Subgroups — #127666

Order 512.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7258	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	#2285	—	2	1	no	—
7	C₂×#382	—	2	1	no	—
8	#2163	—	2	2	no	—
9	#2163	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
11	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#346	—	2	1	no	—
13	#1845	C₄	1	2	yes	complemented
14	#1835	—	2	2	no	—
15	#1835	C₄	1	4	yes	complemented
16	#1834	—	2	1	no	—
17	#1808	—	2	1	no	—
18	#1808	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#107	—	2	1	no	—
20	C₄×#107	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×#340	—	2	1	no	—
22	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#117	—	4	1	no	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂×#107	—	2	2	no	—
30	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
39	#384	—	2	2	no	—
40	#382	—	2	4	no	—
41	#382	—	4	2	no	—
42	#382	—	4	1	no	—
43	#380	—	2	2	no	—
44	#380	—	4	1	no	—
45	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
47	C₂×#95	—	4	1	no	—
48	C₂×#95	—	4	1	no	—
49	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
50	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#346	—	2	4	no	—
53	#340	—	2	2	no	—
54	#340	—	2	4	no	—
55	#340	—	2	2	no	—
56	#340	—	2	2	no	—
57	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
59	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	#117	—	8	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²	Q₁₆	1	2	yes	—
92	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
94	#107	—	4	4	no	—
95	#107	—	4	4	no	—
96	C₄×C₈	C₄²	1	2	yes	—
97	C₄×C₈	C₄²	1	2	yes	—
98	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	#95	—	4	4	no	—
105	#95	—	4	4	no	—
106	#95	—	4	2	no	—
107	#95	—	4	2	no	—
108	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
120	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	#107	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	#107	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈	—	4	2	no	—
139	C₂×C₈	—	4	2	no	—
140	C₂×C₈	—	4	1	no	—
141	C₂×C₈	—	4	1	no	—
142	C₂×C₈	—	4	1	no	—
143	C₂×C₈	—	4	1	no	—
144	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
145	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
146	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
151	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
152	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
153	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
154	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
155	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
156	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
157	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
158	C₄²	—	8	4	no	—
159	C₄²	#95	1	2	yes	—
160	C₄²	#95	1	2	yes	—
161	C₄²	#103	1	2	yes	—
162	C₄²	#103	1	2	yes	—
163	C₄²	#103	1	2	yes	—
164	C₄²	#103	1	2	yes	—
165	C₄²	#106	1	2	yes	—
166	C₄²	#106	1	2	yes	—
167	C₁₆	—	4	4	no	—
168	C₂³	—	2	2	no	—
169	C₂³	—	2	2	no	—
170	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
171	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
172	C₂³	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
173	C₂³	#509	1	2	yes	—
174	C₂³	#510	1	2	yes	—
175	C₂×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄	—	8	4	no	—
193	C₂×C₄	—	8	4	no	—
194	C₂×C₄	—	8	4	no	—
195	C₂×C₄	—	8	4	no	—
196	C₂×C₄	—	8	4	no	—
197	C₂×C₄	—	8	4	no	—
198	C₂×C₄	—	16	4	no	—
199	C₂×C₄	—	16	4	no	—
200	C₂×C₄	#340	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	#340	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	#340	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	#340	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	#410	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	#421	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
210	C₈	—	2	2	no	—
211	C₈	—	2	2	no	—
212	C₈	—	2	1	no	—
213	C₈	—	2	1	no	—
214	C₈	—	2	1	no	—
215	C₈	—	2	1	no	—
216	C₂²	—	2	1	no	—
217	C₂²	—	2	1	no	—
218	C₂²	—	2	4	no	—
219	C₂²	—	2	4	no	—
220	C₂²	—	2	1	no	—
221	C₂²	—	2	1	no	—
222	C₂²	#1517	1	2	yes	—
223	C₂²	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	#2139	1	2	yes	—
225	C₂²	#2140	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	#2141	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	#2145	1	2	yes	—
228	C₂²	#2159	1	2	yes	—
229	C₄	—	2	2	no	—
230	C₄	—	2	2	no	—
231	C₄	—	2	2	no	—
232	C₄	—	2	2	no	—
233	C₄	—	2	1	no	—
234	C₄	—	2	1	no	—
235	C₄	—	16	4	no	—
236	C₄	—	16	4	no	—
237	C₄	#1518	1	2	yes	—
238	C₄	#1733	1	1	yes	characteristic
239	C₄	#1740	1	1	yes	characteristic
240	C₂	—	2	2	no	—
241	C₂	—	2	2	no	—
242	C₂	#8026	1	1	yes	characteristic
243	C₂	#11858	1	2	yes	—
244	C₂	#11859	1	2	yes	—
245	C₂	#12557	1	1	yes	characteristic
246	C₂	#12567	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#102
commutator	C₂×C₈	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. #2163	C₄	semidirect
13. #1845	C₄	semidirect
15. #1835	C₄	semidirect
20. C₄×#107	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2163	2
#20817	2
C₂×#1835	2
#7258	2