Finite Group Databasebeta

Subgroups — #12759

Order 256.

778 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 778 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×AΣL(1,𝔽₁₆)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#1889	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
7	D₄²	—	2	2	no	—
8	D₄²	—	2	4	no	—
9	D₄²	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#121	—	2	2	no	—
12	C₂×#120	—	2	1	no	—
13	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	—
14	#518	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
16	#418	—	2	1	no	—
17	C₂×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#99	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#379	—	2	2	no	—
20	#353	—	2	2	no	—
21	AΣL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
22	#342	—	2	2	no	—
23	#339	—	2	1	no	—
24	C₂⁵	—	2	1	no	—
25	C₂⁵	D₄	1	2	yes	—
26	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
27	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
29	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
30	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
33	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
37	#127	—	2	2	no	—
38	#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	#127	D₄	1	2	yes	—
40	#121	—	2	8	no	—
41	#121	—	2	8	no	—
42	#120	—	2	4	no	—
43	#120	—	2	4	no	—
44	#120	—	2	2	no	—
45	#120	—	2	2	no	—
46	#120	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#120	D₄	1	4	yes	—
48	C₄×D₄	—	2	4	no	—
49	C₄×D₄	—	2	4	no	—
50	C₄×D₄	—	4	2	no	—
51	#117	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
60	#102	—	4	2	no	—
61	#100	—	2	2	no	—
62	#99	—	2	2	no	—
63	#99	—	2	2	no	—
64	C₂⁴	—	2	2	no	—
65	C₂⁴	—	2	4	no	—
66	C₂⁴	—	2	1	no	—
67	C₂⁴	—	2	2	no	—
68	C₂⁴	—	4	2	no	—
69	C₂⁴	—	4	8	no	—
70	C₂⁴	—	4	8	no	—
71	C₂⁴	—	4	2	no	—
72	C₂⁴	—	8	1	no	—
73	C₂⁴	—	8	1	no	—
74	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
75	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×D₄	—	2	4	no	—
77	C₂×D₄	—	2	8	no	—
78	C₂×D₄	—	2	8	no	—
79	C₂×D₄	—	2	4	no	—
80	C₂×D₄	—	2	4	no	—
81	C₂×D₄	—	2	4	no	—
82	C₂×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂×D₄	—	2	1	no	—
84	C₂×D₄	—	4	1	no	—
85	C₂×D₄	—	4	1	no	—
86	C₂×D₄	—	4	8	no	—
87	C₂×D₄	—	4	1	no	—
88	C₂×D₄	—	4	1	no	—
89	C₂×D₄	—	4	32	no	—
90	C₂×D₄	—	4	32	no	—
91	C₂×D₄	—	4	8	no	—
92	C₂×D₄	—	4	8	no	—
93	C₂×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
94	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
102	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	M₁₆	—	4	1	no	—
105	M₁₆	—	4	1	no	—
106	C₂×C₈	—	4	1	no	—
107	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
115	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
118	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
119	C₄²	—	2	1	no	—
120	C₄²	—	4	1	no	—
121	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
122	C₂³	—	2	8	no	—
123	C₂³	—	2	4	no	—
124	C₂³	—	2	2	no	—
125	C₂³	—	2	2	no	—
126	C₂³	—	2	2	no	—
127	C₂³	—	4	4	no	—
128	C₂³	—	4	8	no	—
129	C₂³	—	4	4	no	—
130	C₂³	—	4	4	no	—
131	C₂³	—	4	4	no	—
132	C₂³	—	4	8	no	—
133	C₂³	—	4	16	no	—
134	C₂³	—	4	2	no	—
135	C₂³	—	4	2	no	—
136	C₂³	—	4	8	no	—
137	C₂³	—	4	1	no	—
138	C₂³	—	4	1	no	—
139	C₂³	—	8	2	no	—
140	C₂³	—	8	4	no	—
141	C₂³	—	8	8	no	—
142	C₂³	—	8	4	no	—
143	C₂³	—	8	8	no	—
144	C₂³	—	8	8	no	—
145	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂³	#120	1	2	yes	—
147	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
148	D₄	—	2	16	no	—
149	D₄	—	4	1	no	—
150	D₄	—	4	2	no	—
151	D₄	—	4	1	no	—
152	D₄	—	4	2	no	—
153	D₄	—	4	8	no	—
154	D₄	—	4	8	no	—
155	D₄	—	4	8	no	—
156	D₄	—	4	8	no	—
157	D₄	—	4	16	no	—
158	D₄	—	8	1	no	—
159	C₂×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄	—	4	16	no	—
165	C₂×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄	—	8	4	no	—
168	C₂×C₄	—	8	2	no	—
169	C₂×C₄	—	8	4	no	—
170	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
172	C₈	—	8	1	no	—
173	C₂²	—	2	2	no	—
174	C₂²	—	2	8	no	—
175	C₂²	—	2	2	no	—
176	C₂²	—	2	2	no	—
177	C₂²	—	4	2	no	—
178	C₂²	—	4	2	no	—
179	C₂²	—	4	4	no	—
180	C₂²	—	4	8	no	—
181	C₂²	—	4	4	no	—
182	C₂²	—	4	8	no	—
183	C₂²	—	4	4	no	—
184	C₂²	—	4	8	no	—
185	C₂²	—	4	4	no	—
186	C₂²	—	4	2	no	—
187	C₂²	—	8	2	no	—
188	C₂²	—	8	2	no	—
189	C₂²	—	8	8	no	—
190	C₂²	—	8	4	no	—
191	C₂²	—	8	16	no	—
192	C₂²	—	8	2	no	—
193	C₂²	#379	1	1	yes	characteristic
194	C₂²	B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
195	C₂²	#458	1	1	yes	characteristic
196	C₄	—	2	4	no	—
197	C₄	—	2	1	no	—
198	C₄	—	2	1	no	—
199	C₄	—	4	4	no	—
200	C₄	—	8	2	no	—
201	C₄	—	16	2	no	—
202	C₂	—	2	1	no	—
203	C₂	—	2	1	no	—
204	C₂	—	4	2	no	—
205	C₂	—	4	2	no	—
206	C₂	—	4	8	no	—
207	C₂	—	8	2	no	—
208	C₂	#1790	1	1	yes	characteristic
209	C₂	#2196	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	B(4,𝔽₂)
commutator	C₂×D₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×D₄	C₂³
prime radical	C₂×D₄²	C₂
LCS	G ▷ C₂×D₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³ ◁ C₂²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×D₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#353	C₂	semidirect
3. C₂×AΣL(1,𝔽₁₆)	C₂	semidirect
4. #1889	C₂	semidirect
5. #1887	C₂	semidirect
9. D₄²	C₄	semidirect
14. #518	C₂²	semidirect
17. C₂×#100	C₂²	semidirect
18. C₂×#99	C₂²	semidirect
74. C₂⁴	C₂²⋊C₄	semidirect
93. C₂×D₄	C₂²⋊C₄	semidirect
118. C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	semidirect
121. C₄²	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄²	2
C₂×#353	2
C₂×AΣL(1,𝔽₁₆)	2
#1889	2
#1887	2