Finite Group Databasebeta

← #12765

Subgroups — #12765

Order 256.

426 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 426 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3481C211yesmaximal, characteristic
2#2132C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#2120C212yesmaximal, complemented
4#1891C212yesmaximal, complemented
5#1884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#568C2211yescharacteristic, complemented
7#559C411yescharacteristic, complemented
8#554—21no—
9#553—22no—
10#551—21no—
11#551C412yescomplemented
12#546—22no—
13D42C411yescharacteristic, complemented
14#532C2211yescharacteristic
15#529—22no—
16#525—21no—
17#525C2212yes—
18C4×#41—21no—
19C2×C4×D4—22no—
20#421—21no—
21#413C2212yescomplemented
22#410C2211yescharacteristic, complemented
23#407—22no—
24#356—21no—
25#355—21no—
26#352—22no—
27AΣL(1,𝔽16)—22no—
28#344—22no—
29#339—21no—
30C2×#41—21no—
31C2×#41D411yescharacteristic
32C2×#41C2311yescharacteristic
33C22×D4—22no—
34C23×C4—21no—
35C23×C4D412yes—
36#131—42no—
37C2×M16—22no—
38C2×M16—21no—
39C2×M16—22no—
40C4⋊Q8D411yescharacteristic
41#127C2×C411yescharacteristic
42#126—22no—
43#126—22no—
44#125—22no—
45#124—22no—
46#124C2×C411yescharacteristic
47#124D411yescharacteristic
48#123—21no—
49#123—22no—
50#123—21no—
51#123—22no—
52#123C2×C412yes—
53#123D412yes—
54C22⋊Q8—22no—
55C22⋊Q8—22no—
56C22⋊Q8—22no—
57#121—22no—
58#121—22no—
59#121—22no—
60#121—22no—
61#120—21no—
62#120—21no—
63#120C2×C412yes—
64#120D412yes—
65C4×Q8—21no—
66C4×Q8—21no—
67C4×D4—21no—
68C4×D4—22no—
69C4×D4—22no—
70C4×D4—22no—
71C4×D4—22no—
72C4×D4—22no—
73C4×D4—22no—
74C4×D4—22no—
75C4×D4—22no—
76C4×D4—22no—
77C4×D4—21no—
78#117—21no—
79#117—21no—
80#117—22no—
81#117—21no—
82#117D412yes—
83C2×C4⋊C4—22no—
84C2×C22⋊C4—22no—
85C2×C22⋊C4—22no—
86C2×C42—22no—
87C2×C42D411yescharacteristic
88#104—42no—
89#101—22no—
90#100—22no—
91#99—22no—
92C22⋊C8—44no—
93C24—21no—
94C24C22⋊C412yes—
95#41—41no—
96#41—41no—
97#41—41no—
98#41—41no—
99#41—44no—
100C2×Q8—21no—
101C2×Q8C22⋊C411yescharacteristic
102C2×Q8C2×D411yescharacteristic
103C2×D4—21no—
104C2×D4—22no—
105C2×D4—22no—
106C2×D4—22no—
107C2×D4—22no—
108C2×D4—21no—
109C2×D4—48no—
110C2×D4C22⋊C411yescharacteristic
111C2×D4C22×C411yescharacteristic
112C2×D4C2×D412yes—
113C22×C4—22no—
114C22×C4—22no—
115C22×C4—21no—
116C22×C4—22no—
117C22×C4—21no—
118C22×C4—22no—
119C22×C4—21no—
120C22×C4—22no—
121C22×C4—42no—
122C22×C4—42no—
123C22×C4—81no—
124C22×C4—81no—
125C22×C4C22⋊C412yes—
126C22×C4C2×D411yescharacteristic
127C22×C4C2×D412yes—
128M16—22no—
129M16—42no—
130M16—41no—
131M16—42no—
132M16—42no—
133C2×C8—24no—
134C2×C8—41no—
135C2×C8—42no—
136C4⋊C4—21no—
137C4⋊C4—22no—
138C4⋊C4—21no—
139C4⋊C4—22no—
140C4⋊C4—22no—
141C4⋊C4—22no—
142C4⋊C4—22no—
143C4⋊C4—22no—
144C4⋊C4—22no—
145C4⋊C4—41no—
146C22⋊C4—22no—
147C22⋊C4—22no—
148C22⋊C4—22no—
149C22⋊C4—21no—
150C22⋊C4—21no—
151C22⋊C4—22no—
152C22⋊C4—22no—
153C22⋊C4—22no—
154C22⋊C4—22no—
155C22⋊C4—22no—
156C22⋊C4—22no—
157C22⋊C4—41no—
158C22⋊C4C22⋊C412yes—
159C22⋊C4C22⋊C412yes—
160C42—22no—
161C42—22no—
162C42—21no—
163C42—22no—
164C42—41no—
165C42C22⋊C411yescharacteristic
166C42C22⋊C411yescharacteristic
167C23—22no—
168C23—21no—
169C23—42no—
170C23—44no—
171C23—44no—
172C23—81no—
173C23C2×C22⋊C412yes—
174C23#12011yescharacteristic
175Q8—41no—
176Q8—41no—
177Q8—42no—
178D4—24no—
179D4—41no—
180D4—42no—
181D4—41no—
182D4—44no—
183D4—44no—
184D4—44no—
185D4—44no—
186D4—81no—
187C2×C4—21no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—22no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—22no—
192C2×C4—21no—
193C2×C4—22no—
194C2×C4—22no—
195C2×C4—22no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—44no—
198C2×C4—42no—
199C2×C4—44no—
200C2×C4—42no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—42no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—42no—
205C2×C4—82no—
206C2×C4—81no—
207C2×C4—82no—
208C2×C4—81no—
209C2×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4#12012yes—
211C2×C4#12011yescharacteristic
212C8—42no—
213C8—82no—
214C22—24no—
215C22—22no—
216C22—21no—
217C22—41no—
218C22—42no—
219C22—42no—
220C22—42no—
221C22—44no—
222C22—42no—
223C22—41no—
224C22—82no—
225C22—84no—
226C22#37911yescharacteristic
227C4—22no—
228C4—22no—
229C4—21no—
230C4—41no—
231C4—42no—
232C4—42no—
233C4—42no—
234C4—41no—
235C4—161no—
236C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
237C4#45811yescharacteristic
238C2—21no—
239C2—41no—
240C2—42no—
241C2—44no—
242C2—81no—
243C2#179011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4B(4,𝔽2)
commutatorC2×D4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#41C23
socleC2#1790
prime radical#3481C2
LCSG ▷ C2×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #2132C2semidirect
3. #2120C2semidirect
4. #1891C2semidirect
5. #1884C2semidirect
6. #568C22semidirect
7. #559C4semidirect
11. #551C4semidirect
13. D42C4semidirect
21. #413C22semidirect
22. #410C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34812
#21322
#21202
#18912
#18842