Finite Group Databasebeta

← #127600

Subgroups — #127600

Order 512.

1566 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1566 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#342C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1462C211yesmaximal, characteristic
3#13868C211yesmaximal, characteristic
4#7250C214yesmaximal, complemented
5C22×#117C411yescharacteristic, complemented
6C23×C22⋊C4—21no—
7C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
8C2×#407—21no—
9C2×#381C411yescharacteristic, complemented
10C2×#379—21no—
11C2×#342—22no—
12C2×#342—21no—
13C2×#342C414yescomplemented
14C2×#342C2212yes—
15#1462—22no—
16#1462C414yescomplemented
17C2×#323—21no—
18C2×#323C2212yes—
19#1439C412yescomplemented
20#1439C2212yes—
21#1437—21no—
22#1437—21no—
23C22⋊#95—21no—
24C26D411yescharacteristic
25C24×C4—41no—
26C24×C4C2×C411yescharacteristic
27C24×C4D411yescharacteristic
28C22×M16—41no—
29C2×#117—44no—
30C2×#117—41no—
31C2×#117—41no—
32C22×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
33C22×C22⋊C4—28no—
34C22×C22⋊C4—24no—
35C22×C22⋊C4—22no—
36C22×C22⋊C4—21no—
37C22×C22⋊C4—21no—
38C22×C22⋊C4—22no—
39C22×C22⋊C4—22no—
40C22×C22⋊C4—41no—
41C22×C22⋊C4—41no—
42C22×C22⋊C4—42no—
43C22×C22⋊C4—41no—
44C22×C22⋊C4—42no—
45C22×C22⋊C4—44no—
46C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C22×C22⋊C4C2×C412yes—
48C22×C22⋊C4C2×C412yes—
49C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
50C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
51C22×C22⋊C4D412yes—
52C22×C22⋊C4Q812yes—
53C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
54C22×C42—21no—
55#407—24no—
56#407—42no—
57C2×C22⋊C8—22no—
58C2×C22⋊C8—41no—
59#381—42no—
60#379—44no—
61C2×#95—21no—
62C2×#95—22no—
63C2×#95—22no—
64C2×#95C2×C412yescomplemented
65#342—24no—
66#342—22no—
67#342C2×C414yes—
68#323—24no—
69#323—22no—
70#323C2×C414yescomplemented
71C25—21no—
72C25—22no—
73C25—21no—
74C25—24no—
75C25—22no—
76C25—22no—
77C25—42no—
78C25—42no—
79C25—82no—
80C25C22⋊C412yes—
81C25C22⋊C411yescharacteristic
82C25C22⋊C411yescharacteristic
83C25C4⋊C412yes—
84C25C2×D411yescharacteristic
85C23×C4—21no—
86C23×C4—21no—
87C23×C4—21no—
88C23×C4—22no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—22no—
91C23×C4—22no—
92C23×C4—22no—
93C23×C4—42no—
94C23×C4—42no—
95C23×C4—48no—
96C23×C4—44no—
97C23×C4—42no—
98C23×C4—82no—
99C23×C4—84no—
100C23×C4—82no—
101C23×C4—82no—
102C23×C4C4212yes—
103C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
104C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
105C23×C4C22⋊C412yes—
106C23×C4C4⋊C412yes—
107C23×C4C4⋊C412yes—
108C23×C4C22×C411yescharacteristic
109C23×C4C2×D411yescharacteristic
110C2×M16—44no—
111C2×M16—84no—
112C22×C8—42no—
113#117—48no—
114#117—44no—
115#117—44no—
116C2×C4⋊C4—42no—
117C2×C4⋊C4—44no—
118C2×C22⋊C4—216no—
119C2×C22⋊C4—28no—
120C2×C22⋊C4—24no—
121C2×C22⋊C4—24no—
122C2×C22⋊C4—41no—
123C2×C22⋊C4—41no—
124C2×C22⋊C4—42no—
125C2×C22⋊C4—42no—
126C2×C22⋊C4—42no—
127C2×C22⋊C4—42no—
128C2×C22⋊C4—41no—
129C2×C22⋊C4—41no—
130C2×C22⋊C4—41no—
131C2×C22⋊C4—41no—
132C2×C22⋊C4—42no—
133C2×C22⋊C4—42no—
134C2×C22⋊C4—42no—
135C2×C22⋊C4—42no—
136C2×C22⋊C4—41no—
137C2×C22⋊C4—41no—
138C2×C22⋊C4—48no—
139C2×C22⋊C4—416no—
140C2×C22⋊C4—44no—
141C2×C22⋊C4—42no—
142C2×C22⋊C4—48no—
143C2×C22⋊C4—42no—
144C2×C22⋊C4—41no—
145C2×C22⋊C4—41no—
146C2×C22⋊C4—44no—
147C2×C22⋊C4—44no—
148C2×C22⋊C4—44no—
149C2×C22⋊C4—42no—
150C2×C22⋊C4—42no—
151C2×C22⋊C4—42no—
152C2×C22⋊C4—44no—
153C2×C22⋊C4—42no—
154C2×C22⋊C4—42no—
155C2×C22⋊C4—82no—
156C2×C22⋊C4—82no—
157C2×C22⋊C4C4212yes—
158C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
159C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
160C2×C22⋊C4C4⋊C412yes—
161C2×C22⋊C4C4⋊C412yes—
162C2×C22⋊C4C4⋊C412yes—
163C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
164C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
165C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊C4C2×Q811yescharacteristic
167C2×C42—42no—
168C2×C42—44no—
169C22⋊C8—24no—
170C22⋊C8—42no—
171C22⋊C8—44no—
172#95—42no—
173#95—42no—
174#95—82no—
175#95—82no—
176C24—24no—
177C24—24no—
178C24—28no—
179C24—24no—
180C24—28no—
181C24—24no—
182C24—22no—
183C24—22no—
184C24—22no—
185C24—22no—
186C24—21no—
187C24—21no—
188C24—22no—
189C24—22no—
190C24—24no—
191C24—24no—
192C24—22no—
193C24—22no—
194C24—21no—
195C24—21no—
196C24—22no—
197C24—22no—
198C24—22no—
199C24—22no—
200C24—24no—
201C24—42no—
202C24—44no—
203C24—41no—
204C24—41no—
205C24—42no—
206C24—42no—
207C24—41no—
208C24—41no—
209C24—44no—
210C24—44no—
211C24—42no—
212C24—42no—
213C24—81no—
214C24—81no—
215C24—84no—
216C24—82no—
217C24—82no—
218C24—82no—
219C24—84no—
220C24—84no—
221C24—88no—
222C24—88no—
223C24—84no—
224C24—84no—
225C24—84no—
226C24#9512yes—
227C24#9512yes—
228C24#9911yescharacteristic
229C24#9912yes—
230C24#9911yescharacteristic
231C24#10414yes—
232C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
235C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C24#13712yes—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—48no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—416no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—48no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—84no—
288C22×C4—88no—
289C22×C4—816no—
290C22×C4—816no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—84no—
294C22×C4—88no—
295C22×C4#9512yes—
296C22×C4#9512yes—
297C22×C4C2×C4211yescharacteristic
298C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
300C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
301M16—88no—
302C2×C8—44no—
303C2×C8—84no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—44no—
306C22⋊C4—28no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—416no—
318C22⋊C4—48no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—88no—
323C22⋊C4—84no—
324C22⋊C4—84no—
325C22⋊C4—84no—
326C42—48no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—22no—
330C23—22no—
331C23—22no—
332C23—24no—
333C23—24no—
334C23—28no—
335C23—24no—
336C23—24no—
337C23—28no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—22no—
341C23—24no—
342C23—24no—
343C23—22no—
344C23—22no—
345C23—21no—
346C23—22no—
347C23—21no—
348C23—22no—
349C23—24no—
350C23—22no—
351C23—24no—
352C23—22no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—24no—
358C23—22no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—44no—
362C23—44no—
363C23—44no—
364C23—44no—
365C23—44no—
366C23—48no—
367C23—48no—
368C23—44no—
369C23—48no—
370C23—48no—
371C23—44no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—42no—
378C23—44no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—44no—
390C23—44no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23—82no—
396C23—82no—
397C23—82no—
398C23—82no—
399C23—82no—
400C23—82no—
401C23—82no—
402C23—82no—
403C23—88no—
404C23—88no—
405C23—84no—
406C23—84no—
407C23—88no—
408C23—816no—
409C23—816no—
410C23—84no—
411C23—84no—
412C23—84no—
413C23—84no—
414C23#33914yes—
415C23#34212yes—
416C23#34212yes—
417C23AΣL(1,𝔽16)12yes—
418C23#35212yes—
419C23C2×#9511yescharacteristic
420C23C2×#9911yescharacteristic
421C23C2×#9911yescharacteristic
422C23#41712yes—
423C23#41811yescharacteristic
424C23#41911yescharacteristic
425C23C2×#10412yes—
426C23#42812yes—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—48no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—832no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—88no—
467C2×C4—88no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C8—84no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—22no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—24no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—24no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—21no—
493C22—24no—
494C22—22no—
495C22—21no—
496C22—22no—
497C22—48no—
498C22—44no—
499C22—44no—
500C22—44no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—42no—
504C22—48no—
505C22—416no—
506C22—48no—
507C22—41no—
508C22—42no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—42no—
512C22—41no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—44no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—44no—
520C22—42no—
521C22—82no—
522C22—84no—
523C22—82no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—82no—
527C22—84no—
528C22—84no—
529C22—88no—
530C22#139014yes—
531C22#150412yes—
532C22#150412yes—
533C22C2×#33911yescharacteristic
534C22#173611yescharacteristic
535C22C2×#34211yescharacteristic
536C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
537C22C2×#35211yescharacteristic
538C22#212712yes—
539C4—42no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—42no—
544C4—41no—
545C4—88no—
546C4—84no—
547C4—162no—
548C2—22no—
549C2—24no—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—41no—
553C2—42no—
554C2—44no—
555C2—41no—
556C2—42no—
557C2#802011yescharacteristic
558C2#1175312yes—
559C2#1175512yes—
560C2C2×#139011yescharacteristic
561C2#1258211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C23×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7250C2semidirect
5. C22×#117C4semidirect
9. C2×#381C4semidirect
13. C2×#342C4semidirect
16. #1462C4semidirect
19. #1439C4semidirect
32. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
64. C2×#95C2×C4semidirect
70. #323C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#3422
C2×#14622
#138682
#72502