Finite Group Databasebeta

← #12762

Subgroups — #12762

Order 256.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#560C211yesmaximal, characteristic
2C2×#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1890C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1889C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#560—22no—
9#560—22no—
10#560—22no—
11#560C414yescomplemented
12C2×#127C2211yescharacteristic
13C2×#126—21no—
14C2×#123—21no—
15C2×#123C2211yescharacteristic
16C2×#121—21no—
17C2×#121—21no—
18C2×#121—21no—
19C2×#120—21no—
20C2×#120C2211yescharacteristic
21#518C2211yescharacteristic
22#418—21no—
23C2×#100C2211yescharacteristic
24C2×#99C2211yescharacteristic
25C2×#99C2211yescharacteristic
26#381—21no—
27#379—21no—
28#353—22no—
29#352—22no—
30AΣL(1,𝔽16)—22no—
31#342—21no—
32#342—21no—
33#339—21no—
34C25D411yescharacteristic
35C22×D4—21no—
36C22×D4—21no—
37C22×D4—21no—
38C22×D4—21no—
39C22×D4—21no—
40C22×D4D411yescharacteristic
41C22×D4C2311yescharacteristic
42C23×C4—21no—
43C23×C4D411yescharacteristic
44C2×M16—21no—
45#127—21no—
46#127—21no—
47#127C2×C412yes—
48#127D412yes—
49#126—24no—
50#126—24no—
51#123—24no—
52#123—21no—
53#123—21no—
54#123—24no—
55#123C2×C412yes—
56#123D412yes—
57#121—24no—
58#121—24no—
59#121—24no—
60#121—24no—
61#121—24no—
62#121—24no—
63#120—24no—
64#120—24no—
65#120—21no—
66#120—21no—
67#120C2×C412yes—
68#120D412yes—
69C4×D4—42no—
70#117—21no—
71C2×C4⋊C4—21no—
72C2×C4⋊C4—21no—
73C2×C4⋊C4—21no—
74C2×C22⋊C4—21no—
75C2×C22⋊C4—21no—
76C2×C22⋊C4—21no—
77C2×C22⋊C4—21no—
78C2×C22⋊C4—21no—
79C2×C22⋊C4—21no—
80C2×C22⋊C4—21no—
81C2×C22⋊C4—21no—
82C2×C22⋊C4—21no—
83C2×C22⋊C4—42no—
84C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C42D411yescharacteristic
87#102—42no—
88#100—21no—
89#100—21no—
90#99—21no—
91#99—21no—
92#99—21no—
93#99—21no—
94#95—42no—
95C24—21no—
96C24—21no—
97C24—21no—
98C24—41no—
99C24—41no—
100C24—82no—
101C24C22⋊C412yes—
102C24C2×D411yescharacteristic
103C24C2×D411yescharacteristic
104C2×D4—24no—
105C2×D4—24no—
106C2×D4—22no—
107C2×D4—22no—
108C2×D4—22no—
109C2×D4—22no—
110C2×D4—22no—
111C2×D4—22no—
112C2×D4—21no—
113C2×D4—41no—
114C2×D4—41no—
115C2×D4—41no—
116C2×D4—41no—
117C2×D4—82no—
118C2×D4—82no—
119C2×D4—82no—
120C2×D4—82no—
121C2×D4—81no—
122C2×D4—81no—
123C2×D4C22⋊C412yescomplemented
124C2×D4C22×C411yescharacteristic
125C2×D4C2×D411yescharacteristic
126C2×D4C2×D411yescharacteristic
127C2×D4C2×D411yescharacteristic
128C22×C4—21no—
129C22×C4—21no—
130C22×C4—21no—
131C22×C4—21no—
132C22×C4—24no—
133C22×C4—21no—
134C22×C4—22no—
135C22×C4—22no—
136C22×C4—41no—
137C22×C4—41no—
138C22×C4—41no—
139C22×C4—41no—
140C22×C4—82no—
141C22×C4C22⋊C412yescomplemented
142C22×C4C2×D411yescharacteristic
143M16—41no—
144M16—41no—
145C2×C8—41no—
146C4⋊C4—24no—
147C4⋊C4—24no—
148C4⋊C4—22no—
149C4⋊C4—22no—
150C4⋊C4—22no—
151C22⋊C4—24no—
152C22⋊C4—24no—
153C22⋊C4—24no—
154C22⋊C4—22no—
155C22⋊C4—22no—
156C22⋊C4—21no—
157C22⋊C4—21no—
158C22⋊C4—22no—
159C22⋊C4—22no—
160C22⋊C4—41no—
161C22⋊C4—41no—
162C22⋊C4—41no—
163C22⋊C4—41no—
164C22⋊C4—41no—
165C22⋊C4—41no—
166C22⋊C4—41no—
167C22⋊C4—84no—
168C22⋊C4C22⋊C412yes—
169C22⋊C4C22⋊C412yescomplemented
170C42—21no—
171C42—41no—
172C42C22⋊C412yescomplemented
173C23—21no—
174C23—21no—
175C23—21no—
176C23—21no—
177C23—22no—
178C23—22no—
179C23—42no—
180C23—42no—
181C23—42no—
182C23—42no—
183C23—42no—
184C23—42no—
185C23—42no—
186C23—44no—
187C23—41no—
188C23—41no—
189C23—41no—
190C23—41no—
191C23—81no—
192C23—82no—
193C23—82no—
194C23—82no—
195C23—84no—
196C23C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C23C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C23#12011yescharacteristic
199C23#12011yescharacteristic
200C23#12011yescharacteristic
201D4—41no—
202D4—41no—
203D4—41no—
204D4—41no—
205D4—42no—
206D4—81no—
207D4—82no—
208D4—82no—
209D4—84no—
210D4—82no—
211D4—82no—
212D4—82no—
213D4—82no—
214D4—84no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—22no—
218C2×C4—22no—
219C2×C4—22no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—42no—
222C2×C4—42no—
223C2×C4—42no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—42no—
227C2×C4—42no—
228C2×C4—81no—
229C2×C4—84no—
230C2×C4—82no—
231C2×C4—82no—
232C2×C4—81no—
233C2×C4—81no—
234C2×C4—82no—
235C2×C4—82no—
236C2×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4#12011yescharacteristic
238C8—81no—
239C22—22no—
240C22—21no—
241C22—21no—
242C22—21no—
243C22—21no—
244C22—41no—
245C22—41no—
246C22—41no—
247C22—41no—
248C22—42no—
249C22—42no—
250C22—42no—
251C22—42no—
252C22—42no—
253C22—42no—
254C22—44no—
255C22—42no—
256C22—42no—
257C22—81no—
258C22—81no—
259C22—82no—
260C22—82no—
261C22—82no—
262C22—84no—
263C22—82no—
264C22—82no—
265C22#37911yescharacteristic
266C22B(4,𝔽2)11yescharacteristic
267C22#45811yescharacteristic
268C4—21no—
269C4—21no—
270C4—42no—
271C4—42no—
272C4—42no—
273C4—42no—
274C4—82no—
275C4—161no—
276C4—161no—
277C2—21no—
278C2—21no—
279C2—41no—
280C2—41no—
281C2—41no—
282C2—41no—
283C2—82no—
284C2—82no—
285C2#179011yescharacteristic
286C2#220012yes—
subgroupG/H
center, socleC22B(4,𝔽2)
commutatorC2×D4C22×C4
Frattini, cosocleC22×D4C23
prime radicalC2×#560C2
LCSG ▷ C2×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#353C2semidirect
3. C2×#352C2semidirect
4. C2×AΣL(1,𝔽16)C2semidirect
5. #1890C2semidirect
6. #1889C2semidirect
7. #1887C2semidirect
11. #560C4semidirect
123. C2×D4C22⋊C4semidirect
141. C22×C4C22⋊C4semidirect
169. C22⋊C4C22⋊C4semidirect
172. C42C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#5602
C2×#3532
C2×#3522
C2×AΣL(1,𝔽16)2
#18902
#18892
#18872