Subgroups — #127650

Order 512.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7264	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×M₃₂	—	2	1	no	—
7	C₂²×#108	C₄	1	2	yes	complemented
8	C₂²×#106	—	2	1	no	—
9	C₂×#407	—	2	1	no	—
10	C₂×#380	—	2	1	no	—
11	#2112	—	2	1	no	—
12	#2112	—	2	1	no	—
13	#2112	C₄	1	2	yes	complemented
14	#2112	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
16	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
17	#1810	—	2	1	no	—
18	#1810	—	2	1	no	—
19	#1810	C₄	1	2	yes	complemented
20	#1810	C₂²	1	2	yes	—
21	#1807	—	2	1	no	—
22	#1807	—	2	1	no	—
23	#1807	C₄	1	2	yes	—
24	#1807	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#341	—	2	1	no	—
26	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
30	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
46	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
47	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
48	C₂×M₃₂	—	4	4	no	—
49	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂×#108	—	2	2	no	—
51	C₂×#108	—	4	4	no	—
52	C₂×#108	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#106	—	2	2	no	—
54	C₂×#106	—	2	2	no	—
55	C₂×#106	—	4	4	no	—
56	#407	—	2	2	no	—
57	#407	—	2	2	no	—
58	#407	—	4	1	no	—
59	#407	—	4	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
62	#380	—	2	2	no	—
63	#380	—	2	2	no	—
64	#380	—	4	1	no	—
65	#380	—	4	1	no	—
66	C₂×#95	—	4	1	no	—
67	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#341	—	2	2	no	—
72	#341	—	2	2	no	—
73	#340	—	2	2	no	—
74	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂⁵	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
77	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
78	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
79	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
95	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
96	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
147	M₃₂	—	4	4	no	—
148	M₃₂	—	4	4	no	—
149	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
150	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
151	#108	—	4	4	no	—
152	#108	—	4	4	no	—
153	#106	—	4	4	no	—
154	#106	—	4	4	no	—
155	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
156	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
157	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
158	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
159	#95	—	4	2	no	—
160	#95	—	4	2	no	—
161	C₂⁴	—	2	4	no	—
162	C₂⁴	—	4	2	no	—
163	C₂⁴	—	4	2	no	—
164	C₂⁴	#102	1	1	yes	characteristic
165	C₂⁴	#102	1	1	yes	characteristic
166	C₂⁴	#103	1	1	yes	characteristic
167	C₂⁴	#103	1	1	yes	characteristic
168	C₂⁴	#106	1	1	yes	characteristic
169	C₂⁴	#106	1	1	yes	characteristic
170	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
196	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	#103	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	#103	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	#103	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	#103	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	#103	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	#103	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	#106	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	#106	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	#107	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	#107	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	#107	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	#107	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
224	M₁₆	—	4	4	no	—
225	M₁₆	—	4	4	no	—
226	M₁₆	—	8	4	no	—
227	C₂×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	—	4	1	no	—
243	C₂×C₈	—	4	1	no	—
244	C₂×C₈	—	4	1	no	—
245	C₂×C₈	—	4	1	no	—
246	C₂×C₈	—	4	1	no	—
247	C₂×C₈	—	4	1	no	—
248	C₂×C₈	—	4	1	no	—
249	C₂×C₈	—	4	1	no	—
250	C₂×C₈	—	4	1	no	—
251	C₂×C₈	—	4	1	no	—
252	C₂×C₈	—	4	1	no	—
253	C₂×C₈	—	4	1	no	—
254	C₂×C₈	—	4	4	no	—
255	C₂×C₈	—	8	4	no	—
256	C₂×C₈	#95	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈	#95	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈	#95	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈	#95	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈	#99	1	4	yes	—
261	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
270	C₁₆	—	4	4	no	—
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	—	2	2	no	—
273	C₂³	—	2	2	no	—
274	C₂³	—	2	2	no	—
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	—	2	2	no	—
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	—	2	2	no	—
283	C₂³	—	4	1	no	—
284	C₂³	—	4	1	no	—
285	C₂³	—	4	1	no	—
286	C₂³	—	4	1	no	—
287	C₂³	—	4	1	no	—
288	C₂³	—	4	1	no	—
289	C₂³	—	4	1	no	—
290	C₂³	—	4	1	no	—
291	C₂³	—	4	16	no	—
292	C₂³	#340	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	#340	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	#340	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	#340	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	#365	1	4	yes	—
297	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄	—	4	1	no	—
323	C₂×C₄	—	4	1	no	—
324	C₂×C₄	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄	—	4	1	no	—
326	C₂×C₄	—	4	1	no	—
327	C₂×C₄	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄	—	4	1	no	—
330	C₂×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄	—	4	1	no	—
333	C₂×C₄	—	8	4	no	—
334	C₂×C₄	—	8	4	no	—
335	C₂×C₄	—	8	4	no	—
336	C₂×C₄	—	16	8	no	—
337	C₂×C₄	#340	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#340	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#340	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#340	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×#99	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#421	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
347	C₈	—	2	1	no	—
348	C₈	—	2	1	no	—
349	C₈	—	2	1	no	—
350	C₈	—	2	1	no	—
351	C₈	—	2	1	no	—
352	C₈	—	2	1	no	—
353	C₈	—	8	4	no	—
354	C₈	#342	1	2	yes	—
355	C₈	#342	1	2	yes	—
356	C₂²	—	2	8	no	—
357	C₂²	—	2	1	no	—
358	C₂²	—	2	1	no	—
359	C₂²	—	2	1	no	—
360	C₂²	—	2	1	no	—
361	C₂²	—	2	1	no	—
362	C₂²	—	2	1	no	—
363	C₂²	—	2	1	no	—
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	—	2	1	no	—
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	—	2	1	no	—
368	C₂²	—	2	1	no	—
369	C₂²	—	2	1	no	—
370	C₂²	—	2	1	no	—
371	C₂²	—	2	1	no	—
372	C₂²	—	2	1	no	—
373	C₂²	—	4	4	no	—
374	C₂²	—	4	4	no	—
375	C₂²	—	4	4	no	—
376	C₂²	—	4	4	no	—
377	C₂²	—	4	4	no	—
378	C₂²	—	4	4	no	—
379	C₂²	#1383	1	2	yes	—
380	C₂²	#1383	1	2	yes	—
381	C₂²	#1520	1	2	yes	—
382	C₂²	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#2148	1	2	yes	—
384	C₂²	C₂×#365	1	2	yes	—
385	C₄	—	2	1	no	—
386	C₄	—	2	1	no	—
387	C₄	—	2	1	no	—
388	C₄	—	2	1	no	—
389	C₄	—	2	1	no	—
390	C₄	—	2	1	no	—
391	C₄	—	16	4	no	—
392	C₄	#1519	1	2	yes	—
393	C₄	#1733	1	1	yes	characteristic
394	C₄	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
395	C₂	—	2	2	no	—
396	C₂	—	2	2	no	—
397	C₂	—	2	2	no	—
398	C₂	—	2	2	no	—
399	C₂	—	2	2	no	—
400	C₂	—	4	1	no	—
401	C₂	—	4	1	no	—
402	C₂	#8023	1	1	yes	characteristic
403	C₂	C₂×#1383	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#12569	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#340
commutator	C₂×C₈	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
prime radical	C₂⁵	SD₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂⁴×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #7264	C₂	semidirect
7. C₂²×#108	C₄	semidirect
13. #2112	C₄	semidirect
16. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₄	semidirect
19. #1810	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2112	2
C₂×#1810	2
C₂×#1807	2
#7264	2