Subgroups — #127635

Order 512.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7258	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×C₁₆	—	2	1	no	—
7	C₂²×#107	—	2	1	no	—
8	C₂²×#107	C₄	1	2	yes	complemented
9	C₂×#380	—	2	1	no	—
10	C₂×#380	—	2	1	no	—
11	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
12	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
13	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	#1808	—	2	1	no	—
16	#1808	—	2	1	no	—
17	#1808	—	2	2	no	—
18	#1808	C₄	1	2	yes	complemented
19	#1808	C₄	1	4	yes	complemented
20	#1808	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#340	—	2	1	no	—
22	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
25	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
38	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
39	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₁₆	—	4	4	no	—
42	C₂×#107	—	2	2	no	—
43	C₂×#107	—	2	4	no	—
44	C₂×#107	—	4	4	no	—
45	C₂×#107	—	4	4	no	—
46	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#380	—	2	2	no	—
48	#380	—	2	4	no	—
49	#380	—	2	2	no	—
50	#380	—	4	1	no	—
51	#380	—	4	2	no	—
52	#380	—	4	1	no	—
53	C₂×#95	—	4	1	no	—
54	C₂×#95	—	4	1	no	—
55	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
56	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	#340	—	2	2	no	—
59	#340	—	2	2	no	—
60	#340	—	2	2	no	—
61	#340	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₂⁵	D₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
64	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
65	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
66	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
67	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	Q₁₆	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
120	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
122	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
123	#107	—	4	8	no	—
124	#107	—	4	4	no	—
125	#107	—	4	4	no	—
126	#95	—	4	4	no	—
127	#95	—	4	2	no	—
128	#95	—	4	2	no	—
129	C₂⁴	—	4	2	no	—
130	C₂⁴	—	4	2	no	—
131	C₂⁴	#102	1	1	yes	characteristic
132	C₂⁴	#102	1	1	yes	characteristic
133	C₂⁴	#102	1	2	yes	—
134	C₂⁴	#107	1	2	yes	—
135	C₂⁴	D₁₆	1	2	yes	—
136	C₂⁴	SD₃₂	1	2	yes	—
137	C₂⁴	SD₃₂	1	2	yes	—
138	C₂⁴	Q₃₂	1	2	yes	—
139	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
164	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	#103	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	#103	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	#103	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	#103	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	#106	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	#106	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	#107	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈	—	4	2	no	—
192	C₂×C₈	—	4	2	no	—
193	C₂×C₈	—	4	2	no	—
194	C₂×C₈	—	4	2	no	—
195	C₂×C₈	—	4	1	no	—
196	C₂×C₈	—	4	1	no	—
197	C₂×C₈	—	4	1	no	—
198	C₂×C₈	—	4	1	no	—
199	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
200	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
201	C₂×C₈	#99	1	4	yes	—
202	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
216	C₁₆	—	4	4	no	—
217	C₂³	—	2	2	no	—
218	C₂³	—	2	2	no	—
219	C₂³	—	2	2	no	—
220	C₂³	—	2	2	no	—
221	C₂³	—	2	2	no	—
222	C₂³	—	2	2	no	—
223	C₂³	—	4	2	no	—
224	C₂³	—	4	2	no	—
225	C₂³	—	4	2	no	—
226	C₂³	—	4	2	no	—
227	C₂³	—	4	4	no	—
228	C₂³	—	4	4	no	—
229	C₂³	—	4	4	no	—
230	C₂³	—	4	4	no	—
231	C₂³	#340	1	2	yes	—
232	C₂³	#340	1	2	yes	—
233	C₂³	#357	1	2	yes	—
234	C₂³	#357	1	2	yes	—
235	C₂³	#357	1	4	yes	—
236	C₂³	#358	1	2	yes	—
237	C₂³	#358	1	2	yes	—
238	C₂³	#358	1	4	yes	—
239	C₂³	#366	1	4	yes	—
240	C₂³	#367	1	4	yes	—
241	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
242	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	C₂×D₁₆	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	C₂×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	C₂×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
247	C₂³	C₂×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	8	4	no	—
270	C₂×C₄	—	8	4	no	—
271	C₂×C₄	—	8	4	no	—
272	C₂×C₄	—	8	4	no	—
273	C₂×C₄	—	8	4	no	—
274	C₂×C₄	—	8	4	no	—
275	C₂×C₄	—	16	4	no	—
276	C₂×C₄	—	16	4	no	—
277	C₂×C₄	—	16	8	no	—
278	C₂×C₄	#340	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#340	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂×#99	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#421	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
286	C₈	—	2	1	no	—
287	C₈	—	2	2	no	—
288	C₈	—	2	1	no	—
289	C₈	—	2	1	no	—
290	C₈	—	2	1	no	—
291	C₈	#342	1	4	yes	—
292	C₂²	—	2	1	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	—	2	1	no	—
296	C₂²	—	2	1	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	1	no	—
300	C₂²	—	2	4	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	2	4	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	4	no	—
306	C₂²	—	2	4	no	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	4	4	no	—
309	C₂²	—	4	4	no	—
310	C₂²	—	4	4	no	—
311	C₂²	—	4	4	no	—
312	C₂²	#1380	1	4	yes	—
313	C₂²	#1380	1	4	yes	—
314	C₂²	#1519	1	2	yes	—
315	C₂²	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×#357	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×#357	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂×#358	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×#358	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#2145	1	2	yes	—
321	C₂²	C₂×#366	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂×#367	1	1	yes	characteristic
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	2	1	no	—
326	C₄	—	2	1	no	—
327	C₄	—	16	4	no	—
328	C₄	—	16	4	no	—
329	C₄	#1520	1	2	yes	—
330	C₄	#1733	1	1	yes	characteristic
331	C₄	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
332	C₂	—	2	1	no	—
333	C₂	—	2	1	no	—
334	C₂	—	2	4	no	—
335	C₂	—	2	4	no	—
336	C₂	—	2	1	no	—
337	C₂	—	2	1	no	—
338	C₂	#8023	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#11886	1	2	yes	—
340	C₂	#11887	1	2	yes	—
341	C₂	C₂×#1380	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#12567	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#102
commutator	C₂×C₈	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
prime radical	C₂⁵	D₈
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂⁴×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #7258	C₂	semidirect
8. C₂²×#107	C₄	semidirect
13. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₄	semidirect
18. #1808	C₄	semidirect
19. #1808	C₄	semidirect
57. C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	semidirect
61. #340	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊C₁₆	2
C₂×#1808	2
#7258	2