Subgroups — #127668

Order 512.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 267 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7258	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	#2285	—	2	1	no	—
7	C₂×#384	—	2	1	no	—
8	#2162	—	2	2	no	—
9	#2162	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
11	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
13	#1845	C₄	1	2	yes	complemented
14	#1834	—	2	2	no	—
15	#1834	—	2	1	no	—
16	#1834	C₄	1	4	yes	complemented
17	#1808	—	2	1	no	—
18	#1808	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#107	—	2	1	no	—
20	C₄×#107	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×#340	—	2	1	no	—
22	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#117	—	4	1	no	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
29	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂×#107	—	2	2	no	—
32	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
41	#384	—	2	4	no	—
42	#384	—	2	2	no	—
43	#384	—	4	2	no	—
44	#382	—	4	1	no	—
45	#380	—	2	2	no	—
46	#380	—	4	1	no	—
47	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
49	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
50	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
53	#340	—	2	2	no	—
54	#340	—	2	4	no	—
55	#340	—	2	2	no	—
56	#340	—	2	2	no	—
57	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
59	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	#117	—	8	2	no	—
75	#117	—	8	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	Q₁₆	1	2	yes	—
98	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
100	#107	—	4	4	no	—
101	#107	—	4	4	no	—
102	C₄×C₈	C₄²	1	2	yes	—
103	C₄×C₈	C₄²	1	2	yes	—
104	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	#95	—	4	2	no	—
111	#95	—	4	2	no	—
112	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
122	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	#107	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	#107	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	D₁₆	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	SD₃₂	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	SD₃₂	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	Q₃₂	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈	—	4	2	no	—
145	C₂×C₈	—	4	2	no	—
146	C₂×C₈	—	4	1	no	—
147	C₂×C₈	—	4	1	no	—
148	C₂×C₈	—	4	1	no	—
149	C₂×C₈	—	4	1	no	—
150	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
151	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
152	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
157	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
158	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
159	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
160	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
161	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
162	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
163	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
164	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
165	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
166	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
167	C₄²	—	8	4	no	—
168	C₄²	#95	1	2	yes	—
169	C₄²	#95	1	2	yes	—
170	C₄²	#103	1	2	yes	—
171	C₄²	#103	1	2	yes	—
172	C₄²	#103	1	2	yes	—
173	C₄²	#103	1	2	yes	—
174	C₄²	#106	1	2	yes	—
175	C₄²	#106	1	2	yes	—
176	C₁₆	—	4	4	no	—
177	C₂³	—	2	2	no	—
178	C₂³	—	2	2	no	—
179	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
180	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
181	C₂³	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
182	C₂³	C₂×D₁₆	1	1	yes	characteristic
183	C₂³	C₂×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
184	C₂³	C₂×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
185	C₂³	C₂×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	8	4	no	—
197	C₂×C₄	—	8	4	no	—
198	C₂×C₄	—	8	4	no	—
199	C₂×C₄	—	8	4	no	—
200	C₂×C₄	—	8	4	no	—
201	C₂×C₄	—	8	4	no	—
202	C₂×C₄	—	16	4	no	—
203	C₂×C₄	—	16	4	no	—
204	C₂×C₄	#340	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	#340	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	#340	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	#340	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	#357	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	#357	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	#357	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	#358	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	#358	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	#358	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	#360	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	#366	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	#367	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	#410	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	#421	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
223	C₈	—	2	2	no	—
224	C₈	—	2	2	no	—
225	C₈	—	2	1	no	—
226	C₈	—	2	1	no	—
227	C₈	—	2	1	no	—
228	C₈	—	2	1	no	—
229	C₂²	—	2	1	no	—
230	C₂²	—	2	1	no	—
231	C₂²	—	2	2	no	—
232	C₂²	—	2	2	no	—
233	C₂²	—	2	2	no	—
234	C₂²	—	2	2	no	—
235	C₂²	—	2	1	no	—
236	C₂²	—	2	1	no	—
237	C₂²	#1517	1	2	yes	—
238	C₂²	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₂×#357	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	C₂×#357	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	C₂×#358	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	C₂×#358	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	C₂×#360	1	2	yes	—
244	C₂²	C₂×#366	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	C₂×#367	1	1	yes	characteristic
246	C₄	—	2	2	no	—
247	C₄	—	2	1	no	—
248	C₄	—	2	1	no	—
249	C₄	—	16	4	no	—
250	C₄	—	16	4	no	—
251	C₄	#1380	1	4	yes	—
252	C₄	#1380	1	4	yes	—
253	C₄	#1386	1	4	yes	—
254	C₄	#1518	1	2	yes	—
255	C₄	#1733	1	1	yes	characteristic
256	C₄	#1740	1	1	yes	characteristic
257	C₂	—	2	1	no	—
258	C₂	—	2	1	no	—
259	C₂	—	2	1	no	—
260	C₂	—	2	1	no	—
261	C₂	#8026	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#11856	1	2	yes	—
263	C₂	#11857	1	2	yes	—
264	C₂	C₂×#1380	1	1	yes	characteristic
265	C₂	C₂×#1386	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#102
commutator	C₂×C₈	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. #2162	C₄	semidirect
13. #1845	C₄	semidirect
16. #1834	C₄	semidirect
20. C₄×#107	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2162	2
#20817	2
C₂×#1834	2
#7258	2