Finite Group Databasebeta

← #12764

Subgroups — #12764

Order 256.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#563C211yesmaximal, characteristic
2C2×#354C211yesmaximal, characteristic
3C2×#352C212yesmaximal
4#1890C212yesmaximal
5#1885C211yesmaximal, characteristic
6#563—22no—
7#563—24no—
8#563C414yescomplemented
9C2×C4⋊Q8—21no—
10C2×#126—22no—
11C2×#125—21no—
12C2×#124C2211yescharacteristic
13C2×#123C2212yes—
14C2×C22⋊Q8—22no—
15#518C2211yescharacteristic
16#419—21no—
17C2×#100C2211yescharacteristic
18C2×#99C2212yes—
19#381—22no—
20#354—22no—
21#352—24no—
22#342—22no—
23#339—21no—
24C22×Q8—21no—
25C22×Q8D411yescharacteristic
26C22×D4C2311yescharacteristic
27C23×C4D412yes—
28C2×M16—21no—
29C4⋊Q8—24no—
30C4⋊Q8—24no—
31#126—28no—
32#126—28no—
33#125—24no—
34#125—24no—
35#124—22no—
36#124C2×C412yes—
37#124D412yes—
38#123—22no—
39#123—22no—
40#123C2×C414yes—
41#123D414yes—
42C22⋊Q8—28no—
43C22⋊Q8—28no—
44C4×D4—42no—
45#117—21no—
46C2×C4⋊C4—21no—
47C2×C4⋊C4—22no—
48C2×C4⋊C4—22no—
49C2×C4⋊C4—21no—
50C2×C4⋊C4—22no—
51C2×C22⋊C4—22no—
52C2×C22⋊C4—22no—
53C2×C22⋊C4—22no—
54C2×C22⋊C4—22no—
55C2×C22⋊C4D412yes—
56C2×C42—21no—
57C2×C42D411yescharacteristic
58#103—42no—
59#100—22no—
60#99—22no—
61#99—22no—
62#95—44no—
63C24C2×D412yes—
64C2×Q8—24no—
65C2×Q8—21no—
66C2×Q8—41no—
67C2×Q8—41no—
68C2×Q8—81no—
69C2×Q8—81no—
70C2×Q8C22⋊C412yes—
71C2×D4—41no—
72C2×D4—41no—
73C2×D4C22×C411yescharacteristic
74C2×D4C2×D411yescharacteristic
75C2×D4C2×D412yes—
76C22×C4—21no—
77C22×C4—22no—
78C22×C4—21no—
79C22×C4—22no—
80C22×C4—22no—
81C22×C4—24no—
82C22×C4—42no—
83C22×C4—42no—
84C22×C4—42no—
85C22×C4C22⋊C414yes—
86C22×C4C2×D411yescharacteristic
87M16—41no—
88M16—41no—
89C2×C8—41no—
90C4⋊C4—24no—
91C4⋊C4—28no—
92C4⋊C4—28no—
93C4⋊C4—24no—
94C4⋊C4—24no—
95C4⋊C4—24no—
96C4⋊C4—22no—
97C22⋊C4—24no—
98C22⋊C4—24no—
99C22⋊C4—24no—
100C22⋊C4—24no—
101C22⋊C4—22no—
102C22⋊C4—42no—
103C22⋊C4—41no—
104C22⋊C4—42no—
105C22⋊C4—42no—
106C22⋊C4C22⋊C414yes—
107C42—24no—
108C42—21no—
109C42—41no—
110C42C22⋊C412yes—
111C23—22no—
112C23—22no—
113C23—44no—
114C23C2×C22⋊C412yes—
115C23#12012yes—
116C23#12011yescharacteristic
117Q8—42no—
118Q8—81no—
119Q8—84no—
120D4—41no—
121D4—42no—
122D4—41no—
123C2×C4—21no—
124C2×C4—21no—
125C2×C4—22no—
126C2×C4—24no—
127C2×C4—22no—
128C2×C4—24no—
129C2×C4—44no—
130C2×C4—42no—
131C2×C4—42no—
132C2×C4—41no—
133C2×C4—42no—
134C2×C4—41no—
135C2×C4—44no—
136C2×C4—42no—
137C2×C4—82no—
138C2×C4—84no—
139C2×C4—82no—
140C2×C4—84no—
141C2×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4#12011yescharacteristic
143C8—81no—
144C22—22no—
145C22—22no—
146C22—22no—
147C22—42no—
148C22—42no—
149C22—44no—
150C22—82no—
151C22#37911yescharacteristic
152C22B(4,𝔽2)11yescharacteristic
153C22#45811yescharacteristic
154C4—21no—
155C4—21no—
156C4—44no—
157C4—42no—
158C4—44no—
159C4—42no—
160C4—82no—
161C4—162no—
162C2—21no—
163C2—21no—
164C2—42no—
165C2—42no—
166C2#179011yescharacteristic
167C2#220112yes—
subgroupG/H
center, socleC22B(4,𝔽2)
commutatorC2×D4C22×C4
Frattini, prime radical, cosocleC22×D4C23
LCSG ▷ C2×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. #563C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#5632
C2×#3542
C2×#3522
#18902
#18852