Subgroups — #127639

Order 512.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 315 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7259	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×C₁₆	—	2	1	no	—
7	C₂²×#108	—	2	1	no	—
8	C₂²×#107	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×#407	—	2	1	no	—
10	C₂×#380	—	2	1	no	—
11	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
12	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
13	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	#1810	—	2	2	no	—
16	#1810	C₄	1	4	yes	complemented
17	#1808	—	2	1	no	—
18	#1808	—	2	1	no	—
19	#1808	C₄	1	2	yes	—
20	#1808	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#340	—	2	1	no	—
23	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
26	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈	Q₈	1	2	yes	—
35	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
38	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₁₆	—	4	4	no	—
41	C₂×#108	—	2	4	no	—
42	C₂×#108	—	4	4	no	—
43	C₂×#107	—	2	2	no	—
44	C₂×#107	—	4	4	no	—
45	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#407	—	2	4	no	—
47	#407	—	4	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
50	#380	—	2	2	no	—
51	#380	—	2	2	no	—
52	#380	—	4	1	no	—
53	#380	—	4	1	no	—
54	C₂×#95	—	4	1	no	—
55	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
56	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	#341	—	2	2	no	—
59	#341	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	#340	—	2	2	no	—
61	#340	—	2	2	no	—
62	C₂⁵	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
64	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
65	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
66	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄	Q₁₆	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
78	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
79	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
116	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
118	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
119	#108	—	4	8	no	—
120	#107	—	4	4	no	—
121	#107	—	4	4	no	—
122	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
123	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
124	#95	—	4	2	no	—
125	#95	—	4	2	no	—
126	C₂⁴	—	2	4	no	—
127	C₂⁴	—	2	2	no	—
128	C₂⁴	—	2	2	no	—
129	C₂⁴	—	4	2	no	—
130	C₂⁴	#102	1	1	yes	characteristic
131	C₂⁴	#102	1	1	yes	characteristic
132	C₂⁴	#103	1	2	yes	—
133	C₂⁴	#106	1	2	yes	—
134	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
154	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	#103	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	#103	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	#103	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	#106	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	#107	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	#107	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
172	M₁₆	—	4	4	no	—
173	M₁₆	—	4	4	no	—
174	M₁₆	—	8	4	no	—
175	C₂×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈	—	4	2	no	—
185	C₂×C₈	—	4	2	no	—
186	C₂×C₈	—	4	2	no	—
187	C₂×C₈	—	4	2	no	—
188	C₂×C₈	—	4	1	no	—
189	C₂×C₈	—	4	1	no	—
190	C₂×C₈	—	4	1	no	—
191	C₂×C₈	—	4	1	no	—
192	C₂×C₈	—	4	4	no	—
193	C₂×C₈	—	8	4	no	—
194	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
195	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
196	C₂×C₈	#99	1	4	yes	—
197	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
206	C₁₆	—	4	4	no	—
207	C₂³	—	2	2	no	—
208	C₂³	—	2	1	no	—
209	C₂³	—	2	1	no	—
210	C₂³	—	2	2	no	—
211	C₂³	—	2	2	no	—
212	C₂³	—	2	2	no	—
213	C₂³	—	2	1	no	—
214	C₂³	—	2	1	no	—
215	C₂³	—	2	4	no	—
216	C₂³	—	2	4	no	—
217	C₂³	—	2	4	no	—
218	C₂³	—	2	4	no	—
219	C₂³	—	2	2	no	—
220	C₂³	—	4	2	no	—
221	C₂³	—	4	2	no	—
222	C₂³	—	4	8	no	—
223	C₂³	—	4	8	no	—
224	C₂³	#340	1	2	yes	—
225	C₂³	#340	1	2	yes	—
226	C₂³	#359	1	4	yes	—
227	C₂³	#361	1	2	yes	—
228	C₂³	#362	1	2	yes	—
229	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
230	C₂³	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
231	C₂³	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	8	4	no	—
254	C₂×C₄	—	8	4	no	—
255	C₂×C₄	—	8	4	no	—
256	C₂×C₄	—	16	8	no	—
257	C₂×C₄	#340	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#340	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂×#99	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#421	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
265	C₈	—	2	1	no	—
266	C₈	—	2	2	no	—
267	C₈	—	2	1	no	—
268	C₈	—	2	1	no	—
269	C₈	—	2	1	no	—
270	C₈	—	8	4	no	—
271	C₈	#342	1	4	yes	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	2	4	no	—
277	C₂²	—	2	4	no	—
278	C₂²	—	2	4	no	—
279	C₂²	—	2	4	no	—
280	C₂²	—	2	1	no	—
281	C₂²	—	2	1	no	—
282	C₂²	—	2	1	no	—
283	C₂²	—	2	1	no	—
284	C₂²	—	2	1	no	—
285	C₂²	—	2	1	no	—
286	C₂²	—	4	8	no	—
287	C₂²	—	4	8	no	—
288	C₂²	—	4	2	no	—
289	C₂²	—	4	2	no	—
290	C₂²	#1382	1	4	yes	—
291	C₂²	#1387	1	4	yes	—
292	C₂²	#1519	1	2	yes	—
293	C₂²	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂×#359	1	2	yes	—
295	C₂²	C₂×#361	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂×#362	1	1	yes	characteristic
297	C₄	—	2	1	no	—
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	2	1	no	—
301	C₄	—	16	4	no	—
302	C₄	#1520	1	2	yes	—
303	C₄	#1733	1	1	yes	characteristic
304	C₄	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
305	C₂	—	2	4	no	—
306	C₂	—	2	4	no	—
307	C₂	—	4	1	no	—
308	C₂	—	4	1	no	—
309	C₂	#8023	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#11891	1	2	yes	—
311	C₂	#11892	1	2	yes	—
312	C₂	C₂×#1382	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₂×#1387	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#102
commutator	C₂×C₈	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
prime radical	C₂⁵	SD₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂⁴×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #7259	C₂	semidirect
13. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₄	semidirect
16. #1810	C₄	semidirect
57. C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	semidirect
59. #341	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊C₁₆	2
C₂×#1810	2
C₂×#1808	2
#7259	2