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊Q8—21no—
24#419—21no—
25#413C2211yescharacteristic
26#413C2211yescharacteristic
27C2×#101—21no—
28#410C2211yescharacteristic
29#407—21no—
30#356—22no—
31#352—21no—
32#352—22no—
33AΣL(1,𝔽16)—21no—
34#344—21no—
35#344—21no—
36H(3,ℤ/4)—21no—
37C2×#41C2311yescharacteristic
38C22×Q8—21no—
39C22×Q8D411yescharacteristic
40C22×Q8D411yescharacteristic
41C23×C4D411yescharacteristic
42#131—42no—
43C2×M16—21no—
44C2×M16—21no—
45C2×M16—21no—
46C2×M16—21no—
47C2×M16—21no—
48C4⋊Q8—21no—
49C4⋊Q8—22no—
50C4⋊Q8—22no—
51C4⋊Q8—21no—
52C4⋊Q8D412yes—
53#126—22no—
54#126—22no—
55#126—22no—
56#126—22no—
57#125—22no—
58#125—22no—
59#125—21no—
60#125—22no—
61#125—22no—
62#124—21no—
63#124C2×C412yes—
64#123—22no—
65#123—21no—
66#123—21no—
67#123—22no—
68#123C2×C411yescharacteristic
69#123C2×C412yes—
70#123D411yescharacteristic
71#123D412yes—
72C22⋊Q8—22no—
73C22⋊Q8—21no—
74C22⋊Q8—21no—
75C22⋊Q8—22no—
76C22⋊Q8—22no—
77C22⋊Q8—22no—
78C22⋊Q8—21no—
79C22⋊Q8—22no—
80C22⋊Q8—22no—
81C22⋊Q8—21no—
82C22⋊Q8—21no—
83C22⋊Q8—21no—
84C22⋊Q8—21no—
85#121—21no—
86#120C2×C411yescharacteristic
87#120D411yescharacteristic
88C4×Q8—21no—
89C4×Q8—21no—
90C4×D4—22no—
91C4×D4—22no—
92C4×D4—21no—
93C4×D4—21no—
94#117—22no—
95#117—22no—
96#117—21no—
97#117D411yescharacteristic
98#117D411yescharacteristic
99#117D411yescharacteristic
100C2×C4⋊C4—22no—
101C2×C4⋊C4—21no—
102C2×C22⋊C4—22no—
103#103—42no—
104#101—21no—
105#101—21no—
106#101—42no—
107#100—21no—
108#100—21no—
109#99—21no—
110#99—21no—
111C22⋊C8—42no—
112C24C22⋊C411yescharacteristic
113#41—41no—
114#41—41no—
115C2×Q8—22no—
116C2×Q8—21no—
117C2×Q8—21no—
118C2×Q8—21no—
119C2×Q8—41no—
120C2×Q8—41no—
121C2×Q8—41no—
122C2×Q8—41no—
123C2×Q8—81no—
124C2×Q8—81no—
125C2×Q8C22⋊C412yes—
126C2×Q8C2×D411yescharacteristic
127C2×D4—21no—
128C2×D4—21no—
129C2×D4C22×C411yescharacteristic
130C2×D4C2×D411yescharacteristic
131C2×D4C2×D411yescharacteristic
132C22×C4—22no—
133C22×C4—22no—
134C22×C4—21no—
135C22×C4—21no—
136C22×C4—21no—
137C22×C4—41no—
138C22×C4—41no—
139C22×C4C22⋊C412yes—
140C22×C4C22⋊C411yescharacteristic
141C22×C4C2×D411yescharacteristic
142C22×C4C2×D411yescharacteristic
143C22×C4C2×D411yescharacteristic
144M16—22no—
145M16—41no—
146M16—41no—
147M16—41no—
148M16—41no—
149M16—41no—
150M16—41no—
151M16—41no—
152C2×C8—22no—
153C2×C8—22no—
154C2×C8—41no—
155C2×C8—41no—
156C2×C8—41no—
157C4⋊C4—22no—
158C4⋊C4—22no—
159C4⋊C4—22no—
160C4⋊C4—22no—
161C4⋊C4—22no—
162C4⋊C4—22no—
163C4⋊C4—22no—
164C4⋊C4—22no—
165C4⋊C4—22no—
166C4⋊C4—22no—
167C4⋊C4—21no—
168C4⋊C4—22no—
169C4⋊C4—22no—
170C4⋊C4—22no—
171C4⋊C4—21no—
172C4⋊C4—21no—
173C4⋊C4—21no—
174C4⋊C4—21no—
175C4⋊C4—41no—
176C22⋊C4—22no—
177C22⋊C4—22no—
178C22⋊C4—22no—
179C22⋊C4—22no—
180C22⋊C4—21no—
181C22⋊C4—22no—
182C22⋊C4—21no—
183C22⋊C4—21no—
184C22⋊C4—22no—
185C22⋊C4—21no—
186C22⋊C4—21no—
187C22⋊C4—41no—
188C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
189C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
190C22⋊C4C22⋊C412yes—
191C42—22no—
192C42—22no—
193C42—21no—
194C42—21no—
195C42—41no—
196C42C22⋊C412yes—
197C23—21no—
198C23—41no—
199C23—42no—
200C23C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C23C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C23#12011yescharacteristic
203Q8—41no—
204Q8—42no—
205Q8—41no—
206Q8—41no—
207Q8—41no—
208Q8—41no—
209Q8—81no—
210Q8—82no—
211D4—41no—
212D4—41no—
213D4—41no—
214D4—42no—
215D4—42no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—22no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—44no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—41no—
232C2×C4—41no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—81no—
235C2×C4—81no—
236C2×C4—82no—
237C2×C4—81no—
238C2×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4#12011yescharacteristic
240C2×C4#12011yescharacteristic
241C2×C4#12011yescharacteristic
242C8—42no—
243C8—81no—
244C8—81no—
245C22—22no—
246C22—21no—
247C22—21no—
248C22—21no—
249C22—41no—
250C22—41no—
251C22—41no—
252C22—41no—
253C22—42no—
254C22—41no—
255C22—81no—
256C22#37911yescharacteristic
257C4—21no—
258C4—21no—
259C4—21no—
260C4—42no—
261C4—42no—
262C4—41no—
263C4—41no—
264C4—41no—
265C4—42no—
266C4—42no—
267C4—161no—
268C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
269C4#45811yescharacteristic
270C2—21no—
271C2—41no—
272C2—41no—
273C2—42no—
274C2—41no—
275C2#179011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#1790
commutatorC2×D4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#41C23
prime radical#525C22
LCSG ▷ C2×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #2135C2semidirect
3. #2123C2semidirect
5. #1915C2semidirect
6. #1909C2semidirect
10. #563C4semidirect
14. #551C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35382
#21352
#21232
#21202
#19152
#19092
#18912