Subgroups — #127634

Order 512.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7258	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×M₃₂	—	2	1	no	—
7	C₂×#427	C₄	1	2	yes	complemented
8	C₂²×#107	—	2	1	no	—
9	#2280	—	2	1	no	—
10	C₂×#380	—	2	1	no	—
11	#2112	—	2	2	no	—
12	#2112	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
14	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	#1808	—	2	2	no	—
16	#1808	C₄	1	2	yes	complemented
17	#1808	C₄	1	4	yes	complemented
18	#1808	C₂²	1	2	yes	—
19	#1807	—	2	1	no	—
20	#1807	—	2	1	no	—
21	#1735	—	2	1	no	—
22	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
25	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
38	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
39	C₂×M₃₂	—	4	4	no	—
40	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
41	#427	—	4	4	no	—
42	C₂×#107	—	2	4	no	—
43	C₂×#107	—	4	4	no	—
44	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#106	—	2	2	no	—
46	#381	—	4	1	no	—
47	#380	—	2	2	no	—
48	#380	—	2	4	no	—
49	#380	—	2	2	no	—
50	#380	—	4	2	no	—
51	#379	—	4	1	no	—
52	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
53	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
54	C₂×#95	—	4	1	no	—
55	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
56	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#340	—	2	2	no	—
59	#340	—	2	2	no	—
60	#340	—	2	2	no	—
61	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂⁵	D₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
64	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
65	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
66	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	Q₁₆	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
104	#117	—	4	4	no	—
105	#117	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
116	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
117	M₃₂	—	4	8	no	—
118	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
120	#107	—	4	8	no	—
121	#107	—	4	4	no	—
122	#106	—	4	4	no	—
123	#95	—	4	4	no	—
124	#95	—	4	2	no	—
125	#95	—	4	2	no	—
126	C₂⁴	—	2	2	no	—
127	C₂⁴	—	2	2	no	—
128	C₂⁴	—	4	2	no	—
129	C₂⁴	—	4	2	no	—
130	C₂⁴	#102	1	1	yes	characteristic
131	C₂⁴	#102	1	1	yes	characteristic
132	C₂⁴	#102	1	2	yes	—
133	C₂⁴	#107	1	2	yes	—
134	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
155	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	#103	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	#103	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	#103	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	#103	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	#106	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	#106	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	#107	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₈	—	4	2	no	—
183	C₂×C₈	—	4	2	no	—
184	C₂×C₈	—	4	2	no	—
185	C₂×C₈	—	4	2	no	—
186	C₂×C₈	—	4	1	no	—
187	C₂×C₈	—	4	1	no	—
188	C₂×C₈	—	4	1	no	—
189	C₂×C₈	—	4	1	no	—
190	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
191	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
192	C₂×C₈	#99	1	4	yes	—
193	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
207	C₄²	—	8	4	no	—
208	C₁₆	—	4	4	no	—
209	C₂³	—	2	2	no	—
210	C₂³	—	2	2	no	—
211	C₂³	—	2	2	no	—
212	C₂³	—	2	2	no	—
213	C₂³	—	2	2	no	—
214	C₂³	—	2	2	no	—
215	C₂³	—	2	2	no	—
216	C₂³	—	2	2	no	—
217	C₂³	—	2	4	no	—
218	C₂³	—	2	2	no	—
219	C₂³	—	2	2	no	—
220	C₂³	—	4	2	no	—
221	C₂³	—	4	2	no	—
222	C₂³	—	4	2	no	—
223	C₂³	—	4	2	no	—
224	C₂³	—	4	8	no	—
225	C₂³	—	4	8	no	—
226	C₂³	#340	1	2	yes	—
227	C₂³	#340	1	2	yes	—
228	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
229	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
230	C₂³	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
231	C₂³	#509	1	2	yes	—
232	C₂³	#510	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄	—	8	4	no	—
255	C₂×C₄	—	8	4	no	—
256	C₂×C₄	—	8	4	no	—
257	C₂×C₄	—	8	4	no	—
258	C₂×C₄	—	8	4	no	—
259	C₂×C₄	—	8	4	no	—
260	C₂×C₄	—	16	8	no	—
261	C₂×C₄	#340	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#340	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂×#99	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#421	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
269	C₈	—	2	1	no	—
270	C₈	—	2	2	no	—
271	C₈	—	2	1	no	—
272	C₈	—	2	1	no	—
273	C₈	—	2	1	no	—
274	C₈	#342	1	4	yes	—
275	C₂²	—	2	1	no	—
276	C₂²	—	2	1	no	—
277	C₂²	—	2	1	no	—
278	C₂²	—	2	1	no	—
279	C₂²	—	2	4	no	—
280	C₂²	—	2	4	no	—
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	—	2	2	no	—
283	C₂²	—	2	2	no	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	4	4	no	—
288	C₂²	—	4	4	no	—
289	C₂²	—	4	8	no	—
290	C₂²	—	4	4	no	—
291	C₂²	—	4	4	no	—
292	C₂²	#1519	1	2	yes	—
293	C₂²	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#2139	1	2	yes	—
295	C₂²	#2140	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#2141	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#2145	1	2	yes	—
298	C₂²	#2159	1	2	yes	—
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	2	1	no	—
302	C₄	—	2	1	no	—
303	C₄	—	16	4	no	—
304	C₄	—	16	4	no	—
305	C₄	#1520	1	2	yes	—
306	C₄	#1733	1	1	yes	characteristic
307	C₄	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
308	C₂	—	2	1	no	—
309	C₂	—	2	1	no	—
310	C₂	—	2	2	no	—
311	C₂	—	4	2	no	—
312	C₂	—	4	2	no	—
313	C₂	#8023	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#11890	1	4	yes	—
315	C₂	#12557	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#12567	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#102
commutator	C₂×C₈	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
prime radical	C₂⁵	D₈
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂⁴×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #7258	C₂	semidirect
7. C₂×#427	C₄	semidirect
12. #2112	C₄	semidirect
16. #1808	C₄	semidirect
17. #1808	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2112	2
#20658	2
C₂×#1808	2
#7258	2