Finite Group Databasebeta

Subgroups — #12763

Order 256.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×H(3,𝔽₄)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×AΣL(1,𝔽₁₆)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#1889	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	H(3,𝔽₄)	—	2	2	no	—
7	H(3,𝔽₄)	—	2	4	no	—
8	H(3,𝔽₄)	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×#124	—	2	1	no	—
10	C₂×#124	—	2	2	no	—
11	C₂×#124	—	2	1	no	—
12	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#120	—	2	2	no	—
14	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	—
15	#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#419	—	2	1	no	—
17	C₂×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#99	C₂²	1	2	yes	—
19	#379	—	2	2	no	—
20	#354	—	2	2	no	—
21	AΣL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
22	#342	—	2	2	no	—
23	#339	—	2	1	no	—
24	C₂⁵	D₄	1	2	yes	—
25	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
26	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
28	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
29	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
32	#124	—	2	8	no	—
33	#124	—	2	4	no	—
34	#124	—	2	4	no	—
35	#124	—	2	4	no	—
36	#124	—	2	2	no	—
37	#124	—	2	8	no	—
38	#124	—	2	4	no	—
39	#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	#124	D₄	1	2	yes	—
41	#120	—	2	8	no	—
42	#120	—	2	8	no	—
43	#120	—	2	2	no	—
44	#120	—	2	2	no	—
45	#120	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#120	D₄	1	4	yes	—
47	C₄×D₄	—	4	2	no	—
48	#117	—	2	1	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
59	#103	—	4	2	no	—
60	#100	—	2	2	no	—
61	#99	—	2	2	no	—
62	#99	—	2	2	no	—
63	C₂⁴	—	2	2	no	—
64	C₂⁴	—	2	2	no	—
65	C₂⁴	—	4	2	no	—
66	C₂⁴	—	4	2	no	—
67	C₂⁴	—	8	4	no	—
68	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
71	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
72	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
73	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
74	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
75	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
76	C₂×D₄	—	2	4	no	—
77	C₂×D₄	—	2	4	no	—
78	C₂×D₄	—	2	4	no	—
79	C₂×D₄	—	2	4	no	—
80	C₂×D₄	—	4	1	no	—
81	C₂×D₄	—	4	1	no	—
82	C₂×D₄	—	8	4	no	—
83	C₂×D₄	—	8	2	no	—
84	C₂×D₄	—	8	1	no	—
85	C₂×D₄	—	8	1	no	—
86	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	M₁₆	—	4	1	no	—
96	M₁₆	—	4	1	no	—
97	C₂×C₈	—	4	1	no	—
98	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
107	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
108	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
110	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
111	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
112	C₄²	—	2	4	no	—
113	C₄²	—	2	1	no	—
114	C₄²	—	4	1	no	—
115	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
116	C₂³	—	2	2	no	—
117	C₂³	—	2	2	no	—
118	C₂³	—	2	4	no	—
119	C₂³	—	4	4	no	—
120	C₂³	—	4	4	no	—
121	C₂³	—	4	4	no	—
122	C₂³	—	4	4	no	—
123	C₂³	—	4	8	no	—
124	C₂³	—	4	2	no	—
125	C₂³	—	4	2	no	—
126	C₂³	—	8	2	no	—
127	C₂³	—	8	4	no	—
128	C₂³	—	8	4	no	—
129	C₂³	—	8	4	no	—
130	C₂³	—	8	8	no	—
131	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂³	#120	1	2	yes	—
133	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
134	Q₈	—	4	2	no	—
135	Q₈	—	8	1	no	—
136	Q₈	—	8	4	no	—
137	D₄	—	4	1	no	—
138	D₄	—	4	2	no	—
139	D₄	—	4	1	no	—
140	D₄	—	8	4	no	—
141	D₄	—	8	4	no	—
142	D₄	—	8	4	no	—
143	D₄	—	8	4	no	—
144	C₂×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄	—	8	4	no	—
155	C₂×C₄	—	8	2	no	—
156	C₂×C₄	—	8	4	no	—
157	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
159	C₈	—	8	1	no	—
160	C₂²	—	2	2	no	—
161	C₂²	—	2	2	no	—
162	C₂²	—	2	2	no	—
163	C₂²	—	4	2	no	—
164	C₂²	—	4	2	no	—
165	C₂²	—	4	4	no	—
166	C₂²	—	4	4	no	—
167	C₂²	—	4	4	no	—
168	C₂²	—	4	8	no	—
169	C₂²	—	4	4	no	—
170	C₂²	—	8	2	no	—
171	C₂²	—	8	4	no	—
172	C₂²	—	8	4	no	—
173	C₂²	—	8	8	no	—
174	C₂²	—	8	4	no	—
175	C₂²	#379	1	1	yes	characteristic
176	C₂²	B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
177	C₂²	#458	1	1	yes	characteristic
178	C₄	—	2	1	no	—
179	C₄	—	2	1	no	—
180	C₄	—	4	4	no	—
181	C₄	—	4	2	no	—
182	C₄	—	4	2	no	—
183	C₄	—	8	2	no	—
184	C₄	—	16	2	no	—
185	C₂	—	2	1	no	—
186	C₂	—	2	1	no	—
187	C₂	—	4	2	no	—
188	C₂	—	4	2	no	—
189	C₂	—	8	4	no	—
190	C₂	#1790	1	1	yes	characteristic
191	C₂	#2199	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	B(4,𝔽₂)
commutator	C₂×D₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×D₄	C₂³
prime radical	C₂×H(3,𝔽₄)	C₂
LCS	G ▷ C₂×D₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³ ◁ C₂²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×D₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#354	C₂	semidirect
3. C₂×AΣL(1,𝔽₁₆)	C₂	semidirect
4. #1889	C₂	semidirect
5. #1885	C₂	semidirect
8. H(3,𝔽₄)	C₄	semidirect
68. C₂⁴	C₂²⋊C₄	semidirect
75. C₂×Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
111. C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	semidirect
115. C₄²	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×H(3,𝔽₄)	2
C₂×#354	2
C₂×AΣL(1,𝔽₁₆)	2
#1889	2
#1885	2