Finite Group Databasebeta

← #12766

Subgroups — #12766

Order 256.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3529C211yesmaximal, characteristic
2#2132C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#2120C212yesmaximal, complemented
4#1891C212yesmaximal, complemented
5#1884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#568C2211yescharacteristic
7#563—21no—
8#563C411yescharacteristic, complemented
9#562—21no—
10#562—22no—
11H(3,𝔽4)C411yescharacteristic, complemented
12#560—22no—
13#560C412yescomplemented
14#532—21no—
15#532C2211yescharacteristic
16#529—22no—
17#529—21no—
18#525—22no—
19#525C2212yes—
20#421—21no—
21#413C2212yes—
22#410C2211yescharacteristic
23#407—22no—
24#356—21no—
25#355—21no—
26#352—22no—
27AΣL(1,𝔽16)—22no—
28#344—22no—
29#339—21no—
30C2×#41—21no—
31C2×#41D411yescharacteristic
32C2×#41C2311yescharacteristic
33C23×C4D412yes—
34#131—42no—
35C2×M16—22no—
36C2×M16—21no—
37C2×M16—22no—
38C4⋊Q8—21no—
39C4⋊Q8D411yescharacteristic
40#127—21no—
41#127C2×C411yescharacteristic
42#126—22no—
43#126—22no—
44#126—22no—
45#125—22no—
46#125—21no—
47#124—21no—
48#124—21no—
49#124—22no—
50#124—21no—
51#124C2×C411yescharacteristic
52#124D411yescharacteristic
53#123—22no—
54#123—22no—
55#123—22no—
56#123—22no—
57#123—22no—
58#123C2×C412yes—
59#123D412yes—
60C22⋊Q8—22no—
61C22⋊Q8—22no—
62C22⋊Q8—21no—
63C22⋊Q8—22no—
64C22⋊Q8—22no—
65#121—22no—
66#121—21no—
67#121—22no—
68#121—22no—
69#121—22no—
70#121—22no—
71#121—22no—
72#121—22no—
73#120—22no—
74#120—22no—
75#120C2×C412yes—
76#120D412yes—
77C4×Q8—21no—
78C4×D4—21no—
79C4×D4—22no—
80C4×D4—22no—
81C4×D4—22no—
82C4×D4—22no—
83#117—22no—
84#117—21no—
85#117D412yes—
86C2×C42—21no—
87C2×C42D411yescharacteristic
88#104—42no—
89#101—22no—
90#100—22no—
91#99—22no—
92C22⋊C8—44no—
93C24C22⋊C412yes—
94#41—41no—
95#41—41no—
96#41—41no—
97#41—41no—
98#41—81no—
99#41—81no—
100C2×Q8—21no—
101C2×Q8—21no—
102C2×Q8C22⋊C411yescharacteristic
103C2×Q8C2×D411yescharacteristic
104C2×D4—21no—
105C2×D4—22no—
106C2×D4—21no—
107C2×D4—22no—
108C2×D4—22no—
109C2×D4—22no—
110C2×D4—22no—
111C2×D4—21no—
112C2×D4C22⋊C411yescharacteristic
113C2×D4C22×C411yescharacteristic
114C2×D4C2×D412yes—
115C22×C4—22no—
116C22×C4—21no—
117C22×C4—21no—
118C22×C4—22no—
119C22×C4—22no—
120C22×C4—42no—
121C22×C4—42no—
122C22×C4C22⋊C412yes—
123C22×C4C2×D411yescharacteristic
124C22×C4C2×D412yes—
125M16—22no—
126M16—42no—
127M16—41no—
128M16—42no—
129M16—42no—
130C2×C8—24no—
131C2×C8—41no—
132C2×C8—42no—
133C4⋊C4—22no—
134C4⋊C4—22no—
135C4⋊C4—22no—
136C4⋊C4—21no—
137C4⋊C4—22no—
138C4⋊C4—21no—
139C4⋊C4—22no—
140C4⋊C4—22no—
141C4⋊C4—22no—
142C4⋊C4—22no—
143C4⋊C4—41no—
144C22⋊C4—22no—
145C22⋊C4—22no—
146C22⋊C4—22no—
147C22⋊C4—22no—
148C22⋊C4—22no—
149C22⋊C4—22no—
150C22⋊C4—22no—
151C22⋊C4—22no—
152C22⋊C4—22no—
153C22⋊C4—22no—
154C22⋊C4—22no—
155C22⋊C4—41no—
156C22⋊C4C22⋊C412yes—
157C22⋊C4C22⋊C412yes—
158C42—21no—
159C42—21no—
160C42—22no—
161C42—21no—
162C42—41no—
163C42C22⋊C411yescharacteristic
164C42C22⋊C411yescharacteristic
165C23—22no—
166C23—21no—
167C23—42no—
168C23—82no—
169C23C2×C22⋊C412yes—
170C23#12011yescharacteristic
171Q8—41no—
172Q8—41no—
173Q8—81no—
174Q8—81no—
175D4—41no—
176D4—42no—
177D4—41no—
178D4—81no—
179D4—82no—
180D4—82no—
181D4—82no—
182D4—82no—
183D4—81no—
184D4—82no—
185D4—81no—
186C2×C4—21no—
187C2×C4—22no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—22no—
190C2×C4—22no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—22no—
193C2×C4—21no—
194C2×C4—21no—
195C2×C4—22no—
196C2×C4—42no—
197C2×C4—41no—
198C2×C4—42no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—42no—
201C2×C4—82no—
202C2×C4—81no—
203C2×C4—82no—
204C2×C4—81no—
205C2×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4#12012yes—
207C2×C4#12011yescharacteristic
208C8—42no—
209C8—82no—
210C22—22no—
211C22—21no—
212C22—41no—
213C22—42no—
214C22—42no—
215C22—42no—
216C22—42no—
217C22—44no—
218C22—42no—
219C22—41no—
220C22—82no—
221C22#37911yescharacteristic
222C4—22no—
223C4—21no—
224C4—42no—
225C4—41no—
226C4—42no—
227C4—41no—
228C4—42no—
229C4—41no—
230C4—161no—
231C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
232C4#45811yescharacteristic
233C2—21no—
234C2—41no—
235C2—42no—
236C2—81no—
237C2—82no—
238C2#179011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4B(4,𝔽2)
commutatorC2×D4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#41C23
socleC2#1790
prime radical#3529C2
LCSG ▷ C2×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #2132C2semidirect
3. #2120C2semidirect
4. #1891C2semidirect
5. #1884C2semidirect
8. #563C4semidirect
11. H(3,𝔽4)C4semidirect
13. #560C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35292
#21322
#21202
#18912
#18842